上海南湖职业技术学院《高等数学 （5）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海南湖职业技术学院《高等数学（5）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x$$3.\mathrm{曲线}$y=x^3-3x^2+2$\mathrm{的拐点坐标为}$$

4.∫x2−1x2+1dx$$7.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}$\mathrm{的和为}$$

8.函数f(x$$9.$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\cdots+\frac{n}{n^2}\right)=$10.\mathrm{空间曲线}$\mathbf{r}(t)=(t^2,t^3,t^4)$\mathrm{的切向量}$\mathbf{r}'(1)=$\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}$x=0$\mathrm{处可导的是}$$

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=3$$A.$f(x)=g(x)$B.$f(x)=g(x)+C$C.$f(x)=g(x)$\mathrm{或}$f(x)=g(x)+C$D.\mathrm{无法确定}3.$\int_0^\pi\sin^2(x)\cos(x)\mathrm{d}x$\mathrm{的值为}$$

A.0

B.12

C.1

D.π2

4.微分方程y$$A.$y=e^{-x}(C+e^x)$B.$y=e^x(C+e^{-x})$C.$y=e^{-x}(C-e^x)$D.$y=e^x(C-e^{-x})$5.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n}$\mathrm{的敛散性为}$$

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

6.f(x$$A.$(2,-1)$B.$(2,1)$C.$(-2,-1)$D.$(-2,1)$7.$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=$A.1B.$e$C.$e^2$D.$\infty$8.\mathrm{空间曲线}$\mathbf{r}(t)=(t,t^2,t^3)$\mathrm{的法向量}$\mathbf{N}(1)=$A.$(1,2,3)$B.$(1,-2,3)$C.$(1,2,-3)$D.$(1,-2,-3)$\mathrm{三}、\mathrm{计算题（}5\mathrm{题，每题}4\mathrm{分，共}20\mathrm{分，计算量大}、\mathrm{多换元}、\mathrm{多技巧）}1.$\int\frac{1}{x\sqrt{1-\lnx}}\mathrm{d}x=$2.$\int_0^1\frac{x}{1+x^2}\mathrm{d}x=$3.\mathrm{解微分方程}$y''-3y'+2y=e^x\cos(x)$4.\mathrm{求级数}$\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{4^n}$\mathrm{的