上海工商职业技术学院《高等数学 Ⅰ（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工商职业技术学院《高等数学Ⅰ（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，则f(5)(0)=5!5!⋅sin(0)05=__________.

2.设f(x)=limn→∞xn1+xn+xn+11+xn+1，则f(x)在x∈(−∞,∞)上的连续区间为__________.

3.若01f'(x)1+f2(x) dx=arctan1，则f(1)−f(0)=__________.

4.设F(x)=0xtsint1+cos2t dt，则F″(π2)=__________.

5.若y=x2lnx，则y(4)(1)=__________.

6.设f(x)=exsinx，则∫f'(x)1+f(x)2 dx=__________.

7.若n=1∞an收敛，且an=(−1)nnlnn，则n=1∞an的收敛类型为__________.

8.若z=x2+y2在(1,1)处沿方向u=12,12的方向导数为__________.

9.若F(x,y)=(x2y,y2)，则C​F⋅dr（其中C为单位圆周）的值为__________.

10.若f(x)=11−x在x=0处展开为幂级数，则f(10)(0)=__________.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时，等价于ln(1+x2)的是__________.

A.x2

B.x4

C.2x2

D.1−cosx2

2.若f(x)=lim

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