第44讲 磁场的描述与磁场对电流的作用（复习讲义）（黑吉辽专用）（教师版）

第44讲磁场的描述与磁场对电流的作用目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一磁场 4知识点1磁场 4知识点2磁感应强度 5知识点3磁感线 5知识点4磁通量 5知识点5安培定则 6考向1磁场、磁感应强度、磁场线 7考向2磁通量 10考向3安培定则 13考点二磁场对电流和运动电荷的作用 17知识点1磁场对电流的作用 17知识点2磁场对运动电荷的作用 19考向1安培力 20考向2洛伦兹力 2804真题溯源·考向感知 34考点要求考察形式2025年2024年2023年磁场选择题非选择题\\\磁场对电流和运动电荷的作用选择题非选择题\新高考全国Ⅱ卷（黑吉辽蒙卷）全国甲卷T7,6分考情分析：1．在黑吉辽高考物理中，磁场的描述以及磁场对电流的作用是电磁学板块的重要内容，对考生的知识掌握和应用能力有着较高要求。2．从命题思路上看，试题情景为磁场内容与电场、电磁感应、力学等知识的综合考查趋势将愈发明显。未来考题将更多地创设新颖且贴近生活、科技前沿的情境，如磁悬浮列车、电磁炮、核磁共振成像等实际应用场景，考查考生在新情境下提取关键信息、建立物理模型并运用所学知识解决问题的能力。复习目标：目标一：理解磁场的基本性质，明确磁场对磁体、通电导体和运动电荷有力的作用这一核心特征，能准确描述磁场的物质性和方向性。目标二：灵活处理磁感应强度的叠加问题，根据多个磁场源产生的磁场方向和大小，运用矢量合成法则求解某点的合磁感应强度。目标三：对安培力作用下物体的受力情况进行全面分析，结合力学知识（如平衡条件、牛顿第二定律、力矩平衡等）解决通电导体的平衡、加速、转动等运动问题，如分析菱形导线框在匀强磁场中的平衡状态。目标四：理解洛伦兹力，并熟悉掌握洛伦兹力对运动电荷的作用。考点一磁场知识点1磁场1.磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流或运动电荷有力的作用。2.地磁场①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。3.几种常见的磁场①条形磁体和蹄形磁体的磁场（如图所示）②电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图纵截面图4.磁场叠加问题的分析思路（1）确定磁场场源，如通电导线。（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图中通电导线M、N在c点产生的磁场BM、BN。（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。知识点2磁感应强度①物理意义：描述磁场的强弱和方向。②定义式：B＝FIl（通电导线垂直于磁场③方向：小磁针静止时N极所指的方向。④单位：特斯拉，符号为T。匀强磁场磁场中各点磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。知识点3磁感线①定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致。②特点a.磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。b.磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。c.磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。d.磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。知识点4磁通量1.匀强磁场中磁通量的计算：(1)B与S垂直时：Φ＝BS。B指匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的面积．(2)B与S不垂直时：Φ＝BS⊥=BScosθ。S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用时可将S分解到与B垂直的方向上。2.正负：(1)磁通量是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的磁通量为负。(2)过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通)3．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢当B、S互相垂直时的大小Φ＝BSΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)知识点5安培定则安培定则的应用运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。因果磁场原因（电流方向）结果（磁场方向）直线电流的磁场大拇指四指环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指考向1磁场、磁感应强度、磁场线例1关于磁场和磁感线，下列说法中正确的是（

