2026年江苏省单招数学直线与圆位置关系题

2026年江苏省单招数学直线与圆位置关系题一、选择题（每题5分，共20分）1题（5分）：已知直线l：3x－4y＋5＝0和圆C：x²＋y²－6x＋8y－11＝0，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心2题（5分）：圆x²＋y²－2x＋4y＋1＝0的圆心到直线3x－4y－7＝0的距离是（）A．2B．3C．4D．53题（5分）：若直线y＝kx－1与圆x²＋y²＝4相交于两点，则k的取值范围是（）A．（－√2，√2）B．（－2，2）C．（－√3，√3）D．（－1，1）4题（5分）：直线x－2y＋3＝0与圆x²＋y²－4x＋2y－8＝0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心二、填空题（每题6分，共24分）5题（6分）：圆x²＋y²－4x＋6y－12＝0的圆心到直线2x－y＋3＝0的距离是________．6题（6分）：直线3x－4y－5＝0与圆x²＋y²＋6x－2y－15＝0的位置关系是________．7题（6分）：若圆x²＋y²＋mx－2y＋1＝0与x轴相切，则m的值是________．8题（6分）：过点P（1，2）的直线与圆x²＋y²－2x＋4y－3＝0相交，且所截得的弦长为2√2，则直线的方程是________．三、解答题（共56分）9题（10分）：已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0和直线l：x－2y＋b＝0．（1）求圆C的圆心和半径；（2）若直线l与圆C相切，求b的值．10题（12分）：求过点A（2，3）且与圆C：x²＋y²－4x＋6y－3＝0相切的直线方程．11题（14分）：已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0和直线l：y＝kx－1．（1）求圆C的圆心和半径；（2）若直线l与圆C相交于两点P和Q，求k的取值范围，使得|PQ|的最小值为2√2．12题（20分）：已知圆C：x²＋y²－6x＋4y－12＝0和直线l：3x－4y＋m＝0．（1）求圆C的圆心和半径；（2）若直线l与圆C相交于两点A和B，且圆心C到直线l的距离为2，求弦AB的长；（3）若直线l与圆C相切，求m的值．答案与解析一、选择题1题：B解析：圆C：x²＋y²－6x＋8y－11＝0可化为（x－3）²＋（y＋4）²＝25，圆心为（3，－4），半径为5．直线l到圆心的距离为|3×3－4×（－4）＋5|/√（3²＋（－4）²）＝|9＋16＋5|/5＝30/5＝6＜半径5，故直线与圆相交但不相切，答案为B．2题：A解析：圆x²＋y²－2x＋4y＋1＝0可化为（x－1）²＋（y＋2）²＝4，圆心为（1，－2），半径为2．直线3x－4y－7＝0到圆心的距离为|3×1－4×（－2）－7|/√（3²＋（－4）²）＝|3＋8－7|/5＝4/5，小于半径2，故直线与圆相交，但题目问的是距离，答案为2．3题：A解析：直线y＝kx－1与圆x²＋y²＝4相交，即圆心（0，0）到直线的距离小于半径2，|k×0－1×0＋1|/√（k²＋（－1）²）＜2⇒1/k²＋1＜4⇒k²＞3⇒|k|＞√3⇒k∈（－√2，√2），答案为A．4题：C解析：圆x²＋y²－4x＋2y－8＝0可化为（x－2）²＋（y＋1）²＝13，圆心为（2，－1），半径为√13．直线x－2y＋3＝0到圆心的距离为|1×2－2×（－1）＋3|/√（1²＋（－2）²）＝|2＋2＋3|/√5＝7/√5＜√13，故直线与圆相交，答案为C．二、填空题5题：5解析：圆x²＋y²－4x＋6y－12＝0可化为（x－2）²＋（y＋3）²＝25，圆心为（2，－3），直线2x－y＋3＝0到圆心的距离为|2×2－1×（－3）＋3|/√（2²＋（－1）²）＝|4＋3＋3|/√5＝10/√5＝2√5，答案为5．6题：相交解析：圆x²＋y²＋6x－2y－15＝0可化为（x＋3）²＋（y－1）²＝25，圆心为（－3，1），半径为5．直线3x－4y－5＝0到圆心的距离为|3×（－3）－4×1－5|/√（3²＋（－4）²）＝|－9－4－5|/5＝18/5＜半径5，故直线与圆相交．7题：±4解析：圆x²＋y²＋mx－2y＋1＝0与x轴相切，即圆心（－m/2，1）到x轴的距离等于半径，半径r＝√（（m/2）²＋1－1）＝|m/2|⇒|m/2|＝1⇒m＝±2，答案为±4（题目有误，应为±2）．8题：x－y－1＝0或x－y＋3＝0解析：设直线方程为y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，圆心（1，2）到直线的距离为|k×1－2×1＋2－k|/√（k²＋（－1）²）＝|2－k|/√（k²＋1）＝1⇒|2－k|＝√（k²＋1）⇒k＝0或k＝4/3，故直线方程为y－2＝0或y－2＝（4/3）（x－1）⇒x－y－1＝0或x－y＋3＝0．三、解答题9题（10分）：（1）圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0可化为（x－1）²＋（y＋2）²＝9，圆心为（1，－2），半径为3；（2）直线l到圆心的距离为|1×1－2×（－2）＋b|/√（1²＋（－2）²）＝|1＋4＋b|/√5＝3⇒|b＋5|＝3√5⇒b＝－5±3√5．10题（12分）：圆心（2，－3），半径√（4＋9－（－3））＝√16＝4．设切线方程为y－3＝k（x－2），即kx－y＋3－2k＝0，圆心到直线的距离为|k×2－（－3）＋3－2k|/√（k²＋（－1）²）＝4⇒|－k＋6|/√（k²＋1）＝4⇒k＝0或k＝4/3，故切线方程为y－3＝0或y－3＝（4/3）（x－2）⇒4x－3y＋9＝0或3x－4y＋12＝0．11题（14分）：（1）圆心（1，－2），半径√（1＋4－（－4））＝√9＝3；（2）直线l与圆相交⇒|k×1－（－2）＋1|/√（k²＋1）＜3⇒|k＋3|/√（k²＋1）＜3⇒k∈（－√2，√2）．弦长|PQ|＝2√（r²－d²）⇒2√（9－（k²＋1））＝2√2⇒k²＝4⇒k＝±2，不在取值范围内，故最小值2√2时k＝0或k＝√2．12题（20分）：（1）圆心（3，－2），半径√（9＋4－（－12））＝√25＝5；（2）直线l到圆心的