上海工艺美术职业学院《高等数学 D》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工艺美术职业学院《高等数学D》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=3x2−2x+1在x=1处的切线方程为。

3.若f'(x)=sinx+cosx，且f(0)=1，则f(π)=。

4.定积分01x1+x2 dx的值为。

5.广义积分1∞1xln2x dx的敛散性为。

6.级数n=1∞n2n的和为。

7.函数f(x,y)=x2ey+ysinx在点(1,0)处的梯度为。

8.曲面z=x2+y2−2x在点(1,1,0)处的法向量为。

9.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为。

10.椭圆x24+y29=1的面积公式为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=ln(1+x)−x

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则积分abf(x) dx的几何意义是（）。

A.以f(x)为高度，[a,b]为底边的矩形面积

B.以f(x)为高度，[a,b]为底边的曲边梯形面积

C.以f(x)为横截面积，[a,b]为高度的旋转体体积

D.以f(x)为高度，[a,b]为底边的旋转体体积

3.级数n=1∞(−1)nnp条件收敛当且仅当（）。

A.p>1

B.0<p≤1

C.p≤−1

D.

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