）A．磁场只存在于磁体外部B．磁场是人们假想的，事实上不存在C．磁感线是真实存在的、有方向的曲线D．磁感线不相交，其疏密表示磁场的强弱【答案】D【详解】A．磁体内部和外部都存在磁场，故A错误；B．磁场是真实存在的一种物质，它对放入其中的磁体有力的作用，不是人们假想的，故B错误；C．磁感线是为了形象描述磁场而假想的有方向的曲线，实际并不存在，故C错误；D．磁感线不相交，因为如果相交，在交点处就会有两个不同的磁场方向，这与事实不符；磁感线的疏密可以表示磁场的强弱，密处磁场强，疏处磁场弱，故D正确。故选D。例2众多科学家的卓越研究为物理学的发展奠定了坚实的基础，下列选项中各位科学家与他研究的事实不符合的是（

）A．图甲是库仑扭秤，库仑用它测出了静电力常量k=9.0×B．图乙是密立根油滴实验装置图，密立根用它测出了元电荷的数值C．图丙是奥斯特发现电流磁效应的实验D．图丁中的电场线是法拉第为形象地描述电场而引入的虚拟曲线【答案】A【详解】A．库仑用库仑扭秤实验得出了库仑定律，但是由于当时电量的单位(库仑)并没有得到定义，他并没有能够测出静电力常量的数值。静电力常量的数值是在电量的单位得到定义之后，后人通过库仑定律计算得出的，A错误，符合题意；B．图乙是密立根油滴实验装置图，密立根用它测出了元电荷的数值，B正确，不符题意；C．图丙是奥斯特发现电流磁效应的实验，C正确，不符题意；D．图丁中的电场线是法拉第为形象地描述电场而引入的虚拟曲线，D正确，不符题意。故选A。例3法拉第为描述场的性质而提出场线的假设。电场中某区域的电场线分布如图甲所示，A、B是电场中的两点；图乙是未知场的一部分场线，点A、P、Q处于中央同一直线上，P、Q关于中垂线对称，以下判断正确的是（

）A．图甲中A点的电场强度大于B点的电场强度B．图甲中将正电荷从B点移到A点，电荷的电势能增加C．乙图可能是条形磁铁产生磁场的磁感线，且P、Q处磁感应强度相同D．乙图可能是两个异种电荷产生的电场线，且A、P处场强的方向相同【答案】C【详解】A．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，A处电场线比B处疏，则A点的电场强度比B点的小，故A错误；B．图中正电荷从B点移到A点的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减小，故B错误；C．若乙图是条形磁铁产生磁场的磁感线，由于P、Q关于中垂线对称，P、Q处磁感应强度的大小相等、方向相同，故C正确；D．若乙图是两个异种电荷产生的电场线，则A、P处场强的方向相反，故D错误。故选C。【变式训练1】如图，在原来静止在水平面内小磁针的正上方放置一条水平直导线ab，小磁针可在水平面内自由转动。导线通电后，发现小磁针的N极向纸内转动。则（）A．导线未通电时，小磁针的N、S极指向地理东西方向B．导线通电后，导线下方产生了垂直纸面向外的磁场C．导线通电后，电流方向从a到bD．导线通电后，电流方向从b到a【答案】C【详解】A．导线未通电时，小磁针的N、S极指向地理北南方向，故A错误；BCD．导线通电后，发现小磁针的N极向纸内转动，可知导线通电后，导线下方产生了垂直纸面向里的磁场，根据右手螺旋定则可知，电流方向从a到b，故BD错误，C正确。故选C。【变式训练2】（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）如图所示，小磁针置于水平桌面上，静止时N极指向北偏西方向，当地地磁场磁感应强度的水平分量指向正北方，则下列说法正确的是（）A．在小磁针的正东方向可能存在电流方向垂直水平面向下的长直导线B．在小磁针的正西方向可能存在电流方向垂直水平面向下的长直导线C．在小磁针的正南方向可能存在电流方向垂直水平面向下的长直导线D．在小磁针的正北方向可能存在电流方向垂直水平面向下的长直导线【答案】D【详解】导线通电后小磁针N极指向北偏西，说明小磁针所在位置磁感应强度的水平分量指向北偏西，又因当地地磁场磁感应强度的水平分量指向正北方，由安培定则和平行四边形定则可知，在小磁针的正北方向可能存在电流方向垂直水平面向下的长直导线。故选D。【变式训练3】（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）以下图中磁场和相关的磁感线，错误的是（）A．B．C． D．【答案】B【详解】A．在磁体外部，磁感线从N极出发回到S极，故A正确；B．由安培定则可知，磁感线应逆时针（俯视图），故B错误；C．地理的N极在地磁S极附近，在磁体外部，磁感线从地磁N极出发回到地磁S极，故C正确；D．由安培定则可知，磁感线垂直于纸面向外，故D正确。本题选择错误的，故选B。【变式训练4】如图所示，甲、乙、丙图分别为通电的环形线圈、螺线管，直导线磁感线的分布图，下列说法正确的是（）A．甲图中环形线圈轴线上磁场方向与图中所给一致B．乙图中通电螺线管内部的磁场可近似看作匀强磁场C．可以用右手定则判断丙图通电长直导线产生的磁场D．若丙图长直导线中电流随时间均匀增大，则其周围存在恒定定磁场【答案】B【详解】A．根据右手螺旋定则可知，环形线圈轴线上磁场方向应垂直纸面向里，与图中所给相反，故A错误；B．通电螺线管除了两端和靠近管口以外的部分，其内部可以看场匀强磁场，故B正确；C．可以根据右手螺旋定则判断长直导线产生的磁场，而不是右手定则，故C错误；D．若丙图长直导线中电流随时间均匀增大，则其周围存在均匀增大的磁场，故D错误。故选B。【变式训练5】如图所示，竖直导线通有向上的电流，其附近水平放有一枚小磁针。不考虑地磁场和摩擦力的影响，稳定时小磁针指向正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】竖直导线通有向上的电流，根据右手螺旋定则可知，磁场方向为逆时针方向；则稳定时图中小磁针的N极应沿着所在位置的切线方向指向外。