中考数学总复习《整式的化简求值》专项检测卷（附答案）

中考数学总复习《整式的化简求值》专项检测卷（附答案）

整式的加减化简求值（题型）

1.如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式

2,一叶3（〃+c）的值是（）

A.6B.-6C.18D.-18

2.已知人=2』+3盯-2%，B=x2+x）^+y,且A-28的值与工的取值无关.若B=5,则A

的值是（）.

A.-4B.2C.6D.10

3.已知4=公：2一44+3,8=2,一/状一3,则下列说法：

①若a=2,〃=4,则A-8=0：

②若2A+8的值与x的取宜无关，则。=一1为=-4；

154

③当〃=1,6=4时，若|24-同=6,则X=?或X=：；

④当a==1时，|2A+8—4|+|2A+8+3|有最小值为7,则—gwxw].

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知5/〃+3〃=T,则2（〃?+〃）+4（2〃?+〃）-2的值为.

5.已知A=2/+aY—5y+l,4=丁+3x—2v—4,且对于任意有理数为儿代数式4—2/3的

值不变，则（4-；〃）一（20一：〃）的值是.

6.一般情况下三十《=筌不成立，但有些数可以使得它成立，例如：〃?=〃=（）时，我们

称使得今+々=£号成立的一对数机，〃为“相伴数对”，记为（〃，,〃）.

（1）若（〃?」）是“相伴数对“，则/〃=:

（2）（"[,〃）是“相伴数对”，则代数式?加-〃+g（6-12〃-15相）的值为.

7.先化简，再求值

^crb-a^-l^alr-crb)-\^a2b,其中，a=Lb=~-.

8.先化简，再求值：/一2y2一(_3回+f)-3(-)，+；个｝其中+|)，+2|=0.

9.代数式A=2Y-"ir+l，B=fix2+3x+3^C=-x+2x\其中A+5的结果既不含x的一

次项，也不含工的二次项.

(I)求m和n的值;

(2)若x=-2,求8-。的值.

10.【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：

代数式2/+3x+7的值为8,则代数式49+6%-9的值为_

【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：

由题意得2d+3x+7=8,贝1J有2f+3x=l

所以4』+6x-9=2(2x2+3x)-9=2xl-9=-7

所以代数式4/+6X-9的值为-7.

【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：

(1)若代数式Y+X+1的值为2,求代数式2/+2.1+3的值：

(2)当x=2时，代数式/+版+3的值为9,当工=一2时，求代数式公,+加+4的值；

【拓展应用】

(3)若x+y=-8,xy-y=2,则代数式2[x+8，-y)2]-3[的一»-另一孙的值为

整式的乘除化简求值(题型)

11.已知9、=25丫=15,那么代数式(x-1)(y-1)+何+3的值是()

A.4B.3C.2D.1

12.已知/+。-3=0，那么〃3+4)的值是()

A.9B.-12C.-18D.-15

13.已知实数〃?，”，p,q满足机+〃=〃+</=4,〃w+“=4,则(>+叫阳+加川//+乃二

()

A.48B.36C.96D.无法计算

14.已知4，=10,25'=10»则*一2)(、-2)+3(9-3)的值为.

15.已知：x2-8x-3=0,则(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)的值是。

16.先化简，再求值：（15炉V一10£；/一20户/户（_5*»2），其中x=3,y=l.

17.先化简，再求值：[（2x+y）（x-2y）+2），（x+），）-x2]+x,其中工=-1,y=2

18.已知（〃氏-3）（7；+〃）的展开式中不含1项，且常数项是-3.

⑴求加，〃的值.

（2）求（〃?+〃）（〃/一砂+叫的值.

19.卜.面是小刚同学解答一道题目的过程，请认真阅读并完成相应任务.

先化简，再求值：5a（a+b）-（a+2b）（a-h）-b2,其中为+〃=-2.

解：原式=5/+5"一（。2一他+2时一26）一从……第一步

=5a2+5ab-a2+ab-2ah+2b2-b2……第二步

=4〃2++b2......第三步

当2a+/w-2时，

原式=（2a+力『……第四步

=（-2）2=4.....第五步

任务：

（1）小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是_____.（填“平方差公式”或

“完全平方公式”）

（2）小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是（）.

A.数形结合思想B.整体代入思想C.分类讨论思想D.转化思想

（3）求式子X（X+6）+（X-1）2的值,其中2x2+4x-5=0.

