城市轨道交通轨道工程（第二版）课件：曲线轨道构造

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曲线轨道构造内容提要曲线轨道的构造特点：外轨超高轨距加宽（小半径曲线）缓和曲线缩短轨布置曲线方向整正（绳正法整正曲线的基本原理）曲线轨道89曲线的基本要素：1.曲线中心角（α）；

2．曲线半径（R）；

3．曲线切线长（T）；

4．曲线外矢距（E）；

5．曲线长度（L）；

6．缓和曲线长度（l0）10教学情境1-2：

曲线轨道构造设置外轨超高的目的：为了平衡离心力，钢轨垂直磨耗均匀和增加旅客舒适度。外轨超高度：曲线外轨顶面与内轨顶面水平高度之差。11曲线超高的计算与设置取整为5㎜整倍数《地铁》规定：最大不超过120㎜，

12平均速度的计算：客货混跑线路，平均速度确定方法：1.全面考虑一昼夜每一趟列车的速度和重量来计算2.在新线设计与施工时，平均速度计算方法13曲线外轨未被平衡的超高检算:1.欠超高列车高速通过曲线时，外轨超高h不足产生未被平衡超高。

《维规》：一般h欠≯75㎜困难时≯90㎜14

2.过超高

列车低速通过曲线时，外轨超高h过大，产生未被平衡超高。检算超高公式

《维规》一般H过≯50㎜151.外轨提高法是保持内轨标高不变而只抬高外轨的方法。

2.线路中心高度不变法是内外轨分别各降低和抬高超高值一半而保证线路中心标高不变的方法。

我国现行规程规定将超高全值设在外轨上，采用加厚外侧道床的办法来实现。设置超高主要有两种方法：16曲线超高的计算步骤：1.测定列车实际速度；

2．计算平均速度

3．计算超高；

4．曲线超高检算；

17例1：某单线区间曲线半径为800m，线路容许速度为100km/h，列车平均速度为67.9km/h，u高=95km/h，u低=56km/h。计算应设多大超高？并检算超高设置是否合理？18解：1.计算超高

取70㎜小于125㎜合格

2．计算欠超高小于75㎜合格

3.计算过超高

合格19思考题：1.某单线铁路曲线半径R=800m，一昼夜通过该曲线的各次列车次数、列车重量及实测速度如下表所示，试确定该曲线的实设超高，并检算未被平衡的超高是否满足《铁路线路维修规则》的要求？20

顺号列车种类列车重量（KN）列数实测速度（km/h）1特快旅客列车8000495，94，88，852直快旅客列车9000490，89，86，833普通旅客列车7000273，694直达货物列车330001369，68，64，63，70，63，67，65，65，61，60，58，575区段货物列车22000572，67，70，69，566排空货物列车11000673，67，71，66，68，69212.某单线区间曲线半径为1000m，线路容许速度为110k/h，一昼夜各类列车次数、列车重量及实测行车速度见下表，通过计算确定曲线外轨超高。22顺号列车种类列车重量（t）列数实测速度（km/h）1特快旅客列车8004105，110，110，1082直快旅客列车9004100，95，98，1053普通旅客列车700280，854直达货物列车33001080，78，75，78，76，70，76，80，75，755区段货物列车2200480，76，70，786排空货物列车1100478，75，80，7223242526小半经曲线轨距加宽转向架的内接形式1.斜接2.自由内接3.楔形内接4.正常强制内接27曲线的容许偏差不得超过6mm，故曲线轨道最大容许轨距应为1450mm，即最大允许加宽为15mm。

曲线轨距加宽曲线半径（m）加宽值（mm）轨距（mm）R≥35001435350>R≥30051440R<30015145028曲线超高顺坡（一）单曲线

1．曲线超高顺坡在整个缓和曲线内完成，容许速度大于120km/h的线路，顺坡坡度≯1/10umax，其他线路≯1/9umax。最大坡度不超过2‰.2．如缓和曲线长度不足，顺坡可延伸至直线上。293．无缓和曲线，容许速度>120km/h，顺坡坡度≯1/10umax，其他线路≯1/9umax。容许速度大于120km/h的线路，在直线上顺坡的超高≯8㎜，其他线路有缓和曲线时≯15㎜，无缓和曲线时≯25㎜。4．困难条件下，可适当加大顺坡坡度。（二）复曲线在正矢递减范围内，从较大超高向较小超高均匀顺坡。30曲线种类：1.单曲线（只有一个圆心，一个半径的曲线）2.复曲线（由两个或两个以上不同的圆心和半径组成曲线）3．同向曲线（由两个转向角方向相同的圆曲线组成）4．反向曲线（----------------不同------------）31（三）同向曲线(夹直线)