故选A。考向2磁通量例1如图所示，矩形线圈放置在水平面内，磁场方向与水平方向夹角，已知，，矩形线圈面积为，磁感应强度大小为，现将线圈绕顺时针旋转，则通过线圈的磁通量变化量为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】线圈水平放置时的磁通量为线圈竖直放置时的磁通量为则磁通量变化量为故选B。【变式训练1】如图所示，条形磁铁水平放置，a、b为其轴线上两个点，通有恒定电流（电流方向如图所示）的金属圆环的环面与轴线垂直放置，圆心位于轴线上，下列说法正确的是（）A．a点与b点处磁感应强度方向一定相同B．a点与b点处磁感应强度大小可能相同C．条形磁铁与圆环之间一定互相吸引D．若条形磁铁沿轴线水平向右移动，穿过圆环的磁通量一定增大【答案】B【详解】AB．条形磁铁与环形电流在a点和b点处产生的磁场方向相反，大小关系不确定，则a点与b点处磁感应强度大小和方向都可能相同，也可能相反，故A项错误，B项正确；C．环形电流可等效为N极在左S极在右的条形磁铁，则磁铁与圆环之间一定互相排斥，故C项错误；D．若条形磁铁沿轴线水平右移，穿过圆环的磁通量可能增大，也可能减小，故D项错误。故选B。【变式训练2】一匝数匝、面积的圆形线圈，放在磁感应强度大小的匀强磁场中，若磁场方向与线圈平面的夹角为，则穿过每匝线圈的磁通量为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】穿过线圈的磁通量大小与线圈匝数无关，根据磁通量公式有解得故选B。【变式训练3】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在等边三角形的顶点、上分别放置垂直纸面的通电直导线，两导线中电流大小相等、方向垂直纸面向里，关于顶点处的磁感应强度方向，以下描述正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意，根据右手螺旋定则，b电流产生的磁场垂直于ba偏向右下方，c电流产生的磁场垂直于ca偏向右上方，根据平行四边形定则，则合场强的方向水平向右，与bc边平行，故选B。【变式训练4】如图所示，空间有磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），水平放置一根通电长直导线。已知a、b、c、d是以直导线为圆心的圆周上的四等分点，其中b、d位于竖直直径上，且a点的磁感应强度大小为0。下列说法正确的是（

）A．匀强磁场的方向竖直向下 B．b点的磁感应强度大小为C．c点的磁感应强度大小为 D．通电导线在d点的磁感应强度方向水平向右【答案】B【详解】A．由于a点的磁感应强度大小为0，故通电长直导线在a点产生磁场与匀强磁场等大反向，右手定则可知通电长直导线在a点产生竖直向下的磁场，故匀强磁场的方向竖直向上，故A错误；B．右手定则可知通电长直导线在b点产生水平向右的磁场且磁场强度大小为B，故由平行四边形定则，可知b点的磁感应强度大小故B正确；C．右手定则可知通电长直导线在c点产生竖直向上的磁场且磁场强度大小为B，由磁场叠加原理可知该点磁场强度大小故C错误；D．右手定则可知通电长直导线在d点产生水平向左的磁场，故D错误。故选B。【变式训练5】如图所示，边长为l的n匝正方形线框内部有一直径为l的半圆形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过线框的磁通量是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】磁场与线圈平面垂直，且线圈中有磁场部分的面积为穿过线框的磁通量为故选C。考向3安培定则例1电流的磁效应揭示了电与磁的关系。下面四幅图中描述磁场方向与电流方向之间的关系，其中磁感线分布正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】A．根据安培定则可知，电流方向向上，导线右侧磁场方向垂直纸面向里，左侧则是垂直纸面向外，故A正确；B．根据安培定则可知，螺线管内部磁场方向由左向右，故左端是S极，右端是N极，故B错误；C．根据安培定则可知，环形导线内部磁场方向从右向左，故C错误；D．根据安培定则可知，电流方向向下，磁场方向应该是顺时针方向，故D错误。故选A。【变式训练1】研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线和恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0T，已知导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（）A．0.8T B．1.0T C．1.2T D．2.0T【答案】A【详解】由题意可知，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T，据安培定则可以得出，与在O处产生的磁场的方向均垂直纸面向里，而环形线圈在O处产生的磁场的方向竖直向上。因为导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，所以导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T。