乘法公式化简求值（题型）

20.已知丁+公5=0,则代数式。-1）27（4-3）+。+2）。-2）的值为（）

A.-2B.2C.3D.-3

21.若大=-2,y=1,则），—加-力/的值等于（）

A.-2B.yC.1D.-1

22.已知：〃是方程f+2023x7=0的一个根，求代数式。（。+1）（。-1）+2023/+1的值是

23.已知x+y-6=0,则［(x+»—(x-y『一2y(x-y)卜2y的值是.

24.张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(%+1)2-(44-5),求当工=；和X=一；时的值.小

亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.

25.化简求值：［(x+2»-(x-2»-(x+2y)(x-2)，)-4)，［+2x,其中x=-2,3，=；.

26.先化简，再求值：\［a+2b)2+(2a+b)(a-2b)-2b2\f-^ay其中“、力满足

a2+〃+13+6/？=4a.

27.先化简，再求值：［-(2x+y)2+(3K+.y)(x—y)+(x-2>)(*+2y)］+(g)］,其中小,满

+y2-2xy?+|2x-l|=0.

参考答案

1.A

【知识点】正方体相对两面上的字、整式,的加减中的化简求值

【分析】本题主要考查了相反数，正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字，对于此类

问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想

象.根据正方体的展开图的特征，判断相对面求出〃、/八J再化简计算即可.

【详解】解：根据题意可知：

。的相对面是3,则a=-3.

。的对立面是0,则〃=0.

c的对立面是4,贝iJc=V.

所以2(a-〃)-3伊+c)=2a-2〃-36-3c

=2a-5b2-3c

=2X(-3)-5X02-3X(^)

=-6-0+12

=6.

故选：A.

2.C

【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简A-2B,再使含x的项的系数之和为0

求得），值，代入8中求得/+2X=3,再代入A中求解即可.解答关键是理解代数式的值与

%的取值无关.

【详解】解：A=2/+3盯一2x,B=x2+x）^+y,

AA-2I3

=（2f+3*-2x）-2（./++），）

=2x2+3.x31-lx-2x2-2xy-2y

=xy-2x-2y

=（y-2）x-2yf

〈A-28的值与x的取值无关，

A>-2=0,则y=2,

•••8=5,

・7+2x+2=5,即,d+2x=3,

**•A=2x2+6x-2x

=2（f+2x）

=2x3

=6,

故选：C

3.C

【知识点】求不等式组的解集、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、整式加减中

的无关型问题、整式的加成中的化简求值

【分析】①代入。=2,力=4直接计算即可作答；②先表示出2A+6=（加+2）/一（8+。〃+3,

根据2A+5的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0,据此即可计算；③代入a=l,

0=4可得|24-用=|9一知=6,解方程即可求解：④根据|2A+8_4|+|2A+4+3|有最小值

为7,可得一3W2A+/W4,代入。=一1,b=\,可得2A+B=-9x+3,解不等式，即可求

解.

【详解】解：①•・•A=+-4x+3,4=2一一8一3

/.A-B=cvr-4x+3-(2^2-/?x-3)

=ax2-4x+3-2x2+bx+3

=[a-2)x~+(Z?-4)x+6

当。=22=4时，原式=6,故①错误：

②24+8=2(加-4%+3)+(2/-尿-3)

=2ax2-8A+6+2X2-bx-3

=(2a+2*—(8+〃)x+3

•••x的取值无关，

2a+2=0,8+Z>=0

••・。=-1]=一8,故②错误；

(3)|2A-B|=|2(or2-4x+3)-(2x2-Z?x-3)|

=|(2«-2)X2+(/?-8)X+9|=6

当〃=1,Z>=4时，

|2A-Z^|=|9-4A|=6

9-4x=6或9-4x=-6

153

解得：x或x=j

44

故③正确；

④・.12A+8—4|+|2A+B+3|有最小值为7

/.-3<2A+^<4

由②可得2A+4=(2a+2*一(8+Z?)X+3

当。=T,b=1时,

/.24+8=-9x+3

/.-3<-9x+3<4

12

解得：一gWxVy,故④正确

故选：C.

【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程，解一元一次不等式组等知

识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键.

4.-10

【知识点】己知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值

【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代

入求值即可.

