上海工程技术大学《高等数学 E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工程技术大学《高等数学E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若f(x)=0xt2cos(t3)$$6.\mathrm{微分方程}$y''-4y'+4y=0$\mathrm{的通解为}$$

7.−∞∞e−x2 dx=$$9.$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=$10.\mathrm{曲线}$x^2+y^2=1$\mathrm{在点}$(1,0)$\mathrm{处的切线方程为}$$

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0$$(A)$f(x)=|x|^3$(B)$f(x)=x\sin\left(\frac{1}{x}\right)$(C)$f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}$\mathrm{（}$x\neq0$\mathrm{，}$f(0)=0$\mathrm{）}(D)$f(x)=\cos(x)+\sin(x)$2.$\int_0^1\frac{dx}{x^p}$\mathrm{收敛当且仅当}$p\in$$$

(A)(−∞,1)

(B)(0,1)

(C)[$$(A)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin(n)}{n^2}$(B)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$(C)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\ln(n)}$(D)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{e^n}$4.\mathrm{若}$f(x,y)=x^2y+y^3$\mathrm{，则}$\nablaf(1,1)=$$$

(A)(2,4)

(B)(4,4)

(C)(2,$$(A)$y=Ce^{-x}$(B)$y=Cx$(C)$y=C\sin(x)$(D)$y=Ce^x$6.\mathrm{下列函数中，在}$x\to0$\mathrm{时与}$\sin(x)$\mathrm{等价的是}$$

(A)x2

(B)x3

(C)x

(D)e−$$(A)$\frac{1}{4}$(B)$\frac{1}{2}$(C)$1$(D)$0$8.\mathrm{下列说法正确的是}$$

(A)若∑an收敛，则∑an2收敛

(B)若∑an发散，则∑1an收敛

(C)若∑an绝对收敛，则∑an2收敛

(D)若∑an条件收敛，则∑an2发散

三、计算题（5题，

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