设环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为B，故有O点磁感应强度解得故选A。【变式训练2】四根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正方形线框，O为正方形线框的中心。现让强度为I的电流从a点流入d点流出。已知直导线在O点产生的磁场大小与流经导线的电流大小成正比，并且ad边在O点产生的磁场磁感应强度为B，则下列说法正确的是（）A．ad边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向里B．bc边在O点产生的磁场的磁感应强度大小为BC．整个线框在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向里D．整个线框在O点产生的磁场的磁感应强度大小为零【答案】D【详解】A．题意可知ad边电流方向a指向d，右手定则可知，ad边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向外，故A错误；B．题意易知abcd边总电阻为ad边电阻的3倍，故abcd边电流为ab边电流的三分之一，设abcd边电流为I，则ad边时3I，题意可知ad边在O点产生的磁场磁感应强度为B，又因为直导线在O点产生的磁场大小与流经导线的电流大小成正比，则bc边在O点产生的磁场的磁感应强度大小为，故B错误；CD．右手定则可知ab边、bc边、cd边在O点产生的磁场大小均为且方向垂直于纸面向里；ad边电流方向a指向d，右手定则可知其在O点产生的磁场大小为B且方向垂直于纸面向外，综合以上可知整个线框在O点产生的磁场的磁感应强度大小，故C错误，D正确。故选D。【变式训练3】如图所示，三根长直导线A、B和C垂直纸面并固定于边长为的正方形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里、大小为的电流，已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为（式中为通过长直导线的电流强度，为该点到通电长直导线的距离，为比例系数），则D点处的磁感应强度大小为A． B． C． D．【答案】D【详解】根据安培定则，C在D的磁场方向沿DA方向，大小为A在D的磁场方向沿CD方向，大小为B在D的磁场方向沿与BD方向垂直斜向上45°方向，大小为则D点的磁感应强度大小为，故选D。【变式训练4】如图所示，ABCD为圆周的四等分点，甲、乙两根无限长直导线垂直于纸面放置于圆周上的A、B两点，乙导线可沿圆周平移。当通过两直导线电流大小相等，方向如图所示时，圆心O处磁感应强度大小为。下列说法正确的是（）A．乙导线在B点时，O处磁感应强度方向与AB平行B．乙导线中电流反向时，O处磁感应强度不变C．当乙导线平移到C点时，O处磁感应强度大小为D．乙导线逆时针平移到D点的过程中，O处磁感应强度逐渐增大【答案】C【详解】A．两电流与O点距离相等，则两电流在O点产生的磁场大小相等。由安培定则知，甲在O点产生的磁场方向由O指向B，乙在B点时产生的磁场方向由O指向A，两磁场相互垂直，由磁场叠加知，解得甲、乙电流在O点产生的磁场大小均为此时O点磁场方向斜向左下方，与AB不平行，故A错误；B．乙导线中电流反向时，乙在O点产生的磁场方向反向，由磁场叠加知，O处磁感应强度方向改变，则O处磁感应强度变化，故B错误；C．当乙导线平移到C点时，乙在O点产生的磁场方向由O指向B，由磁场叠加知，O处磁感应强度大小故C正确；D．乙导线逆时针平移到D点的过程中，乙在O点产生的磁场方向由O指向A沿逆时针方向变为由O指向C，则甲、乙在O点产生的磁场方向夹角由逐渐减为0再逐渐增大到，由磁场叠加知，O处磁感应强度先增大后减小，故D错误。故选C。【变式训练5】关于下列四幅图的分析正确的是（）A．甲图中小磁针静止时位置如图，则通电直导线的电流方向从下往上B．乙图中金属圆环通以逆时针电流时，小磁针静止时N极垂直纸面向内C．丙图中小磁针静止时的位置如图所示，则电源右侧为正极D．丁图中地球磁体的N极位于地理北极附近【答案】C【详解】A．甲图中小磁针静止时位置如图，磁场为顺时针方向，根据安培定则可知，通电直导线的电流方向从上往下，故A错误；B．乙图中金属圆环通以逆时针电流时，根据安培定则可知，磁场垂直纸面向外，小磁针静止时N极垂直纸面向外，故B错误；C．丙图中小磁针静止时的位置如图所示，通电螺线管的左侧为N极，右侧为S极，根据安培定则可知，则电源右侧为正极，故C正确；D．丁图中地球磁体的N极位于地理南极附近，故D错误。故选C。考点二磁场对电流和运动电荷的作用知识点1磁场对电流的作用一、安培力1.安培力的大小F＝IlBsinθ，（其中θ为B与I之间的夹角）（1）磁场和电流垂直时：F＝IlB。（2）磁场和电流平行时：F＝0。2.安培力的方向——遵守左手定则（1）伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。（2）让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向。（3）拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。3.磁电式电流表的工作原理磁电式电流表的原理图如图所示。（1）磁场特点①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。