不等式计算题题目及答案

不等式计算题题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b+c

B.ac>bc

C.a-c<b-c

D.a/c>b/c

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

3.若a<0，b<0，则下列不等式成立的是（）

A.a+b>0

B.ab>0

C.a/b>1

D.b-a>0

4.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.-1<x<3

B.x<-1或x>3

C.-1<x<3

D.x<-3或x>1

5.若x>1，则下列不等式一定成立的是（）

A.x^2>1

B.1/x<1

C.x^3>x

D.x^2<x

6.不等式2x+1<x+4的解集是（）

A.x<3

B.x>3

C.x<-3

D.x>-3

7.若a>1，b<0，则下列不等式成立的是（）

A.ab>0

B.a+b>1

C.a-b>1

D.b^2>a

8.不等式3x^2-12x+9>0的解集是（）

A.x<1或x>3

B.x=1或x=3

C.1<x<3

D.x<-1或x>4

9.若a>b，c<0，则下列不等式成立的是（）

A.ac>bc

B.a+c<b+c

C.a-c>b-c

D.a/c>b/c

10.不等式x^2-4x+4<0的解集是（）

A.x<2

B.x>2

C.x<-2或x>2

D.无解

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，c>0，则ac__bc。

2.不等式5x-3>2x+1的解集是__。

3.若a<0，b<0，则ab__0。

4.不等式|x+1|>3的解集是__。

5.若x>2，则x^2__4x。

6.不等式2x^2-8x+6<0的解集是__。

7.若a>1，b<0，则a-b__1。

8.不等式x^2-6x+9>0的解集是__。

9.若a<b，c<0，则ac__bc。

10.不等式4x-1<3x+2的解集是__。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列不等式成立的是（）

A.-2x>4

B.x^2>0

C.1/x>1

D.2x+1<x+3

2.不等式|x-2|<1的解集是（）

A.1<x<3

B.x<1或x>3

C.1<x<3

D.x<1或x>3

3.若a>b，c>0，则下列不等式成立的是（）

A.ac>bc

B.a+c>b+c

C.a-c>b-c

D.a/c>b/c

4.不等式3x^2-6x+3>0的解集是（）

A.x<1或x>1

B.x=1

C.1<x<1

D.x<-1或x>3

5.若a<0，b<0，则下列不等式成立的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.a-b<0

D.b^2>a

6.不等式2x+3<x+5的解集是（）

A.x<2

B.x>2

C.x<-2

D.x>-2

7.若a>1，b<0，则下列不等式成立的是（）

A.ab>0

B.a+b>1

C.a-b>1

D.b^2>a

8.不等式x^2-5x+6<0的解集是（）

A.x<2或x>3

B.x=2或x=3

C.2<x<3

D.x<-2或x>4

9.若a<b，c<0，则下列不等式成立的是（）

A.ac>bc

B.a+c<b+c

C.a-c>b-c

D.a/c>b/c

10.不等式3x-7>2x-4的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a^2>b^2一定成立。

2.不等式|x|>2的解集是x>2或x<-2。

3.若a>0，b<0，则a+b>a。

4.不等式2x-1<x+2的解集是x<3。

5.若x>0，则x^2>x。

6.不等式x^2-3x+2>0的解集是x<1或x>2。

7.若a<0，b<0，则a-b>a。

8.不等式3x+1<2x+4的解集是x<3。

9.若a>1，b>1，则a+b>2。

10.不等式x^2-4x+4<0无解。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解不等式4x-5>2x+1。

2.解不等式3x^2-12x+9<0。

3.解不等式|x-1|>2。

4.若a>0，b<0，说明为什么ab<0。

5.解不等式x^2-5x+6>0。

6.若a<b，c<0，说明为什么ac>bc。

7.解不等式2x+3<x+5。

8.若x>1，说明为什么x^2>x。

9.解不等式3x-7>2x-4。

10.若a>1，b<0，说明为什么a-b>1。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。因此，a>b，两边同时加上c，得到a+c>b+c。

2.C

解析：移项，得到3x-2x>7+1，即x>8。所以解集是x>5。

3.B

解析：两个负数相乘，结果为正数。因此，ab>0。

4.A

解析：根据绝对值不等式的解法，|x-1|<2可以转化为-2<x-1<2，解得-1<x<3。

5.A

解析：因为x>1，所以x的平方大于1，即x^2>1。

6.A

解析：移项，得到2x-x>4+1，即x>5。所以解集是x>3。

7.C

解析：因为a>1，b<0，所以a-b大于a（因为减去一个负数相当于加上一个正数）。所以a-b>1。

8.A

解析：先因式分解，得到3(x^2-4x+3)>0，即3(x-1)(x-3)>0。解得x<1或x>3。

9.C

解析：因为c<0，根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变。因此，a>b，两边同时乘以c，得到ac<bc。

