上海师范大学《高等数学 3 下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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上海师范大学《高等数学 3 下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第3页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海师范大学《高等数学3下》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xet2 dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(x2)−xx3=。

3.函数y=x2ln(1+x)的二阶导数y″=。

4.若∫1xlnx dx=ln|lnx|+C，则∫exx dx=。

5.微分方程y'+y=e−x的通解为y=。

6.级数n=1∞(−1)nnn的敛散性为。

7.若F(x,y)=(x2y,x−y2)，则∇×F=。

8.曲线z=x2+y2在点(1,1,2)处的切平面方程为。

9.变量代换x=u+1u下，微分dx=。

10.矩阵A=1234的特征值为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于sin(sinx)的是。

A.x

B.x2

C.x3

D.x4

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的敛散性取决于。

A.f(x)的最大值

B.f(x)的最小值

C.f(x)的积分平均值

D.f(x)的增长速度

3.微分方程y″−4y=0的通解为。

A.y=C1e2x+C2e−2x

B.y=C1sin(2x)+C2cos(2x)

C.y=C1ex+C2e

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