（2）线圈所受安培力的特点①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。（3）表盘刻度特点线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。安培力的公式理解（1）适用条件：匀强磁场。（2）特例①当I⊥B时，F＝BIl。②当I∥B时，F＝0。（3）通电导线的有效长度①当通电导线弯曲时，l是导线两端的有效直线长度（如图所示）。②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。安培力作用下导体运动情况的判断判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法电流元法分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流⇌小磁针根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向结论法两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力四、安培力作用下的平衡和加速问题1.安培力作用下导体的平衡和加速问题的分析思路选定研究对象→三维图二维平面图→画受力图。即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图，如图所示。2.安培力做功的特点和实质（1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。（2）安培力做功的实质是能量转化。①安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能。②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。知识点2磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向（1）方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。（2）判定方法：左手定则。3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为v与B的方向夹角。（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。（θ＝90°）（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功洛伦兹力作用下带电体的运动带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。考向1安培力例1空间存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，两根长直导线A、B垂直于纸面水平放置，两导线中通入大小相等方向相反的恒定电流，点为A、B连线的中点，、两点关于B对称，若、两点的磁感应强度大小分别为、，方向均竖直向上，则撤去匀强磁场和长直导线B以后，、两点的磁感应强度大小分别为（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】、两点到B的间距与到A的间距相等，A、B中电流相等，则导线A在a的磁感应强度与B在、两点的磁感应强度的大小相等，令大小为，导线A在b的磁感应强度大小为，根据安培定则可知，导线A在、两点的磁感应强度方向均为竖直向下，导线B在、两点的磁感应强度方向分别为竖直向下与竖直向上，根据磁场叠加原理有，解得，故选D。例2如图所示，用两根等长的轻细金属丝将质量为、长为的金属棒悬挂在、两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从到的电流后，两悬线偏离竖直方向角，处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（）A．，竖直向上B．，竖直向下C．，平行悬线向下D．，平行悬线向上【答案】D【详解】由，在和这两个量不变的情况下，要求出最小的磁感应强度，则要求出最小的安培力，对金属棒受力分析，受重力、悬线拉力和安培力，如图所示：由解析图与平衡条件可知，当金属棒所受安培力与悬线的拉力垂直时，安培力最小，则有磁场的磁感应强度最小，可得联立可得解得由左手定则可知，所需磁场的最小磁感应强度的方向平行悬线向上，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。【变式训练1】如图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相等，导线上点、间的距离均相等，导线中电流均相等。则各图中有关、间导线所受的安培力的大小关系的判断正确的是（）A．丁图最大 B．乙图最大C．一样大 D．无法判断【答案】C【详解】根据安培力公式其中为垂直于磁场方向的有效长度，由于甲、乙、丙、丁四个图中导线的有效长度相等，所以各图中导线所受的安培力大小相等。故选C。【变式训练2】若沿赤道架设一高压直流输电导线，可简化为如图所示，一根导线两端点分别固定在同一水平线上的M、N两点，实线和虚线分别为冬天和夏天输电导线的形状。设直流输电导线处的地磁场沿水平方向，且垂直于导线所在的竖直面。若M、N两点间电压不变，则A．夏天和冬天导线所受安培力相同 B．夏天导线受到的安培力较大C．