【详解】解：：5〃7+3〃=-4,

2(〃z+〃)+4(2〃z+〃)-2

=2〃?+2n+8〃z+4〃-2

=10，〃+6〃-2

=2(5机+3〃)-2

=2x(-4)-2

=-10.

故答案为：-10.

5.-

3

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数占)'，

代数式A-28的值不变.把A和B代入A-24后去括号合并进行化简，再根据对于任意有

理数M%代数式A-28的值不变求得〃，〃的值，最后计算即可求解.

【详解】角至：*/A=2x2+ax-5y+],R=x2+^x-hy-4,

/.A-2B=2x2+av-5y+l-2(x2+3x-by-4^=2x2+ax-5y+}-2x2-6x+2by+S=(a-6)x+(2b-5)y+9

・「对于任意有理数X，y,代数式A-28的值不变，

...。-6=0,2/?-5=0,

解得：4=6,2=2.5,

.•.（［_/卜（2）等卜6_2,5-|）二|.

2

故答案为：p

6.-3

9

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，弄清楚题中的新定义是解本题的关键.

（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出，"的值；

（2）利用新定义“相伴数对''列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可.

【详解】解：（1）根据题意得:2+3~2+3'

去分母得：15/〃+10=6/〃+6,

移项合并得：9/〃=T,

4

解得：机=-§,

4

故答案为：fft=--.

3m4-2nm+n

（2）由题意得：：+.=答,即nn-------=-----

65

整理得：15机+10〃=6机+6〃，即9m+4〃=0,

一〃+；（6一⑵一15M

15（..15〕

=—in-n+3-6〃-----m

42।

15=.15

=­m+5/7-3+—m

42

45”?+20/1.

=---------------3

4

5（9切+4”）

4

=­3»

故答案为：-3.

7.-10加,

2

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键.先将原式

去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可.

【详解】解：4(3〃2/>—4折)一2(3〃/一.6)—144%

=\2a2b-4ab?-6ab2+2ab-14a%

=70加；

当a=l,b=一"^时，

2

=-10x1x—

4

=_5

2,

8.丁+'|盯,1

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、含

乘方的有理数混合运算

【分析】先利用去括号法则展开、再合并同类项即可得到化简结果，再由非负数和为零的条

件得到工=1,)，=-2,代入化简的代数式，由含乘方的有理数混合运算求解即可得到答案.

【详解】解：/_29_(_3与，+)，2+；孙、

3

=x2-2y2+3xy-x2+3y2

,3

=y~+-xy^

•・・(1―1)2之0,|)，+2|20,且(］一1)2+|)，+2|=(),

...(x-l)2=0,|y+2|=0,

/.x=l,y=-2,

原式=(-2)~+-|x(-2)=l.

【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项、非负数和为零的条件、平方

非负性、绝对值非负性及有理数混合运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则及非负数和为

零的条件是解决问题的关健.

9.(1)/H=3,72=—2;

⑵-21

【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、代数式求值.

（1）利用整式的加减运算法则可得4+3=（2+〃）/+（3-〃。1+4,根据不含一次项和二次

项可得2+〃=0,3-/«=0,进而可求解；

（2）先化简8-C,再将工=-2代入原式即可求解.

【详解】（I）解：A+B=2x2-mx+\+nx2+3x+3

=（2+〃）/+（3-/77）X+4,

:A+4的结果中既不含;i的一次项，也不含x的二次项，

2+〃=0,3-6=0,

解得：〃?=3,〃=一2；

（2）解：8-C=-2k+3x+3-（-x+2厂）

=-2x2+3x+3+x-2x2

=-4r2+4x+3，

将x=-2代入得：原式=Yx（-2『+4x（-2）+3=-16-8+3=-21.

10.（1）5；（2）-2；（3）-22

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查求式子的值，整式的加减，掌握整体代入法是解题的关键.

（1）将V+x+i=2变形为』+x=i,整体代入2/+2.\+3=2（42+*）+3中即可；

（2）由当x=2时，代数式加+6+3的值为9得到&?+力+3=9,进而有-8。-助=-6,

再把工=-2代入式子即可求解；

（3）将所求式子化简为2x+3y-,\y-（孙一»,由不，一.丫=2,得到xy=），+2,与x+y=-8

代入式子即可求解.

2

【详解】解：（1）VA-+X+1=2,

X'+X=1，

・•・2A-2+2X+3=2（X2+X）+3=2X1+3=5.

