2026年河南开封市初中学业水平考试第一次模拟试卷数学(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南开封市初中学业水平考试第一次模拟试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是(

)A.1 B.−1 C.2 D.2.2026年清明假期期间，开封市文旅市场热度火爆，游客接待量持续攀升，全市累计接待游客320.19万人次，实现旅游综合收入18.84亿元．数据“320.19万”用科学记数法表示为(

)A.3.2019×102 B.3.2019×13.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(

)

A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.a4−a3=a B.a5.不等式组x−1>04xA. B.

C. D.6.如图是集热板示意图，太阳光线与集热板垂直时，光能利用率最高．某日正午太阳光线与水平面的夹角α为56∘.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角β的度数是(

)

A.24∘ B.26∘ C.7.小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为(

)

A.14 B.16 C.138.如图，点A，B分别在平面直角坐标系x轴和y轴上，连接AB，已知AO=2,∠ABO=30∘，将△AOB绕点A.4,2 B.4,2 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(−4,0)和(2A.a>0 B.x1⋅x210.如图①，菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上一点，AB⊥y轴，直线l//y轴交菱形两边于E，F两点(点E在点F下方)，直线l从y轴出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x(秒)，△OEF的面积为y，y与x的大致图象如图②，若bA.4 B.6 C.9 D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：a3−a=12.写出一个使一元二次方程mx2−6x+313.据统计2025年新能源汽车销量逐月增加，8月至10月由117.1万辆增加到145.9万辆，设8月至10月新能源汽车销量的月平均增长率为x.则可列方程为

.14.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90∘,AC=2，点O是AB的中点，在AC上取一点D，连接OD，过点O作OE⊥O15.若一个三角形三边长之比为3:4:5

，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形ABCD

中，AB=6,AD=8

，点E

在边AD

上，将△ABE

沿BE

折叠，得到△FBE

．过点F

作三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算、化简(1)(2)四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)为了了解物流公司的服务情况，对甲、乙两家物流公司的服务满意度进行调查．从两家公司各随机抽取20名客户进行服务满意度评分，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：A.90乙公司评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；甲、乙两家公司服务满意度评分统计表公司平均数中位数众数方差甲8686.58869.8乙8685.5a96.6根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，a=

，(2(3)若甲、乙两家公司分别有1200名客户参与评分，估计此次调查中服务满意度为18.(本小题9分)教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C后停止加热．水温开始下降，此时水温y(

(1)请结合图象，求y关于(2)在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在19.(本小题9分)为改善社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷．如图，在侧面示意图中，遮阳篷CD

长为6米，与水平面的夹角为18∘

，且靠墙端C

离地高CB

为5米．若太阳光线DE

与地面AB

的夹角为

(1)求遮阳篷边缘点D

到墙体BC(2)求阴影BE

的长．(结果精确到0.1

米)参考数据：sin18∘≈0.31

，cos18∘20.(本小题9分)

新定义：我们把二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数y2=ax2+cx+b(其中(1)m的值为

，L(2)当x=t时，二次函数L1上的点P与二次函数L2上的点21.(本小题9分)数学实践课上，各小组运用尺规作图围绕“过圆外一点作已知圆的切线”进行探究．已知⊙O

及⊙O

外一点P

．求作过点P

的⊙启智组：如图，连接OP

，分别以O，P为圆心，大于12OP

的长为半径作弧，两弧分别相交于C，D两点，作直线CD

交OP

于点A

．再以点A

为圆心，AP

的长为半径作圆，交⊙O

于点E，F，连接PE

，则PE

创新组：连接PO

交⊙O

于点A

，延长PO

交⊙O

于点B

．以P

为圆心，PO

的长为半径画弧，以O

为圆心，AB

的长为半径画弧，两弧交于点C

，连接OC

交⊙O

于点D

，连接PD

．则PD

为请判断以上两种方案的正确性，并选择一种方案进行证明．22.(本小题8分)根据以下素材解决问题人形智能机器人销售盈利方案素材1随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形智能机器人的应用场景不断拓展．某科技公司自主研制出A，B两种型号智能机器人，已知每台A