10.D

解析：先因式分解，得到(x-2)^2<0。因为一个数的平方不可能小于0，所以无解。

二、填空题答案及解析

1.>

解析：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变。因为c>0，所以ac>bc。

2.x>2

解析：移项，得到5x-2x>3+1，即3x>4，解得x>4/3。所以解集是x>2。

3.>

解析：两个负数相乘，结果为正数。因此，ab>0。

4.x<-4或x>2

解析：根据绝对值不等式的解法，|x+1|>3可以转化为x+1>3或x+1<-3，解得x>2或x<-4。

5.>

解析：因为x>2，所以x^2大于4x（可以画出抛物线图像理解，或者代入特殊值验证）。

6.2<x<3

解析：先因式分解，得到2(x^2-4x+3)<0，即2(x-1)(x-3)<0。解得1<x<3。

7.>

解析：因为a>1，b<0，所以a-b大于a（因为减去一个负数相当于加上一个正数）。所以a-b>1。

8.x<3或x>9

解析：先因式分解，得到(x-3)^2>0。因为一个数的平方不可能等于0，所以解集是x≠3。但是题目要求的是大于0，所以需要进一步分析，发现只有当x<3或x>3时，(x-3)^2>0才成立。所以解集是x<3或x>9。

9.<

解析：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变。因为c<0，所以ac<bc。

10.x<3

解析：移项，得到4x-3x<2+1，即x<3。所以解集是x<3。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D

解析：A.-2x>4，两边同时除以-2，得到x<-2，所以A成立。B.x^2>0，x^2只有在x=0时才等于0，所以B成立。C.1/x>1，当x>1时成立，但当0<x<1时，1/x>1不成立，所以C不成立。D.2x+1<x+3，移项，得到x<2，所以D成立。

2.A,C

解析：根据绝对值不等式的解法，|x-2|<1可以转化为-1<x-2<1，解得1<x<3。所以A和C成立。

3.A,B,C

解析：A.ac>bc，因为a>b，c>0，所以ac>bc成立。B.a+c>b+c，因为a>b，所以a+c>b+c成立。C.a-c>b-c，因为a>b，所以a-c>b-c成立。D.a/c>b/c，因为a>b，c>0，所以a/c>b/c成立。所以A,B,C,D都成立。

4.A,C

解析：先因式分解，得到3(x^2-2x+1)>0，即3(x-1)^2>0。因为一个数的平方不可能等于0，所以解集是x≠1。但是题目要求的是大于0，所以需要进一步分析，发现只有当x<1或x>1时，(x-1)^2>0才成立。所以解集是x<1或x>1。

5.A,B,C

解析：A.ab>0，两个负数相乘，结果为正数，所以ab>0成立。B.a+b<0，两个负数相加，结果仍然为负数，所以a+b<0成立。C.a-b<0，因为a<0，b<0，所以a-b小于a（因为减去一个负数相当于加上一个正数），所以a-b<0成立。D.b^2>a，因为b<0，所以b^2>0，但是b^2不一定大于a，所以D不成立。

6.A

解析：移项，得到2x-x<5-3，即x<2。所以解集是x<2。

7.C,D

解析：C.a-b>1，因为a>1，b<0，所以a-b大于a（因为减去一个负数相当于加上一个正数），所以a-b>1成立。D.b^2>a，因为b<0，所以b^2>0，但是b^2不一定大于a，所以D不成立。

8.A,C

解析：先因式分解，得到(x-2)(x-3)<0。解得2<x<3。所以A和C成立。

9.B,C

解析：B.a+c<b+c，因为a<b，所以a+c<b+c成立。C.a-c>b-c，因为a<b，所以a-c<b-c不成立。所以B和C成立。

10.A,C

解析：移项，得到3x-2x>4-1，即x>3。所以解集是x>3。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：当a和b都为负数时，a^2>b^2不成立。例如，-1>-2，但是(-1)^2=1<4=(-2)^2。

2.正确

解析：根据绝对值不等式的解法，|x|>2可以转化为x>2或x<-2。

3.正确

解析：因为b<0，所以-b>0。因此，a+(-b)>a+0，即a-b>a。

4.正确

解析：移项，得到2x-x>4+1，即x>5。所以解集是x>3。

5.错误

解析：当0<x<1时，x^2<x。例如，x=1/2，则(1/2)^2=1/4<1/2=x。

6.正确

解析：先因式分解，得到(x-1)(x-2)>0。解得x<1或x>2。

7.正确

解析：因为b<0，所以-b>0。因此，a-(-b)>a-0，即a-b>a。

8.正确

解析：移项，得到4x-2x>4-1，即2x>3，解得x>3/2。所以解集是x<3。

9.正确

解析：因为a>1，b>1，所以a+b大于a和b中的任何一个数。因此，a+b>2。

10.正确

解析：先因式分解，得到(x-2)^2<0。因为一个数的平方不可能小于0，所以无解。

五、问答题答案及解析

1.解不等式4x-5>2x+1。

解析：移项，得到4x-2x>1+5，即2x>6，解得x>3。

2.解不等式3x^2-12x+9<0。

解析：先因式分解，得到3(x^2-4x+3)<0，即3(x-1)(x-3)<0。解得1<x<3。

3.解不等式|x-1|>2。

解析