（2）当x=2时，代数式小+法+3的值为9,

Sa+2b+3=9,

/.Sa+21）=6,

—Sei—2Z>=—6,

工当x=-2时，

ar'+Z?x+4=-8«-2Z?+4=-6+4=-2;

(3)2x+(.ry-y)2]-3[(xy-y)2-y-xy

=2x+2(A>'-y)--3(x)?-疔+3y-xy

2

=2x+3y-xy-(xy'-y),

Vx+y=-8,A7-y=2,

xy=y+2,

:.原式=2x+3y-(y+2)-(AJ-»

=2x+3y-y-2-22

=2(x+y)-2-4

=2x(-8)-6

=—16—6

=-22.

故答案为：-22.

II.A

【知识点】积的乘方的逆用、辕的乘方运算、同底数辕用乘、整式四则混合运算

【分析】先根据已知条件得到x+y=2x.y,再整体代入到整理后的代数式计算即可.

【详解】解：・・・9x=25y=15,

9xy=15y,25x)?=15x,

15x+y=(9x25)xy=(3x5)2xy,

.*.x+y=2xy,

(x-I)(y-I)+xy+3

=孙一(x+y)+1+xy+3

=2xy-(x+y)+4

=4

故选：A.

【点睛】本题主要考查了赛的乘方，同底数幕的乘法，积的乘方运算法则，整式的混合运算

求值，根据已知条件得出戈+)=2。是解题的关键.

12.A

【知识点】计算单项式乘多项式及求值、已知式子的值，求代数式的值

［分析］|tlfl2+a-3=0,变形得到a2=-(fl-3),a2+a=3,先把a2=-(。-3)代入整式得至l］cr(a+4)

=-S3)34),利用乘法得到原式二(出+小⑵，再把标+折3代入计算即可.

［详解)解:*+止3=0,

a2=-(a-3),42+4=3,

a2(〃+4)=-(a-3)(a+4)

=-(a2+a-12)

=-(3-12)

=9.

故诜：A.

【点睛】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把己知条件变形，用底次代数式表示

高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值.

13.A

【知识点】多项式乘多项式——化简求值、分组分解法

【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有碓定值

的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解.

【详解】解：：〃?+〃=〃+夕=4,

.•.(〃7+〃)(〃+g)=4x4=16,

,.,("?+〃)(/)+〃)=+niq+np+nq,

/.nip+mq+〃〃+，岬=16,

.•nip+=4,

niq+叩=12,

+叫pq+p~+/),

=in2pq+n2pq+mnp~+nuiq2,

=mp-niq+np-nq+nip-np+nq-niq,

=mp•/㈣+mp-np+np-nq+nq-niq,

=mp(mq+np)+iiq(np+nig),

=(in/)4-(〃〃+"明，

=4x12>

=48,

故选：A.

【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的综合运用，解题的关键是对条件

所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解.

14.-5

【知识点】积的乘方运算、鼎的乘方运算、整式四则混合运算、己知式子的值，求代数式的

值

【分析】已知以二10,25>=10,可以把等式右边转成同底数幕乘法，再把以4为底和以25

为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数4和25乘起来，从而转成以10为底

的，就可以比较指数，得出2盯等于户），，从而可以代入要化简的式子求解.

4v=10®

【详解】解:

25,=10②

:.由①得4xy=1Oy,③

由②得25xy=10x,④

③x④得4xy25xy=1Oy10.v,&P(4x25)x>'=10.r),

・•・(102)盯=10Cy,

/.102Aj=l0.v+y,

2x)=x+y

(x-2)(j-2)+3(xy-3)

=xy-2x-2y-^4+3xy-9

=4xy-2(x+y)-5

=4xy-2x2xy-5

=-5

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了同底数呆乘法，幕的乘方，积的乘方的综合运用以及代数式化简求值,

难度较大.

15.180

【知识点】整式四则混合运算

【分析】根据X2-8X-3=O,可以得到XZ8X=3,对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一

个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可.

【详解】Vx2-8x-3=0,

x2-8x=3

(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(X2-8X+7)(X2-8X+15),

把X2-8X=3代入得：原式=(3+7)x(3+15)=180.

故答案是：180.

【点睛】本题考查了整式为混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键.

16.-3/+2Ay2+4,7

【知识点】多项式除以单项式

【分析】本题考杳了整式的除法以及求值，熟练掌握整式的除法法则是解题关键.先计算整

式的除法，再将x=3,y=i代入计算即可得.