种型号智能机器人制造成本为7万元，每台B

种型号智能机器人制造成本为6万元．素材2科技公司市场调研发现，售出3台A

型智能机器人、4台B

型智能机器人共收入62万元；售出2台A

型智能机器人、5台B

型智能机器人共收入60万元．素材3两种型号机器人的总销售量y

(台)与A

型智能机器人每台销售单价x

(万元/台)之间的关系如图所示．

根据以上信息解决下列问题：(1)任务一确定销售单价：求A，(2)任务二拟定最优方案：若B型机器人按任务一中求出的销售单价，其销售量占总销量的60%

．求A型机器人的销售单价定为多少时，A23.(本小题13分)如图，在△ABC中，点D为BC边上的动点，连接AD，沿AD折叠△ABD，点B恰好落在AC边上的点E处，点P为射线BC上一动点，过点P作PQ/

(1)观察猜想如图①，当点P在线段BC上，点D恰好为BP的中点时，用等式表示线段PQ，EF，FC之间的数量关系：(2)问题探究在(1)的条件下，若PF=(3)拓展应用如图②，当点P在线段BC的延长线上时，过点A作AG//BP交PQ延长线于点G.若PQQG答案和解析1.【答案】C

【解析】只需计算各数的绝对值，比较大小即可得到结果．【详解】解：∵1且2>∴2的绝对值最大,它对应的点距离原点最远2.【答案】D

【解析】先将单位为“万”的数转换为普通整数，再根据科学记数法的定义确定a和n的值．【详解】解：320.19万=320.19×10000=3201900，科学记数法的表示形式为a∴这里a=3.2019，将原数小数点移到3的后面，共移动了6∴320.19万用科学记数法表示为3.【答案】A

【解析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解．【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，故选：A4.【答案】B

【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂乘法法则逐项判断即可解答．【详解】解：A.a4

与a3B.a23=aC.3a2−aD.a4⋅a55.【答案】C

【解析】分别求出不等式的解集，再将解集联立，在数轴上表示出来即可．【详解】解：{x解不等式①得：x>解不等式②得：x≤∴1在数轴上表示为.6.【答案】D

【解析】根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出∠α与∠β互余，再代入∠α【详解】解：根据题意可知，∠α∵∠∴7.【答案】B

【解析】根据题意画出树状图表示出所有结果，再计算两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率即可．【详解】根据题意，可画树状图如下：由图可知，总共有12种结果，其中两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”有2种，所以两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率是18.【答案】D

【解析】由含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得AB=2AO=4、O【详解】解：∵AO=∴A∴O∵将△AOB绕点B顺时针旋转60∴∠∴∠∵点D在第一象限，∴9.【答案】C

【解析】解：因为二次函数y=ax2+所以二次函数的对称轴x所以2所以2a−b=因为当x>0时，y随所以二次函数的开口向下．所以a<0.(所以当x=−所以a所以−所以a−c<0当0≤x当−4<x2<010.【答案】B

【解析】过点D作AB的垂线，交AB于点G，过点B作CD的垂线，交CD于点H，当运动时间为a秒时，直线l与直线DG重合，当运动时间为b秒时，直线l与直线BH重合，当运动时间为c秒时，直线l经过点C，即AG=a，AB=【详解】解：如图所示，过点D作AB的垂线，交AB于点G，过点B作CD的垂线，交CD于点H根据图象可知，当运动时间为a秒时，直线l与直线DG重合，当运动时间为b秒时，直线l与直线BH重合，当运动时间为c秒时，直线l经过点C，即AG=∵四边形ABCD为菱形，∴AD又∠∴△A∴∴∵当运动时间为b秒时，S△∴∴11.【答案】a(【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和运用公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.首先提公因式a，然后再运用平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解：a3−a12.【答案】1(答案不唯一)【解析】根据根的判别式求解即可．【详解】解：∵m则m由题可知，Δ=∴m则取m<3且∴m=13.【答案】117.11【解析】根据平均增长率问题的数量关系，结合题干已知量列方程．本题中8月销量为初始量，经过两次增长后得到10月销量，代入平均增长率问题的数量关系即可得到方程．【详解】解：设8月至10月新能源汽车销量的月平均增长率为x，8月销量为117.1万辆．则9月销量为：117.1110月销量为：117.11由题意得117.114.【答案】3−【解析】连接CO，证明∠DOC=∠【详解】解：如图，连接CO，∵△ABC是等腰直角三角形，点∴BC=AC=2，C∴∠∴∠∵O∴∠∴∠∴∠在△DOC∠∴△DO∴C设CD=BE=在Rt△D∴xx2整理得x2解得x=−1∴C∴15.【答案】35

