第28讲 静电场中力的性质（复习讲义）（安徽专用）（学生版）

第28讲静电场中力的性质目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 203核心突破·靶向攻坚 4考点一库仑定律的理解与应用 4知识点一对库仑定律的理解 4知识点二库仑力具有力的特点 4考向1库仑定律的理解 4考向2库仑力的叠加 5考点二库仑力作用下的平衡问题 6知识点处理方法与规律 6考向1三点电荷共线平衡问题 7考向2库仑力作用下的平衡问题 8考点三电场强度的理解及计算 9知识点一电场强度的性质 10知识点二电场强度三个表达式的比较 10知识点三等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 10考向1电场强度的理解 11考向2点电荷的电场及叠加 11考向3非点电荷电场强度的叠加 12考向4带电球壳、球体的电场 13考点四电场线的应用 15知识点电场线的特点 15考向1等量同（异）种电荷电场线分布 15考向2不等量点电荷或多个点电荷周围电场线分布 17考点五静电场中的动力学分析 18考向1静电力作用下的直线运动 18考向2静电力作用下的曲线运动 1904真题溯源·考向感知 21考点要求考察形式2025年2024年2023年库仑力作用下的平衡问题选择题非选择题安徽卷T10，5分电场强度的理解及计算选择题非选择题考情分析：库仑定律、电场强度、点电荷的电场、电场线、静电力的考查多以选择题的形式出现，近几年高考题中出现了很多源于课本的基础题目，本部分内容考查以物理观念为基，以科学思维的考查为主。多以学习探究问题情境为主，近年也有少量生活实践问题情境，善于利用类比法将复杂、抽象的电场问题转化为较熟悉的力学问题，掌握对称法、等效法、微元法等解题方法，学会解决静电场平衡问题。复习目标：目标一：掌握库仑定律的内容与条件，并会用来解决问题。目标二：理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。目标三：理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。考点一库仑定律的理解与应用知识点一对库仑定律的理解1.F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。2.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。知识点二库仑力具有力的特点1.两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。2.库仑力可使带电体产生加速度。3.库仑力可以和其他力平衡。4.某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。得分速记1．两点电荷间的作用力等大反向（无论两电荷电荷量是否相等，但加速度不一定相等）；2．两电荷间的万有引力比库仑力小得多，一般情况下不考虑万有引力。考向1库仑定律的理解例1（2025·湖南娄底·模拟预测）关于两个点电荷之间的静电力，下列说法正确的是（）A．一定是引力 B．是通过电场而产生的C．跟距离成反比 D．跟带电荷量无关【变式训练1·变考法】（2025·河北秦皇岛·二模）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（）A． B． C．2F D．4F【变式训练2】（2025·全国·模拟预测）如图所示，在点电荷Q产生的电场作用下，位于Q下方的原子的负电荷中心与正电荷中心出现很小距离l（l远小于h），形成电偶极子，此过程称为原子极化。电偶极矩p是电偶极子的特征量，且，其中q为电偶极子中正、负点电荷所带电荷量的绝对值，实验显示p=αE，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的电场强度。被极化的原子与点电荷Q之间的电场力为F，则（）A．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的2倍B．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的8倍C．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的16倍D．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的32倍考向2库仑力的叠加例2两个点电荷的电荷量分别为、，、为其连线的中垂线上的两点，电子在、两点所受电场力的方向如图中箭头所示，则（）A．为正电荷 B．为负电荷C．小于 D．大于【变式训练1】（多选）如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为（）A． B．C． D．【变式训练2·变考法】如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、d、e处各固定电荷量为+Q的点电荷，在c处放电荷量为−5Q的点电荷，那么放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为（）A． B． C． D．考点二库仑力作用下的平衡问题知识点处理方法与规律1.四步解决库仑力作用下的平衡问题2．三个自由点电荷的平衡条件及规律(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。