【详解】解：(15xf-10凸,4_20丫？2)+(-5丁门

543

=15^y+(-5丘)_1ox/+(-5/9)_20%y+(_5xy)

=-3/+2xy-+4.

当x=3,)，=1时，-3)3+2盯2+4=-3X/+2X3X12+4=7.

17.x-y,-3

【知识点】多项式乘多项式——化简求值、整式的加减中的化简求值

【分析】本题考查整式的乘除，解题的关键是根据整式的乘除，整式的加减运算，化简整式，

再把x=T,)，=2代入化简的整式，进行计算，即可.

【详解】解：[(2x+)，)(x-2)，)+2y(x+y)-/]+x

=(2x2-4,xy+xy-2y2+2xy+2y2-x2^x2

=(2x?-3“+2移-

=(x2

二人一)'；

当工=-1,y=2时，原式=_1_2=_3.

18.⑴5=-3,n=\

⑵-26

【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知多项式乘积不含某项求字母的值

【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据多项式乘以多项式的法则展开合并同类项后，不含x项，且常数项是-3,据此进

行解答即可；

（2）按照多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计

算即可.

【详解】⑴解:（7H¥-3）（-X+rt）

=-nix2+mnx+3x-3〃

=-nix2+（mn+3）x-3〃，

「不含上项，常数项是-3,

mn+3=0,-3〃--3,

m=—3»n=\；

（2）原式=-m2n+mn2+m2n-nut1+n

=ITT1+/，

当in=-3,〃=1时，

原式=（-3）3+13

=—26.

19.（1）完全平方公式

（2）B

⑶6

【知识点】完全平方公式分解因式、多项式乘多项式——化简求值

【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解，化简求值，掌握完全平方公式与整体思

想是解本题的关键；

（1）由计算过程可得利用了完全平方公式分解因式；

（2）由整体代入计算可得体现的是整体思想；

（3）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后整体代入求值即可.

【详解】(I)解：从第三步到第四步涉及到的乘法公式是：完全平方公式；

(2)小刚在解答过程中，笫五步的运算体现的数学思想是：整体代入思想，

故选B

(3)x(x+6)+(x-l)2

=x2+6x+x2-2x+l

=2X2+4X+1»

丁2X2+4X-5=0»

**•2x2+4x=5»

•二原式=5+1=6；

20.B

【知识点】整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及乘法公式，单项式乘多项式，合并同类项，求代

数式的值，正确化简是解题的关键；由已知得f+x=5;对代数式分别利用完全平方公式、

单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后整体代入即可.

【详解】解：・・3+/-5=0,

•**x2+x=5;

(X—I)2—x{x—3)4-(x4-2)(x—2)

=x2-2x+1-x2+3x+x2-4

=x2+x-3

=5-3

=2.

故选：B.

21.D

【知识点】运用平方差公式进行运算、整式的混合运算,已知字母的值，求代数式的值

【分析】先化简，后代入求值即可.

【详解】y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2

=+y2+x2-y2-x2=xy,

x=-2,y=：时，

J

原式=-2xg=-l,

2

故选D.

【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练运用平方差公式等运算化简是解题的关键.

22.1

【知识点】一元二次方程的解、整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，•元二次方程的解，准确熟练地进行计算

是解题的关键.先根据一元二次方程的解得出"+2023a=l,然后对代数式去括号，合并同

类项，最后把2()234=1代入化简后的式子进行计算，即可解答.

【详解】解：是方程d+2023x-l=0的一个根,

，"2+2023〃=1

.・.原式=a,2-])+2023"+1

=4+2023/-a+1

=a(〃2+2023a)-〃+1

=。一。+1

=1.

故答案为：1

23.6

【知识点】整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值

【分析】先利用整式的混合运算法则进行化简，再利用整体思想代入求值即可.

【详解】解：・・・x+y-6=o,

/.x+y=6,

/.[(x+y)2-(x-y丫-2y(x-y)]+2y=(x2+2xy+y1-x1+2xy-y2-2xy+2y2^2y

=(2个+2)，2)+2〉，

=x+y

=6；

故答案为：6.

【点睛】本题考查整式的化简求值.熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关

键.

24.小亮的说法正确，理由见解析

【知识点】运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算、已知字母的值，求代数式的值

【分析】先根据完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再分别求出当x=g时，当犬=