2026年24年云南省数学高考试卷及答案

2026年24年云南省数学高考试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x>1}，则A∩B=（）A.{x|-2<x<1}B.{x|1<x<3}C.{x|-2<x<3}D.{x|x>-2}2.复数z=(1+i)(2-i)，则|z|=（）A.2√5B.√10C.5√2D.103.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=5，S4=16，则a1=（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π5.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m=（）A.-4B.4C.-1D.16.从2名男生和3名女生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.37.已知直线l：ax+y-2=0与圆C：(x-1)²+(y-a)²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则a=（）A.4±√15B.4±√15/5C.1±√15/5D.1±√158.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则f'(0)=（）A.2B.1C.0D.-29.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则该双曲线的离心率为（）A.√2B.√3C.2D.2√3/310.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-2)=（）A.8B.-8C.0D.4二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知log₂x=3，则x=。2.函数y=√(x-1)的定义域是。3.已知tanα=2，则sin2α=。4.已知x，y满足约束条件{x+y-3≤0，x-y+1≥0，y≥1}，则z=2x+y的最大值为。5.已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=3，则点P的横坐标为。6.已知一个球的体积为36π，则该球的表面积为。7.已知二项式(x+1/x)⁶的展开式中常数项为。8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则a4=。9.已知函数f(x)={2^x，x≤0；log₂x，x>0}，若f(a)=1/2，则a=。10.已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60°，则a·b=。三、判断题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则ac²>bc²。（）2.函数y=cosx是周期函数。（）3.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行。（）4.等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。（）5.函数y=x³是奇函数。（）6.若直线l的斜率为k=tanα，则α就是直线l的倾斜角。（）7.已知a，b为实数，若a+bi=0，则a=b=0。（）8.从5个不同元素中取出3个元素的排列数为A₅³=5×4×3=60。（）9.若函数f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0。（）10.已知向量a，b，若|a|=|b|，则a=b。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知数列{an}的前n项和Sn=n²+2n，求数列{an}的通项公式。2.已知函数f(x)=x²-2x+2，x∈[0,3]，求函数f(x)的值域。3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=1/3，求c的值。4.已知圆C的圆心在直线y=x上，且过点(1,0)和(0,1)，求圆C的方程。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x³-3x的单调性和极值。2.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2，且过点(√2,1)，讨论该椭圆的方程以及其几何性质。3.结合实际生活，讨论概率在决策中的应用。4.讨论导数在研究函数性质中的作用。答案：一、单项选择题1.B2.B3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.C10.B二、填空题1.82.[1,+∞)3.4/54.55.26.36π7.208.159.-1或√210.3三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题1.当n=1时，a1=S1=1²+2×1=3；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]=2n+1，当n=1时也满足此式，所以an=2n+1。2.f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1，当x=1时，f(x)取得最小值1；当x=3时，f(3)=3²-2×3+2=5，所以函数f(x)的值域为[1,5]。3.根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，将a=2，b=3，cosC=1/3代入可得c²=4+9-2×2×3×1/3=9，所以c=3。4.设圆C的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，因为圆心在直线y=x上，所以b=a，又圆过点(1,0)和(0,1)，则(1-a)²+a²=r²，a²+(1-a)²=r²，解得a=b=1/2，r²=1/2，所以圆C的方程为(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2。五、讨论题1.对f(x)=x³-3x求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，即3(x+1)(x-1)>0，解得x<-1或x>1，所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增；令f'(x)<0，即3(x+1)(x-1)<0，解得-1<x<1，所以f(x)在(-1,1)上单调递减。当x=-1时，f(-1)=(-1)³-3×(-1)=2为极大值；当x=1时，f(1)=1³-3×1=-2为极小值。2.由离心率e=c/a=√2/2，可得c²/a²=1/2，又c²=a²-b²，所以a²-b²/a²=1/2，即a²=2b²。因为椭圆过点(√2,1)，则(√2)²/a²+1²/b²=1，将a²=2b²代入可得2/2b²+1/b²=1，解得b²=2，a²=4，所以椭圆方程为x²/4+y²/2=1。几何性质：长半轴长a=2，短半轴长b=√2，焦距2c=2√2，焦点坐标为(±√2,0)，顶点坐标为(±2,0)，(0,±√2)等。3.在实际生活中，比如在投资决策中，我们可以通过计算不同投资项目成功的概率来决定是否投资以及投资的比例。在保险行业，保险公司根据不同人群发生风险的概率来制定保险费率。在天气预报中，通过概率来预测降雨、降温等天气情况，方便人们安排生产生活等。概率为我们在不确定的情况下提供了一种量化风险和可能性的