角（教学案）-人教版七年级数学上册

第四章几何图形初步

4.3角

4.3.1角

学习目标：

1.认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法.

2.认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算.

学习重点：

I.角的概念与角的表示方法.

2.角度的计算.

学习难点：对角的概念的理解.

使用要求：

1.限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；

2.课前在小组内交流展示.

一、自主学习：

2.角是一种基本的几何图形，画出一个角试试.

3.生活中有形如“N”这种形状的图形吗？试举出一个例子.

4.角的概念.

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

如图，角的顶点是0，两边分别是射线0A、0B.

（2）角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号“N”表示.

三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.

如上图的角，可以记作NA0B或NB0A.

②用一个大写字母表示,这个字母就是顶点.如上图的角可记作N0.

注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

③用一个数字或一个希措字母表示.

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.

如图的两个角，分别记作Z1/

a

二、合作探究：

1.角度的单位：度、分、秒及其表示方法.

把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°.

把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1'.

把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1〃.

由此我们可以得出：①1'=60',J=60〃

②1周角=360°,1平角=180°

若Na是51度26分37秒，则记作Na=（用符号表示）

【老师提示工以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.

另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制.

1QA01q

1弧度=——=57°17,44〃，1密位=——周角=（二）。

n600050

2.用量角器画角与角的度量

（1）用量角器画50°、90°、140°的角.26

【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数.

（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力.

（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角.

三、当堂检测：

1.上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？

2.35.40°与35°40'相等吗?为什么?

3.如图，有几个角？分别表示这几个角.

四、学习小结:

4.3角

4.3.2角的比较与运算

学习目标：

1.通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小.

2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线.

3.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算.

4.会进行角度的“加、减、乘、除”运算..

学习难点：

1.角度的“除法”运算.

2.度、分、秒的互化及角度的计算

使用要求：

1.限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；

2.课前在小组内交流展示.

一、自主学习：

1.已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？

A«-------------------------------------------------D

2.如图，图中共有几个角？如何表示这些角？

这些角之间有什么关系？

3.什么是1°的角？什么是1'的角？什么是1”的角？还记得吗？

如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题.

（1）35°15'与35.15°相等吗?为什么？

（354）°与35°15'相等吗？为什么？

4

21

（2）一平角=_______度，一周角=________度.

35

（3）3.32°=度分秒.12°9,36〃=度.

（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）

二、合作探究：

1.下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法.

【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的.

2.计算：(1)46°55'+23°35'(2)46°55'-23°35'

(3)68°21'-32°48'(4)23°35'X3(5)15°23z18"X4

3.想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？

（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看•.

（2）能用三角尺能画75°的角吗？

（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看.

4.角的平分线.

（1）任意画一个角，取名叫NA0B.

你能否从角的顶点作出一条射线，把NA0B分成两个相等的角？

如果能，试说出你的方法.

（2）角的平分线:

如图，射线0P是NA0B的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？

5.我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢?

如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看.，

三、当堂检测

1.如图，己知OB、0C是/A0B的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论:

三、学习小结:

4.3.3余角和补角

学习目标

1、理解余角和补角的概念。

2、会运用余角和补角的性质。

一、温故互查：

1.周角、平角、直角分别等于多少度？

2.如图1：ZB0A=90°,Z+N=90°

图2

3.如图2:Z_____+N______=180°

二、设问导读：

阅读课本完成下列问题：

1.余角与补角的定义

问题1:

①认真读图1,如果两个角的和为90度，那么这两个角互余对吗？

②认真读图2,如果两个角的和为180度，那么这两个角互补对吗？

问题2：

如果N1与N2互余，用几何语言表示为Nl+N2=90°对吗？如果N1与N2互补，用几何语

言表示为/1+/2=180°对吗？？

2.余角与补角的性质

问题1：

如果Nl+N2=90°,Zl+Z3=90。，我们可以转化为N2=90。-Zl,Z3=90°-Z1,那么

N2=N3对吗？

如果Nl+N2=90°Z3+Z4=90,我们可以转化为N2=90°-Zl,Z4=90°-N3,

当N1=N3时，那么/2=/4对吗？

由此得出：同角或等角的余角相等对吗？

同理：同角或等角的补角相等对吗？

三、自学检测：

若NA=80°,则NA的余角/B=,补角NO。

四、巩固训练：

题组一：

1.已知NA=60°,则NA的余角为,补角为—.

