第28讲 动量守恒中的几种常见模型（复习讲义）（黑吉辽专用）（学生版）

第28讲动量守恒中的几种常见模型目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一板块模型 4知识点板块模型 4考向板块模型 4考点二“子弹打木块”模型 6知识点“子弹打木块”模型 6考向“子弹打木块”模型 6考点三“滑块-曲（斜）面”模型 8知识点“滑块-曲（斜）面”模型 8考向“滑块-曲（斜）面”模型 9考点四“滑块-弹簧”模型 11知识点“滑块-弹簧”模型 11考向“滑块-弹簧”模型 1104真题溯源·考向感知 13考点要求考察形式2025年2024年2023年动量守恒中的力学综合问题选择题非选择题\\\考情分析：1．力学综合问题作为力学中的核心模型，在近几年黑吉辽高考中经常出现，但是是考查学生综合运用物理知识能力、科学思维素养的关键载体，对学生的物理素养有着举足轻重的影响。2．从命题思路上看，试题情景为碰撞模型与其他知识板块的融合将更加深入，不仅局限于力学内部综合，还可能与电磁学、热学等跨模块结合。复习目标：目标一：深入理解弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的定义、特点及本质区别，熟练掌握碰撞过程中动量守恒、机械能守恒（弹性碰撞）的条件与适用范围。目标二：明确力学综合问题与动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在逻辑联系。考点一板块模型知识点板块模型1.模型图示2.模型特点（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。3.求解方法（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。考向板块模型例1（辽宁丹东·期末）如图，水平地面上有一小车，质量完全相同的两个小木块A、B通过滑轮用轻绳相连接，初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。某时刻突然将手撤去，A、B、C开始运动，则对小车C、小木块A、B三者组成的系统，下列说法正确的是（所有摩擦均忽略不计）（）A．动量不守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒例2如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为，平行于斜面的轻杆一端连接小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B的质量均为m，小物块A与斜面之间的动摩擦因数。将小物块A、B在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．物块A和物块B组成的系统动量守恒 B．斜面体与地面之间没有相对运动趋势C．物块A的加速度大小为 D．物块B减少的机械能为【变式训练1】如图所示，质量为、长为的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动，现将长木板与物块作为一个系统，则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中（）A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒【变式训练2】一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（可视为质点）以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是（）A．A、B组成的系统动量、机械能均守恒B．，，Q的值可能为，，C．，，Q的值可能为，，D．若增大v0和长木板A的质量M，B一定会从长木板A的右端滑下，且Q将增大【变式训练3】如图所示，质量为的木块以的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为，地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为（取）。设小车足够长，求：(1)木块与小车相对静止时的速度；(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能；(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。考点二“子弹打木块”模型知识点“子弹打木块”模型1.模型图示2.模型特点（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。（2）系统的机械能有损失。3.两种情境（1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）；动量守恒：mv0＝（m＋M）v；能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02－12（M＋m（2）子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02考向“子弹打木块”模型例1如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（）A．动量不守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量和机械能均不守恒D．动量和机械能均守恒例2如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（）A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒【变式训练1】如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（）A．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，机械能不守恒B．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒，能量守恒C．上述任何一个过程动量均不守恒，能量也不守恒D．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒，能量守恒【变式训练2】（多选）如图所示，用轻质细绳悬挂一个质量为M的木块，一个质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，下列说法错误的是（）A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统动量守恒，机械能守恒B．子弹刚穿透木块时，木块速度为C．子弹穿透木块过程中，绳子的拉力大小为（m+M）gD．木块摆至最大高度时，重力势能为【变式训练3】（多选）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100ms的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40ms，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA=0.1kgA．物体B能上升的最大高度为0.6m B．物体B能上升的最大高度为1.8mC．物体C能达到的最大速度为4.0ms 考点三“滑块—曲（斜）面”模型知识点“滑块—曲（斜）面”模型1.模型图示2.模型特点（1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，12mv02＝12（M＋m）v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（（2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋考向“滑块—曲（斜）面”模型例1（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上。一质量也为m的小球以水平初速度冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，不计空气阻力，下列说法不正确的是（）A．上述过程小球和小车组成的系统水平方向动量守恒B．球返回到车左端时，车向右运动的速度最大C．无论小球初速度多大，小球最终都会从小车左侧离开D．小球返回到小车左端后将向左做平抛运动例2如图所示，斜面B静止在水平地面上，物块A以平行于斜面的初速度从斜面底端开始沿斜面上滑，不计一切摩擦。在A从斜面底端运动到最高点的过程中（A未冲出斜面），以下说法正确的是（）A．A、B组成的系统动量守恒 B．A的动量变化量方向水平向左C．到达最高点时A的动能最小 D．到达最高点时A的机械能最小【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为5m的弧形槽，弧形槽与水平面之间平滑连接，质量为m的滑块（可视为质点）从距离水平面高度为h的A点由静止下滑，之后被轻质弹簧反向弹回。不计一切摩擦，碰撞过程无能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．滑块沿弧形槽下滑过程中，二者构成的系统既满足动量守恒也满足机械能守恒B．滑块第一次被弹簧反向弹回后，一定能追上弧形槽C．滑块第二次离开弧形槽后，不会再碰弹簧D．全过程中，弹簧获得的最大弹性势能为5【变式训练2】（多选）（24-25高三上·黑龙江绥化·阶段练习）如图所示，半径为R、质量为M内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物块从半球形物体的顶端a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a等高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法正确的有（）A．m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒B．m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒C．m释放后不能到达右侧最高点cD．m释放后能再次回到a点【变式训练3】如图所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道，轨道上点切线沿水平方向，忽略点距地面的高度，轨道右侧有质量的静止薄木板，上表面与点平齐。一质量的小滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上薄木板，重力加速度大小为，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。(1)若薄木板左端与点距离足够长，小滑块与薄木板共速后，求小滑块相对薄木板滑动的位移；(2)若薄木板左端与点距离足够长，薄木板长度，薄木板与轨道端碰后立即静止，求小滑块离开薄木板运动到轨道上点时的速度；(3)在（1）中，小滑块继续沿圆弧轨道运动至点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，不计空气阻力，点与地面间的高度差保持不变，圆弧对应的圆心角可调，求小滑块的最大水平射程及对应的圆心角；(4)若薄木板长度足够长，薄木板与轨道端碰后立即以原速率弹回，调节初始状态薄木板左端与点距离，使得薄木板与轨道端只能碰撞2次，求应满足的条件。考点四“滑块—弹簧”模型知识点“滑块—弹簧”模型1.模型图示2.模型特点（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。（3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝12m1v02－12（m1＋m2（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，12m1v02＝12m1v12考向“滑块—弹簧”模型例1如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（）A．弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩量最大时，A的动量达到最大C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加例2如图所示，半径为R=0.8m的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，其下端Q与地面相切。劲度系数k=160N/m的水平轻质弹簧右端与固定的竖直挡板相连，左端与质量为m=1kg的滑块B相连，初始时弹簧处于原长。现将质量也为m、可视为质点的滑块A由轨道顶端P点静止释放，A滑离轨道后与B发生正碰，此后与B粘在一起运动。已知A与轨道、地面间的摩擦忽略不计，B与地面间的动摩擦因数μ=0.4，A、B碰撞时间极短，二者一起运动的过程中未滑上左侧轨道，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧未超出其弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。求：(1)A、B碰撞后瞬间B的速度大小；(2)弹簧伸长量最大时储存的弹性势能；(3)A、B一起运动的路程s。【变式训练1】（2025·辽宁·高三月考）光滑水平地面上有两个物体A、B，质量分别为m、M。如图甲所示，物体B静止，左端连有轻质弹簧，当物体A以速度v向右运动并压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能为；若物体A静止并将轻质弹簧连在物体A的右端，如图乙所示，当物体B以相同的速度v向左运动并压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能为。两物体始终沿直线运动，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．无法判断的大小关系【变式训练2】（多选）如图，放在光滑水平面上的A、B两小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用两手分别控制两小物体处于静止状态，下列说法正确的是（