顺坡终点间的直线段应不短于25

顺坡终点间的直线段不足25m时，可在直线部分设置不短于25m的相等超高段。困难条件下，可在直线部分从较大超高向较小超高均匀顺坡。（四）反向曲线夹直线应不短于25m；不足时，可不短于20m（正线），站线不短于10m。32

缓和曲线

缓和曲线是直线与圆曲线的连接过渡段，每条曲线有两个缓和曲线，即第一缓和曲线，第二缓和曲线。当列车由直线进入圆曲线时，线路轨距、超高、正矢由小到大(递增)，从圆曲线到直线又由大到小(递减)。如何使列车安全、平稳地运行，主要取决于缓和曲线。33缓和曲线的作用

1.当列车从直线进入或驶离曲线时，不使离心力突然发生或突然消失。2.使曲线超高不突然提高或降低。3．使轨距加宽不突然增大或减小。4．避免机车车辆对轨道急剧冲击。5．使机车车辆在曲线上形成内接平顺，使旅客感觉舒适。34缓和曲线的几何特征：1.缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至1/R逐渐变化。2.缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线的超高相连接。3.缓和曲线连接半径小于350m的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。35缓和曲线的线型要求

1.平面形状曲率半径ρ，由∞逐渐减小至R的一条变径曲线。2.立面形状S曲线在始点处与直线部分的外轨顶面相切，在终点处与圆曲线部分的外轨顶面相切。实际：在立面上采用直线型外轨超高顺坡。常用缓和曲线的线型L=h/I我国铁路采用三次抛物线作为缓和曲线。36缓和曲线长度确定根据理论分析计算，缓和曲线的长度主要是根据圆曲线半径和列车通过的行车速度来确定。L缓≥10×h×u最高，容许速度大于120km／h的线路；L缓≥9×h×u最高，其他线；L缓≥7×h×u最高，困难地段；以上公式计算结果应取10m的整倍数。37缓和曲线长度表(u≤160㎞／h)

路段旅客列车设计行车速度(㎞／h准类别一般困难一般困难一般困难一般困难曲线半径(M)100003020202020202020800040203020202020206000503030202020202050006040403020202020400060405030302020203000705050404020202025008070604040303020200090806050504030201800100807060504030201600110100706050404020140013011080706040402012001501309080605040301000－－1201007060403038曲线缩短轨的配置钢轨接头按其相互位置：【相对式接头（对接）；相互式接头（错接）】铁路原则上采用相对式接头。在曲线上，由于外股轨线要比内股线长，内股钢轨接头比外股钢轨接头错前，为了满足对接，在曲线内股应适当铺设缩短轨。39缩短轨的标准及要求

1.标准【12．5m标准轨；标准缩短轨为40㎜、80㎜、120㎜】【25m标准轨；缩短量为40㎜、80㎜、160㎜】2.要求同一曲线一般使用同一标准缩短轨；在困难地段采用不同缩短轨，以缩短量较大的作为计算标准。在正线及到发线上，相错量不大于40㎜+1/2缩短量，次要线再增加20㎜。40曲线缩短量计算1.圆曲线缩短量

s1=1500㎜2.一端缓和曲线缩短量3．总缩短量，曲线缩短量计算公式为

414．圆曲线任一点缩短量5．缓和曲线任一点缩短量6．曲线标准轨根数=7．缩短轨数量=42[例题]

某曲线半径为600m，圆曲线长为119.73m，缓和曲线长100m，直线上最末一节钢轨进入曲线的长度为5．5m，标准轨长为25m，轨缝为10mm。求：缩短轨类型，缩短量，数量，在第几号钢轨上安装缩短轨?43例题：

某曲线半径为600m，圆曲线长为50m，缓和曲线长60m，直线上最末一节钢轨进入曲线的长度为4．8m，标准轨长为25m，轨缝为10mm。求：缩短轨类型，缩短量，数量，在第几号钢轨上安装缩短轨?44解：根据公式，总缩短量为整个曲线标准轨根数：缩短轨根数454647位置轨号缓和曲线起点至接头距离（m）轨长含1个轨缝

