2026年湖南省株洲市荷塘区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省株洲市荷塘区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.−2026 B.2026 C.12026 2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.株洲市2025年地区生产总值(GDP)达4063亿元，同比增长4%，其中A.0.4063×1012 B.4.063×10114.下列运算结果正确的是(

)A.a3⋅a2=a5 B.5.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是(

)

A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行

C.对顶角相等 D.两点确定一条直线6.不等式组2x+4>A. B.

C. D.7.如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50∼60表示50≤x<60A.参加测试的总人数为40人 B.人数最少的得分段的频数为2

C.得分在60∼70分的人数最多 D.本次测试的及格(≥608.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是(

)

A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形

C.可能是轴对称图形 D.当AC9.如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间的函数图象关系(不考虑自变量取值范围)大致为(

)A. B. C. D.10.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90∘，DE交OC于P，下列结论正确的共有(

)

①图中的全等三角形共有3对；

②AD=CE；A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

12.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足反比例函数y=kx(k≠13.为培养学生运用AI的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题.若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是

.14.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N

15.我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成m×n，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数A为“和九数”，并把数A分解成A=m×n的过程，称为“和九分解”.例如：因为1188=33×36，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成1188=33×36的过程就是“和九分解”.按照这个规定，最大的“和九数”是

.把一个“和九数”A进行“和九分解”，即A=m×三、计算题：本大题共1小题，共3分。16.解分式方程：2x+四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：8+18.(本小题9分)

先化简，再求值：(1x+119.(本小题9分)

某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18.17∘.(参考数据：sin18.17∘≈0.31，cos18.17∘≈0.95，tan18.17∘≈0.33，sin36∘≈0.59，cos36∘≈20.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交BD的延长线于点E，连接AC，AD.

(1)若∠ABD=2∠BDC，求证：21.(本小题9分)

【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演.为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况.

【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案：

方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析；

方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析；

方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析.

(1)其中抽取的样本具有代表性的方案是______(填“A”“B”或“C”).

【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格(注：每组身高含最低值，不含最高值身高段(单位：c频数①15310②16350③173m④18310【问题解决】请结合表中信息解答下列问题：

(2)填空：m=______；

(3)估计该校学生身高的中位数落在身高段______(填“①”“②”“③”或“④”)；

(4)现需选拔身高达到22.(本小题9分)

2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.

(1)求A、B两种型号智能机器人的单价.

(2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元.最多能买23.(本小题9分)

综合与实践

【问题情境】

如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE=BF，AF交DE于点O.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q.

【活动猜想】

(1)GD与GE的数量关系是______，位置关系是______；

【探索发现】

(2)证明(1)中的结论；

【实践应用】

(3)若A24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−6的顶点坐标为(2,−8).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，点E为线段BC上一点，过点E作EM//y轴，交x轴于点M，当AE平分∠CEM时，求直线AE的解析式；

(3)如图2，点F是该抛物线上位于第四象限的一个动点，直线AF

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2026的相反数是−2026.

故选：A.

2.【答案】C

【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：C.

根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘3.【答案】B

【解析】解：4063亿用科学记数法表示为：4.063×1011.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n，要求1≤|a|<10，n为整数，先将4063亿转换为数字形式，再按规则确定4.【答案】A

【解析】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5，此选项的计算正确，故符合题意；

B、a2+a2=25.【答案】A

【解析】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，

故选：A.

本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：2x+4>0x−1≤0，

解2x+4>0得x>−2，

解x−1≤0得x≤1，

解集在数轴上表示为：

，

则不等式组的解集为−7.【答案】C

【解析】解：A、4+12+14+8+2=40(人)，故参加测试的总人数为40人，说法正确，故选项不符合题意；

B、人数最少的得分段90∼100的频数为2，说法正确，故选项不符合题意；

C、得分在70∼80分的人数最多为14人，原说法错误，故选项符合题意；

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．先连接AC，BD，根据三角形中位线定理可得EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，进而可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90∘，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．

【解答】

解：如图，连接AC，BD，

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA9.【答案】D

【解析】解：每增加一个盘子，厚度增加(9−6)÷(7−4)=1(cm)，10.【答案】C

【解析】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，O是AB边上的中点，

∴∠A=∠B=45∘，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45∘，

∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90∘，

∵∠DOE=90∘，

∴∠AOD=∠COE=90∘−∠COD，∠COD=∠BOE=90∘−∠COE，

在△COE和△11.【答案】x≥【解析】解：∵x−3≥0，

∴x≥312.【答案】100

【解析】解：将x=0.5，y=200代入y=kx，

得200=k0.5，

解得k=100.

故答案为：100.13.【答案】14【解析】解：依题意，把“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题分别记为A，B，C，D，

列表如下：ABCDA((((B((((C((((D((((共有16种等可能结果，其中这两个班选择同一主题的结果有4种，

∴这两个班选择同一主题的概率是416=14，

故答案为：14.14.【答案】30∘【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30∘，

∵∠BAC=60∘，

15.【答案】89285544

【解析】解：设m与n的十位数字为y，m的个位数字为x，其中1≤y≤9，1≤x≤8，x，y均为整数，根据定义可得n的个位数字为9−x，

因此m=10y+x，n=10y+9−x，

要使A=m×n最大，需y取最大值9，即y=9，

则A=(90+x)(99−x)=−x2+9x+8910=−(x−4.5)2+8930.25，

当x=3或x=6时，A=93×96=8928，个位不为0，符合要求，

当x=4或x=5时，A取得最大值8930，此时A的个位数字为0，不符合要求，

因此最大的“和九数”为8928；

∵F(A)=m+n+1=(10y+x)+(10y+9−x)+116.【答案】x=【解析】解：2x+1=3x−1，

方程两边同时乘(x+1)(x−1)得：

2(x−1)=3(x+1)，

2x−217.【答案】2.【解析】解：8+(13)−1−418.【答案】x+1x【解析】解：原式=x+2x+1⋅(x+1)2(19.【答案】解：(1)由题意得，BM⊥OM，

∵∠BOM=18.17∘，BM=3米，

∴在Rt△BOM中，OB=MBsin∠BOM=30.31≈10(米)，

答：直吊臂OB的长为10米；

(2)如图，设旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM于点F，过点B作BE⊥B′F【解析】(1)根据OB=MBsin∠BOM，即可解Rt△BOM，即可求解；

(2)设旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM20.【答案】证明见解答；

⊙O的半径长为2【解析】(1)证明：连接OC，则∠BOC=2∠BDC，

∵∠ABD=2∠BDC，

∴∠BOC=∠ABD，

∴OC//BD，

∵CE⊥DB，交BD的延长线于点E，

∴∠E=90∘，

∴∠OCE=180∘−∠E=90∘，

∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC于点C，

∴CE是⊙O的切线．

(2)解：连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

21.【答案】C；

30；

②；

150

【解析】(1)在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析．

故答案为：C；

(2)m=100−10−50−10=30，

故答案为：30；

(3)∵选取100个人，

∴中位数排在第50和51名之间，

∵10<50，10+50>51，

∴22.【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元

最多能买A型机器人5台

【解析】解：(1)设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元，

由题意列二元一次方程组得，x+3y=2603x+2y=360，

解得x=80y=60，

答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；

(2)设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人(15−a)台，

由题意列一元一次不等式得，80a+60(15−a)≤1000，

整理得，2023.【答案】解：(1)相等，垂直；

(2)证明：过点G作GM⊥BC于M，过点G作NT⊥GM分别交AB、CD于T、N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45∘，∠B=∠BCD=90∘，

∴∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC=∠BCD=∠NGM=90∘，

∴四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正