）A．两手同时放开后，两物体的总动量增大B．先放开右手，再放开左手后，两物体的总动量向右C．先放开左手，再放开右手后，两物体的总动量向右D．当两手不同时放开，在放开一只手到放开另一只手的过程中两物体总动量不守恒【变式训练3】（多选）把木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示。当撤去外力后，下列说法中正确的是（

）A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b系统的动量守恒D．a离开墙壁后，a和b系统的动量不守恒【变式训练4】（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面底端固定一挡板。三个相同的小物块、、质量均为，小物块紧靠挡板放置，小物块和小物块通过劲度系数为的轻质弹簧相连，开始时、均静止。现让小物块从斜面上由静止释放，小物块、碰后一起向下运动，当、再次分离后撤去小物块。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，小物块与挡板之间的作用力恰好为零。已知弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，重力加速度为，碰撞时间极短。则（）A．小物块开始下落时与小物块之间的距离为B．小物块分离时，的速度大小为C．小物块运动到最高点时，弹簧的弹性势能为D．物块运动过程中，弹簧的最大弹性势能为1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（）A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加2．（全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒3．（多选）（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（

）A．物块始终做匀变速曲线运动B．时，物块的y坐标值为2.5mC．时，物块的加速度大小为D．时，物块的速度大小为4．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