应有缩短量计算（mm）标准轨Ο缩短轨Χ实际缩短量累计mm接头错开量mm第一缓和曲线012314.829.8154.826025.0125.015.18ΟΟΧ00800+19-17圆曲线3245179.83104.8411019.8325.015.16ΧΟ160160-35+28第二缓和曲线5267129.85（40.15）154.86（15.14）170（0）19.8525.0115.14ΧΟΟ240240240+1+30+354849作业题：

某曲线半径为800m，圆曲线长为125.53m，缓和曲线长70m，直线上最末一节钢轨进入曲线的长度为8．5m，标准轨长为25m，轨缝为10mm。试确定缩短轨类型，数量，并布置缩短轨?50曲线方向整正

绳正法的基本原理:

是利用曲线上各点正矢与曲率的关系，通过改正正矢，从而改变曲线曲率，使曲线恢复应有的圆顺度。5152渐伸线原理渐伸线的两个特性：(1)渐伸线的法线B1N1、B2N2…是对应点上原曲线的切线；(2)渐伸线上任意两点曲率半径之差，等于对应点上原曲线弧长的增量。根据渐伸线的定义和特性，曲线拨动时作两点假定：(1)曲线上任一点拨动时都是沿渐伸线移动的；(2)曲线拨动前后其长度不变。53计划正矢的计算圆曲线上的正矢:54缓和曲线上的正矢计算

递变正矢：式中为缓和曲线的正矢递增率，当n为缓和曲线分段数时有……55拨量计算5657第N点的渐伸线长度，等于到其前一点（）为止的正矢累积的合数的两倍。拨量=E由式e=可得到第k点的拨量为：为测点实测正矢与计划正矢之差，简称正矢差。58基本原理1)曲线整正前后，应保持曲线两端直线方向不变，现场正矢总和等于计划正矢总和。（或正矢差的和为零）。2)曲线整正前后，应保持曲线两端直线的位置不变，始终点拨量为零。3)应满足各控制点对拨量的限制。59例：表为曲线整正计算的实例。其中曲线半径R=500m，两端缓和曲线长50m，实测正矢见表，其中第7点为小桥，不允许拨动曲线。解：圆曲线计划正矢缓和曲线计划正矢

60点号差法：

在某测点上，将计划正矢减少1㎜，同时在其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加1㎜（“上减下加”），其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1×M㎜。反之，在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量减少1×M㎜。61点号差法概念：

通过在一对相距为M个点号的测点上，各调整1㎜的计划正矢，而使这对测点以后各测点的半拨量变化1×M㎜，由于M为这对测点的点号之差，故称此法为点号差法。62使用点号差法调整半拨量时需注意：1.点号之差M值应尽可能地大。2.如果一对测点的调整量不足以达到所需调整的值时，可以酌情使用几对测点。3.“先加后减”的各对测点，最好安排在负半拨量最大的点号之后，“先减后加”的各对测点，最好安排在正半拨量最大的点号之后，以避免使某些点的半拨量增大，对拨道不利。

634.曲线的始点和终点不要进行正矢修正，以保证曲线始、终点的半拨量为零。5.在修正值的正值与负值之间，最好间隔二个测点以上，以保证曲线的圆顺。6.选择测点时，应考虑该点计划正矢的修正历史，避免与曾经进行过计划正矢修正的点发生同号重复修正。6465测点实测正矢第一次试算第二次试算第三次试算第四次试算全拨量拨后正矢备注f’df’f’df’∑df’f’df’∑df’∑∑df’df’∑df’∑∑d1234567891011121314151617181000000000000000023303002+1+10300003ZH32220+220+2+220+2+3+120+2+2002043540-540-5-341-6-3+440-5-3+2+44056660+660+6+360+6+3+160+6+3-1-26067580-580-5-280-5-2+480-5-2+2+480710597+898+7+598+7+5+298+7+50098小桥890100-10101-11-6101-11-6+7101-11-6+5+101019110100+10101+9+3101+9+3+1101+9+3-1-21011095100-5101-6-3101-6-3+4101-6-3+2+410111105100+5101+4+11