(2)平衡规律得分速记三个自由点电荷的平衡条件及规律：三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大考向1三点电荷共线平衡问题例1如图所示，甲、乙、丙三个带电小球用轻质绝缘细线悬挂在水平横杆上，处于静止状态，细线均处于竖直状态，且三个小球等高，均可视为质点。已知甲、乙间距与乙、丙间距之比为，乙电荷量的绝对值为，下列说法正确的是（）A．乙受到的拉力最小B．若乙带负电，则甲、丙可能均带负电C．甲、丙电荷量大小之比为D．甲、丙电荷量的乘积为【变式训练1】（多选）如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根绝缘细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，△PAB、△QBC均为正三角形，重力加速度为g。则（）A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小C．M=2m D．A、B球之间库仑力大小为【变式训练2】如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘斜面长度为L，倾角为，斜面底端和顶端分别固定带电量为和的两个点电荷。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，求：(1)斜面中点位置的电场强度大小；(2)若一带电量为的小物块（可视作质点）恰能静止在斜面的中点，求小物块的质量；(3)若将顶端点电荷的电荷量换成，为使第二问中的小物块仍静止在斜面的中点，应让其带何种电荷？电荷量为多少？（最终结果用q表示）考向2库仑力作用下的平衡问题例2（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（）A．两个小球可能带异种电荷B．A小球所带的电荷量为C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。【变式训练1】（2025·重庆·模拟预测）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（）A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变【变式训练2】如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面。求：(1)P'点场强大小；(2)金属带电小球的电量。考点三电场强度的理解及计算知识点一电场强度的性质矢量性规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和知识点二电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意义电场强度定义式真空中静止点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式eq\f(U,d)适用条件一切电场①真空②静止点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离知识点三等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向考向1电场强度的理解例1（25-26高三上·广西柳州·期末）为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（）A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右【变式训练1·变载体】在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请向a、b两点的场强大小等于（）A．3∶1 B．9∶1 C．1∶3 D．1∶9【变式训练2】关于电场强度、电势差和电容，下列说法正确的是（）A．由公式可知，电场中某点的电场强度与成正比B．由公式可知，电容器的电容与极板带电荷量成正比C．由公式可知，在离点电荷距离为的地方，电场强度的大小与成正比D．由公式可知，任何电场中任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积考向2点电荷的电场及叠加例2（2025·江西·二模）如图所示，等边三角形ABC的三个角上固定着三个等量同种的点电荷，此时，在AC边的中点D的电场强度大小为E。现将固定在A点的点电荷撤去，则D点的电场强度大小变为（）A． B． C．4E D．2E【变式训练1·变考法】（2025·四川绵阳·三模）（多选）如图所示，真空中的直角坐标系xOy，以O为圆心、半径为1m的圆与坐标轴交于A、B、C、D四点。在x轴上-2m和2m处，分别固定电荷量为+4q和-q的两个点电荷。则（）A．A、C两点电场强度大小相等，方向不同B．A、C两点电场强度大小不等，方向相同C．B、D两点电场强度大小相等，方向不同D．B、D两点电场强度大小不等，方向相同【变式训练2】真空空间中有四个点o、a、b、c，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点o、a、b、c的距离均相等，如图所示。在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，在连线的某点处放置正点电荷Q，使得d点的电场强度为零。则Q的电荷量为（）A． B． C． D．考向3非点电荷电场强度的叠加例3如图所示，三根长度相同的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为+Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，则O点电场强度的大小为（