2.若Nl+N2=90°,N3+/2=90°,则/=,依据是。

3.若NA+NB=180°,NC+/D=18（）°,NB=NI），则/=,依据是—

题组二：

1.已知Na,用不同的方法，画出Na的余角NB和Na的补角Ny.

2.如果Na=39°31',贝J/a的余角=一，/a的补角/丫=_,Zy-Z3=_.

3.已知Na=120°-3m0,ZP=3m°-30°，则Na与N3的关系是（）

A.Za>ZPB.Za<ZPC.互余D.互补

题组三：

2

1.一个角的余角是它的补角求这个角的度数

2.如图,长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处,如果NBAF=60°,则NDAE等

于（）

A.15°B.30°C.45°I).60°

五、学习小结：

角随堂练习

一、选择题

1.下图中表示NABC的图是（）.

2.将21.54。用度、分、秒表示为（）

A.21°54'B.21°50’24"C.21°32'40〃D.21032'24〃

3.如图，点0在直线AB上，射线0C平分ND0B.若NC0B=35°,则NA0D等于

A.35°B.70°C.110°D.145°

4.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度.

A.101.5B.102.5C.120D.125

5.如图，点A位于点0的方向上.（）

北

°东

A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°

6.一个角的余角是这个角的补角的;，则这个角的度数是（）

O

A.30°B.45°C.60°D.70°

7.同学小明在用一副二角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出

来（）

A.135°B.120°C.75°D.25°

8.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交人D

于点E,若NDBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角（虚线

也视为角的边）共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题

9.比较角的大小：37°18,_______37.18°.

10.自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30,此时时针与分

针夹角是度.

11.若Nl=36°30',则N1的余角等于.

12.已知N1与/2互余，N2与N3互补，Nl=67°,则N3=.

⑶如图，将两块二角板的直角顶点重叠在一起，/DOE与/DOA的比是2：II,

贝ijNBOO.

14.用一副三角板可以直接得到30°,45°,60°,90°四种角，利用一副三角

板可以拼出另外一些特殊角，如75。，120。等，请拼一拼，使用一副三角板还

能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：.

三、解答题

15.已知/a=76°,ZP=41°31,,求：

(DNB的余角；

⑵Na的2倍与NB的：的差.

16.如图,ZA0E=80°,OB平分NAOC,0D平分/COE,ZA0B=15°.

⑴求NCOD度数；

⑵若OA表示时钟时针，0D表示分针，且0A指在3点过一点，求此时的时刻是

多少？

17.如图，已知NA0B=150°,0C平分/AOB,NA0D是直角，求NC0D的度数.

18.已知，0是直线AB上的一点，NCOD是直角，0E平分NB0C.

⑴如图1.①若NA0C=60。，求ND0E的度数;

②若NAOOQ，直接写出ND0E的度数(含a的式子表示)；

(2)将图1中的ND0C绕点0顺时针旋转至图2的位置，试探究ND0E和/A0C的

度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

答案

l.C

2.D

3.C.

4.B.

5.B

6.B.

7.D.

8.D

9.答案为：＞

10.答案为:105

11.答案为：53.5。.

12.答案为：157°.

13.答案为：70。

14.答案为：15°,105°,135°,150°,165°；

15.解：(1)NB的余角=90°-Z3

=90°-41°31’

=48°29,；

(2)VZa=76°,ZP=41°31',

A2Za-|z0=2X76°-1x41°31'

=152°-20°45'30〃

=131°14'30".

16.解：(1)・・・/AOB.=15°,OB平分ZAOC,

AZA0C=2ZA0B=30°,

VZA0E=80°,

/.ZC0E=ZAO