上海建设管理职业技术学院《高等数学 A1》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海建设管理职业技术学院《高等数学A1》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.若函数f(x)=x2sin1xx≠00x=0$f’(0)=3.函数y=x^2x的二阶导数为4.x=5.0^1x=6.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为7.{n=1}^{}的收敛域为8.级数{n=1}^{}(-1)^n的收敛半径为9.设z=x^2+y^2，则=10.曲线x^2+y^2=1在点(1,0)处的切线方程为$

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是$$(A)$f(x)=|x|$(B)$f(x)=x^3\sin\frac{1}{x}$(C)$f(x)=\mathrm{e}^{-\frac{1}{x^2}}$(D)$f(x)=\ln(1+x)$2.\mathrm{若}$f(x)=\int_0^x\sin(t^2)\mathrm{d}t$\mathrm{，则}$f'(x)=$(A)$\sin(x^2)$(B)$x\sin(x^2)$(C)$\cos(x^2)$(D)$0$3.\mathrm{下列级数收敛的是}$$

(A)n=1∞1n

(B)n=1∞1n2

(C)n=1∞1n

(D)n=1∞(−1)n1n

4.若z=f(x,y)2x3_0^1x$$4.\mathrm{解微分方程}$y'+y=$\mathrm{e}^{-x}$$5.计算二重积分D，其中D由x=0，y=0，y=1，x+y=1围成

四、综合题（3题，共26分：第1题8分，第2题9分，第3题9分，综合证明+计算，跨章节）

1.（8分）设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)>0，证明a。

2.

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