夏天导线受到的安培力较小 D．冬天导线受安培力方向沿水平方向【答案】C【详解】ABC．夏天气温高，由于热胀冷缩，M、N两点之间导线拉长，横截面积减小，根据电阻定律可知，电阻增大，由于M、N两点之间电压不变，根据欧姆定律可知，夏天流过MN之间导线的电流减小，由于导线受到安培力的有效长度为MN两点间的距离，则夏天与冬天MN之间导线受到安培力的有效长度相同，夏天电流小，所以夏天导线受到的安培力小，故AB错误C正确；D．由左手定则可知，导线受安培力方向垂直通电导线的有效长度与磁感线所在的平面，即导线受安培力方向沿竖直方向，故D错误。故选C。【变式训练3】（2024·辽宁·三模）如图所示，导线A、B通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线C，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。现C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F。现将导线A的电流反向，且增大为原来的两倍，则C受到的安培力大小变为（）A．F B． C． D．【答案】A【详解】对C受力分析如图甲所示设导线A给C的力大小为，则将A导线电流反向，并增大到2倍后，对C受力分析如图乙所示有故选A。【变式训练4】如图所示，绝缘水平面上，虚线左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场、右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，、、为绝缘水平面上的三个固定点，点在虚线上，、两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接和间，软导线连接在间，连线与垂直，、到的距离均为，，、、三段导线电阻相等，，。通过、两点给线框通入大小为的恒定电流，待、间软导线形状稳定后线框受到的安培力大小为（）A．0 B． C． D．【答案】B【详解】由题意可知，线框三边电阻相等，通入大小为的电流后，由分流原理可知通过的电流大小为，通过的电流大小为。待间导线稳定后线框的受力情况如图所示由受力分析可知由几何关系可知与的夹角，则有故选B。【变式训练5】（2024·吉林·二模）如图所示，竖直平面内的半圆形金属圆环固定在水平向右的匀强磁场中，边与磁感线平行，C为圆弧最高点，将圆环中通入沿顺时针方向的电流，则下列说法正确的是（）A．半圆环有向上运动的趋势B．半圆环有收缩趋势C．俯视看，半圆环有绕沿顺时针转动的趋势D．整个圆弧段受到的安培力不为零【答案】C【详解】根据左手定则可知，圆环右半边受到的安培力方向垂直纸面向外，左半边受到的安培力方向垂直纸面向里，因此俯视看，圆环有绕CO沿顺时针转动的趋势，圆环有运动趋势，由于两半边受到的安培力等大反向，则受到的合安培力为零。故选C。【变式训练6】如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形金属线框abcd的边长为L，每条边的电阻均为r，处于磁感应强度的大小为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，b、d两个顶点与电动势为E、内阻为r的电源相连，则线框abcd受到的安培力大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】线框中的总电流为据已知条件可得和所受安培力的等效长度均为，可得故选B。【变式训练7】（2023·吉林通化·模拟预测）如图所示，某同学用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在水平固定细杆上，空间存在竖直向下的匀强磁场，开始时导体棒静止在悬挂点的正下方，现给导体棒中通入电流，电流缓慢增加至大小为的过程中，悬挂导体棒的两悬线与竖直方向夹角缓慢增加到53°，已知重力加速度为g，，下列说法正确的是（）A．导体棒中的电流方向由c向d，磁感应强度B．电流增加到的过程中，两绝缘线的拉力先增大后减小C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则该瞬间导体棒的加速度为D．若在虚线位置突然撤掉磁场，则该瞬间导体棒的加速度为【答案】C【详解】A．导体棒受到的安培力向右，由左手定则可知电流方向电流方向由d向c。在导体棒由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理可知可解得故A错误。B．绳的拉力F，根据可知夹角增大，则F逐渐增大，故B错误；C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则故C正确；D．若在虚线位置突然撇掉磁场，则故D错误。故选C。【变式训练8】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（）A．当时，导体棒A中的电流先变大再变小B．当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小C．当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大D．当时，导体棒A所受安培力一直变大【答案】C【详解】AB．