2026届新高考数学考前热点冲刺复习数列的求和

2026届新高考数学考前热点冲刺复习数列的求和

【解析】

C

【解析】

【答案】AC

3．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和为______．【解析】

因为an＋1＋(－1)nan＝2n－1，所以an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1．当n为奇数时，an＋1－an＝2n－1，an＋2＋an＋1＝2n＋1，所以an＋2＋an＝2；当n为偶数时，an＋1＋an＝2n－1，an＋2－an＋1＝2n＋1，所以an＋2＋an＝4n．从而S12＝(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋(a9＋a11)＋(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋(a10＋a12)＝2×3＋4×

(2＋6＋10)＝78．784．(人A选必二P40复习巩固3)计算：1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝__________________．【解析】

目标1分组求和法

1【解答】

由题意知b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5．由bn＋1＝a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋2＋1＝a2n＋3＝bn＋3，得bn＋1－bn＝3，所以{bn}是首项为2，公差为3的等差数列，因此bn＝2＋(n－1)×3＝3n－1．

1【解答】

1【解答】

(1)求通项和前n项和时，奇数项与偶数项分别求和；(2)求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2n－1＋a2n看作一项，求出S2n，再通过S2n－1＝S2n－a2n求S2n－1．

【解答】

【解答】

目标2错位相减法

(2025·济宁一模)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋1，b1＋b2＋…＋bn＝2n－1．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；2【解答】

【解答】

2

(1)在做常规的错位相减法求和问题时，易发生计算错误，利用待定系数法对这类通项公式进行裂项，可以提升计算效率和准确度．(2)通常讲的错位相减法，在数列的通项是一个等差乘以等比结构的时候采用，实际上，当一个二次与等比数列相乘时，也可以采用错位相减法，不过要作差两次，如：配套热练第6题．

【解答】

【解答】

目标3裂项相消法

(2025·泰州一调节选)设数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝n2＋5n．(1)求数列{an}的通项公式；3【解答】

【解答】

3

【解答】

【解答】

【解答】

【解答】

若a6＝4，则a5＝1或a5＝8．当a5＝1时，a4＝2，a3＝4，则a2＝1或a2＝8，所以a1＝2或a1＝16．当a5＝8时，a4＝16，a3＝32或a3＝5；若a3＝32，则a2＝64，a1＝128或a1＝21；若a3＝5，则a2＝10，a1＝20或a1＝3．综上，m所有可能的取值集合M＝{2，3，16，20，21，128}．2．(2025·景德镇三模)已知Sn，Tn分别是等差数列{an}和等比数列{bn}的前n项和，S5＝15，b2b4＝64，a2＝b1，S3＝T2．(2)若{bn}为递增数列，cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和An．【解答】

2．(2025·景德镇三模)已知Sn，Tn分别是等差数列{an}和等比数列{bn}的前n项和，S5＝15，b2b4＝64，a2＝b1，S3＝T2．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；【解答】

【解答】

【解答】

4．(2025·龙岩5月质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足nSn＋1－(n＋1)Sn＝n(n＋1)，n∈N*，a1＝1．(1)求数列{an}的通项公式；【解答】

【解答】

5．(2025·安庆三模)已知