）A． B．E C． D．【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为的点电荷放在该直线上与均匀带电薄板相距2d，A、B两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A点的电场强度大小为（k为静电力常量），方向沿AB连线，则图中B点的电场强度大小为（）A． B．C． D．【变式训练2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（）A． B． C． D．考向4带电球壳、球体的电场例4均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（）A．E B．2E C． D．【变式训练1·变考法】（2025届河北省廊坊市名校高三下学期5月质量检测（三模）物理试卷）如图所示，半径为的绝缘球壳，球心为，球壳上均匀分布着负电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零.现在球壳表面处取下一面积足够小、带电量大小为的曲面，将其沿连线延长线向上移动至点，且，若球壳的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，且静电力常量为，下列说法中正确的是（

）A．球壳内部的电场线为直线B．球心点场强的大小为C．取无穷远处电势为零，则点的电势为负D．连线中点的场强大小为【变式训练2】（2025·河北·模拟预测）对于表面电荷均匀分布的球壳，球壳内部任意一点的电场强度的矢量和均为零，而球壳外部的电场强度分布与将球壳总电荷视为集中于球心的等效点电荷所激发的电场强度一致。一个半径为R、电荷量为+Q的金属球，其内部有一个与其同心且半径为的球形空腔。现在其球心位置放一电荷量为+q的点电荷，当金属球达到静电平衡时，电场线的分布如图所示，下列说法正确的是（）A．金属球内表面上的负电荷的电荷量为B．金属球外表面上的正电荷的电荷量为C．距离球心为处的某点，该处电场强度大小为0D．距离球心为2R处的某点，该处电场强度大小为考点四电场线的应用知识点电场线的特点1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。考向1等量同（异）种电荷电场线分布例1（多选）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。已知两点电荷带电量均为，两电荷间距离为，是两电荷连线的中点，、是两电荷连线中垂线上的两点，，、和、均是两电荷连线上相对对称的点，，下列说法正确的是（）A．、两点处没有电场线，则场强均为零B．、两点电场强度大小相等，方向相反C．点和点电场强度相同D．点电场强度大小大于点电场强度大小【变式训练1·变载体】（多选）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（）A．A点的电场强度要大于B点的电场强度B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点C．B点的电场强度小于C点的电场强度D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程中，加速度逐渐增大【变式训练2】如题图，空间中A点和B点存在两等量同种正点电荷，O点是两点电荷连线的中点，现以O点为圆心，在两点电荷连线中垂面内作一个圆，圆上有M、N、P三点，其中O、Q分别是线段MN和OP的中点。用φ表示各点的电势，则下列关系中一定正确的是（）A．P点的场强方向平行于ABB．P点处的电场强度一定大于Q点处的电场强度C．φM＝φN＜φPD．O点的场强为零考向2不等量点电荷或多个点电荷周围电场线分布例2如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（）A．的电性无法确定B．B处没画电场线，故B处电场强度为零C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度【变式训练1·变考法】空间存在电荷量分别为＋2q、－q（q>0）的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为L，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为L，B点与A点在同一条等势线上，静电力常量为k，下列说法正确的是（）

A．A、B两点的电势相等，电场强度也相同B．A点的电场强度大小为C．C点的电场强度大小为D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为【变式训练2】如图甲所示，、为两个固定点电荷，其中带正电，它们连线的延长线上有、两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（）A．的电荷量可能小于的电荷量B．点右侧的电势先降低后升高C．在、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态D．在左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点考点五静电场中的动力学分析考向1静电力作用下的直线运动例1如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．A、B之间的库仑力为B．A、B之间的库仑力为C．C球带正电，且电荷量为2qD．C球带正电，且电荷量为q【变式训练1·变载体】（多选）（2025·湖北·一模）如图所示，与水平方向成30°角的固定光滑滑杆，滑杆正下方某位置固定带正电小球A，小球A与滑杆上N点水平距离为L，小球A与N点等高，滑杆上M点与小球A连线跟水平方向夹角为60°，P点为MN中点，带正电小球B套在滑杆上，由M点无初速释放，释放瞬间小球B的加速度大小为，方向沿杆向下，小球B质量为m，电量为q，小球A在M点的电势为，已知点电荷电势公式为（Q为点电荷电量，r为距离点电荷的距离），重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球B到达P点时的加速度大小为B．小球B电势能最大时的动能为C．小球B到达N点时加速度大小为D．小球B到达N点时的速度大小为【变式训练2】如图所示，质量的带正电小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度大小。已知静电力常量，取重力加速度。求：(1)小球A所带的电荷量Q；(2)小球A速度最大时与B的距离H；(3)已知小球的最大速度为，求（2）下降H过程中库仑力所做的功W。考向2静电力作用下的曲线运动例2（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．两小球间的库仑力大小为2mgB．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mgC．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为D．小球A所带的电荷量【变式训练1·变载体】光滑绝缘水平转台上有两个等量异种电荷（可视为点电荷）被约束在相距为的位置，带电量为，质量都为，已知静电力常量，求：(1)两电荷之间的库仑力大小；(2)同时释放两个电荷，求两个电荷相距为时加速度大小；(3)若解除对两个电荷的约束，请设计方案使两个点电荷间距保持d不变。【变式训练2】物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径r叫作A点的曲率半径，在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。(1)氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T，已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。(2)将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示.已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。1．（2023·上海·高考真题）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（

）

A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为02．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（）A． B． C． D．3．（2023·上海·高考真题）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（

）A． B． C． D．4．（2025·广西·高考真题）