当时，根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示根据平衡条件可得因为逐渐变大，所以逐渐减小，根据可得，导体棒A中的电流变小；根据平衡条件可知，导体棒A所受的支持力与安培力合力始终与重力等大反向，保持不变，故AB错误；CD．当时，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示其中则与的合力与的夹角保持不变，设为，则设与的合力为，则导体棒的受力情况可表示为如图所示根据几何关系可知，根据拉密原理可得随着逐渐增大的过程，不变，先增大后减小，增大，所以安培力先增大后减小，增大。根据平衡条件可知，导体棒A所受重力与安培力的合力与等大反向，所以也一直增大，故C正确，D错误。故选C。考向2洛伦兹力例1（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（）A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下B．M点的电势一定高于N点的电势C．血液流量D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力【答案】C【详解】AB．由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，AB错误；C．电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于电场力，即可得流速为则流量Q为C正确；D．电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与电场力平衡，D错误。故选C。例2（2024·辽宁·模拟预测）某学校安装了反渗透RO膜过滤净水器，经过过滤净化的直饮水进入了教室。净水器如果有反渗透RO膜组件，会产生一部分无法过滤的自来水，称为“废水”，或称“尾水”。“尾水”中含有较多矿物质及其他无法透过反渗透RO膜的成分，不能直接饮用，但可以浇花、拖地。该学校的物理兴趣小组为了测量直饮水供水处“尾水”的流量，将“尾水”接上电磁流量计，如图所示。已知流量计水管直径为d，垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为B，稳定后M、N两点之间电压为U。则（

）A．M点的电势低于N点的电势B．“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由M指向NC．“尾水”的流速为D．“尾水”的流量为【答案】A【详解】AB.根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，向N侧偏转，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，向M侧偏转，M点的电势低于N点的电势，故A正确，B错误；C.正、负离子达到稳定状态时，有可得流速故C错误；D.“尾水”的流量故D错误。故选A。【变式训练1】关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】A．由于A图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误；B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确；C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误；D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误；故选B。【变式训练2】如图所示，厚度为，宽度为的导体板放在垂直于前后侧面，磁感应强度为的匀强磁场，当电流通过导体板时，在导体的上下表面与之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差、电流、磁场存在关系，式子中比例系数称为霍尔系数，设电流时电子的定向移动形成的，电子电荷量为，则下列说法正确的是（）A．达到稳定状态时，导体上侧面的电势高于下侧面的电势B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力对电子做正功C．当导体板上下两侧形成稳定的电势差时，电子所受的电场力大小为D．由静电力和洛伦兹力平衡的条件，可以证明霍尔系数，其中代表导体板单位体积中电子的个数【答案】D【详解】A．导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则判断，电子会偏向端面，板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面的电势低于下侧面的电势，故A错误；B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力不对电子做功，故B错误；C．电子所受静电力的大小为，故C错误；D．电子所受的洛伦兹力的大小为当电场力与洛伦兹力平衡时，则有解得导体中通过的电流为由解得联立解得，故D正确。故选D。【变式训练3】如图，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t的关系的图像一定不正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设小球质量为，若，小球做匀速直线运动；若，由牛顿第二定律得小球先做加速度减小的减速运动，后做匀速运动；若，由牛顿第二定律得小球做加速度增大的减速运动，D选项表达不正确。