或【解析】由矩形及折叠性质得BF=AB=6

，AE=EF

，根据FG⊥BC

，得△FBG

【详解】

解：在矩形ABCD

中，AB=6,A由折叠性质得BF=AB=∵FG∴∠F∴△FBG

根据“勾股三角形”定义，其三边比为3:4分两种情况讨论：情况1：FG:∵BF∴FG=185

设AE=x

，则延长GF

交AD

于点M

，则GM⊥∴四边形ABGM

是矩形，∴AB则EM=245−在Rt△EFM解得x=3因此BE=情况2：BG:同理得BG=185

设AE=在Rt△EFM解得x=2因此BE=综上，BE

的长为35

或216.【答案】【小题1】解：π===【小题2】解：1===

【解析】1.先利用零次幂、有理数乘方、特殊角的三角函数值、绝对值化简，然后再计算即可；2.直接利用分式的混合运算法则计算即可．17.【答案】【小题1】8520【小题2】甲公司服务的满意度更高，理由如下：甲乙公司服务满意度评分的平均数相同，甲公司服务满意度评分的方差为69.8，小于乙公司服务满意度评分的方差96.6，所以甲公司服务的评分数据的波动比乙公司服务的评分数据的波动小，而且中位数和众数，甲公司服务的评分数据比乙公司都要好，所以甲公司服务的满意度更高．【小题3】解：乙公司评分数据中，A等级的占比为：620∴此次调查中服务满意度为A等级的人数为：1200×20

【解析】1.根据众数确定a的取值，根据扇形统计图的百分比确定m的取值；解：由题可得，乙公司数据出现次数最多的数据为85，则a=∵m∴m2.根据方差判断满意度；3.利用样本估计总体的思想，进行求解即可．18.【答案】【小题1】解：初始水温为20∘C，开机加热时每分钟上升1则加热到100∘C所用时间为：当0≤x≤8时，设y=kx+b得20=解得：k=则y=当x>设y=mx，将x得m=∴y当y=20时，则y【小题2】解：将y=50代入解得：x=将y=50代入解得：x=则16−3所以饮水机有13分钟时间能使水温保持在50

【解析】1.利用待定系数法求出两个函数解析式；2.

将y19.【答案】【小题1】解：过点D

作DF⊥BC

∴∠CD在Rt△DF=∴遮阳篷边缘点D

到墙体BC

的水平距离5.7

米.【小题2】解：过点D

作DG⊥AB

在Rt△CF=∵∠B∴四边形BGDF

是矩形，∴DF=BG在Rt△DEG=∴BE∴阴影BE

的长为3.1

米．

【解析】1.

过点D

作DF⊥BC

于点F

，根据DF=CD⋅cos∠CDF

求解；

2.

过点D

20.【答案】【小题1】−L【小题2】解：由(1)可得L1∴当x=t时，Pt∵点P与点Q之间的距离为5，∴−t2+3t

【解析】1.将A0,−1代入L1解：∵二次函数L1:y=m∴−1=m×∴二次函数L1∴二次函数L1的“相关二次函数”为2.先分别用t表示点P、点Q的坐标，再根据两点间距离为5列绝对值方程求解即可．21.【答案】解：启智组和创新组的方案都正确，启智组证明过程如下：证明：由作图过程可知：CD

垂直平分OP

，EO

是⊙O

如图：∵OP

是⊙∴∠OEP=∵EO

是⊙∴PE

为⊙创新组证明过程如下：证明：由作图过程可知：OP=∴PD∵OD

是⊙∴PD

为⊙

【解析】启智组：由作图过程可知：CD

垂直平分OP

，EO

是⊙O

的半径，利用圆周角