故选D。【变式训练4】如图所示，足够长光滑水平面上方空间中有垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向右、电场强度为E的匀强电场，水平面上有一个质量为m且不带电的绝缘物块N，在物块N左边某处静止释放一个质量为2m且带正电的物块M，带电荷量为q，物块M、N都可以看成质点，若M、N恰能相碰（碰撞时间很短），且碰后粘为一体（碰后电荷量不变），重力加速度取g，下列说法正确的是（）A．物块M与物块N碰前的速度是B．物块M释放点距物块N的距离L是C．物块M与物块N碰后的速度是D．物块M与物块N碰后又滑动时间后会离开水平地面【答案】B【详解】A．M在电场力的作用下向右加速，同时洛伦兹力向上且大小也在增加。若M、N恰好能相碰，此时有，求得。故A错误；B．设物块释放点距物块的距离是，根据动能定理得代入得，故B正确；C．碰撞过程满足动量守恒，且碰后粘为一体，解得，故C错误；D．物块与物块碰后粘为一体后运动速度为时离开水平地面，则有可求得速度连接体受到电场力的作用加速运动，加速度所以时间，故D错误。故选B。【变式训练5】（2023·辽宁大连·模拟预测）如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成θ角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是（）A．该物块带正电B．传送带的传动速度大小一定为lm/sC．物块与传送带间的动摩擦因数μ可能等于tanθD．在2s～4.5s内，物块与传送带可能有相对运动【答案】AD【详解】A．由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，而开始时后来洛伦兹力垂直传送带向上，由左手定则判断物块带正电，故A正确；C．物块加速运动时所以可知μ>tanθ故C错误；BD．对物块受力分析如图

加速度为零时，有解得只要传送带的速度，物块就能匀速运动，物块相对于传送带可能静止也可能不静止，故B错误，D正确。故选AD。1．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb根据电流的定义式得当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有联立解得结合图像可得解得故选D。2．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（

）A．t1<t2=t3 B．t1<t2<t3 C．t1=t2>t3 D．t1>t2>t3【答案】A【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为设正方形abcd的边长为l，则，，则有t1<t2=t3故选A。3．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（）A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零【答案】CD【详解】A．根据动量定理故合力冲量大小为，故A错误；B．小球上滑的时间为重力的冲量大小为故B错误；C．小球所受洛伦兹力为，随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为故C正确；D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得即则小球在整个减速过程的图像如图图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。故选CD。4．（2025·广西·高考真题）（多选）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（）A．M粒子质量为B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为【答案】AD【详解】A．对M粒子在加速电场中在速度选择器中解得M的质量，故A正确；B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知即，故B错误；C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则解得N粒子在磁场中运动的半径为r2，则解得其中可得由动能定理N粒子在选择器中在加速电场中解得，则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足联立解得，故C错误；D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为其中，可得，故D正确。故选AD。5．（2025·福建·高考真题）（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（）A．电场强度为B．磁场强度为C．NP两点的电势差为D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为【答案】BC【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。由受力平衡可知解得电场强度，磁感应强度，故A错