2025-2026学年北师大版七年级数学下册 第五章 图形的轴对称 单元测试卷（含答案）

图形的轴对称

知识点1轴对称及其性质

1.如果一个平面图形沿一条直钱折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图

形叫作轴对称图形，这条百线叫作对称轴.

2.如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，

这条直线叫作这两个图形的对称轴.

3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等；（3）对应角相等.

I.下列关于体育运匆的图标中，是轴对称图形的是（F

2.观察下列4组图形，其中关于某条直线成轴对称的有（）

II25

A.I组B.2组C.3组D.4组

3.如图1,点力在直线/上，ZX/IB。与△彳夕。关于直线/对称，连接89，CC,CC

与直线/相交于点D,下列结论不一定正确的是（）

A.NBAC=NB'AC'

C.ADLCCD.BBV/CC

知识点2等腰三角形的性质

1.等腰三角形的性质:

（1）是轴对称图形，有1条对称轴；（2）三线合一；（3）两底角相等.

2.等边三角形的性质：

（1）是轴对称图形，有3条对称轴；（2）三线合一；（3）三个内角都相等，且等寸-6（）。.

4.如图2,△48。为等腰三角形，AB=AC,N4=40。，则N8的度数是一

图2

5.如图3,△48C是等腰三角形，AB=AC,月。是边8C上的中线，下列结论不一定

成立的是()

A

A.Z5=ZCB.ADIBC

C.力D平分NB4CD.BD=AD

6.如图4,在等边三角形,45。中，BDA.AC,CD=\,则NC8O的度数为

AB的长为__________

知识点3线段的垂直平今线的性质

1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一-条对称轴.

2.垂直平分线：

(1)定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的百线，叫作这条线段的垂直平分线;

(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

7.如图5,已知直线4D是线段4c的垂直平分线，若的长为6,则力。的长为.

8.如图6,在△//(：中，边力4的垂直平分线A/N分别交4?,4c于点、E,D.

(1)若BD=4,CD=2,则4C=；

(2)若月C=6,BC=4,则△8OC的周长是.

知识点4角的平分线的性质

~~1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.

2.角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

9.如图7,点尸在的平分线上，点P到。力的距离是10,点。在射线OE上,

则PQ的长度不可能是（）

图7

A.9B.10C.11D.12

10.如图8,在中，ZC=90°,NZMC的平分线力。交4c于点O,CQ=2,

AB=1.

（1）点。到AB的距离是：

（2）求△NB力的面积.

知识点5尺规作图

1.作已知线段的垂直平分线（过直线上一点作该直线的垂线）;

2.作已知角的平分线.

11.如图9,AB//CD,以点/为圆心，小于/C的长为半径作弧，分别交4C,。/于

点E,F；再分别以点E,尸为圆心，大于［七产的长为半径作弧，两弧在NC/18内相交于

2

点G,作射线4G,交CQ于点〃.若NC=140。，则/力〃。的度数是.

A

图9

12.如图10,已知△48C,用尺规在边力A上找一点。，连接C。，使CO平分△/BC

的面积.（保留作图痕迹，不写作法）

图10

知识点6最短路径问题

13.如图11,在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形X3C。的顶点均在格点

上.

（1）作出四边形/18C。关于直线/对称的图形；

（2）在直线/上找一点P,使得△POC的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）

图11

14.如图12,在△力BC中，AB=3,AC=1,CB=8,E尸垂直平分力（7,P为直线EF

上一点，则△力8尸周长的最小值是.

15.如图13,/408内有一点尸，外，巳分别是点P关于0404的对称点，交

04于点M,交。8于点乃若△尸MN的周长是6cm,则P1P2的长是cm.

图13

基础题

1.下面是四类生活垃圾的图标，其中不是轴对称图形的是（

AB

2.如图14,挡板盖住的图形与图形①关于直线/成铀对称，则挡板盖住的图形是（）

挡板

图14

3.如图15,在中，AB=AC,点。为8C边的中点，连接力。.若N1=25，则

NC的度数为（）

B1)C

图15

A.55°B.60°C.65°D.75°

4.如图16,AB//CD,于点4,尸为力。上一点，且8P和CP分别平分N48C

和NDCB.若力0=10,则点夕到8c的距离是.

BA

CD

图16

5.如图17,在△力3c中，分别以点力和点4为圆心，大于।44的长为半径作弧,

两弧相交于点M，N,作直线A/M交4c于点Q,交4?于点£,连接力。若△力QC的周长

为12,△力8C的周长为20,则力E的长为__________.

EB

图17

6.将长方形纸片48。。按如图18所示的方式折叠，已知力。〃8。，ZDQP=5OC,则

NCPN=__________

图18

7.一个等腰三角形的两个内角的度数之比是2：5,则它的顶角的度数为

8.如图19,已知△幺8c

（1）用尺规作N/8。的平分线，交月C于点G；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若48=8,8c=12,18,求4406的面积.

9.如图20,在等边三角形48c中，ADLBC,AD=AC,连接CD并延长，交力8的延

长线于点E,求NE的度数.

图20

提升题

10.如图21,在△彳BC中，BO平分/ABC,C。平分N4C8,MN经过点。，分别与

AB,力。交于点M,N,且MN〃BC若48=8,8c=7,NC=6,则的周长为（

图21

A.15B.14C.13D.12

11.如图22,已知418C的周长是40,OB,OC分别平分N48。和/4C8,ODLBC

于点。，且OD=3,则Sj8c=.

12.如图23,在ZS/IB。中，ZC=90°,4。平分N3XC,DELHB于点E,点F在.AC

上，且NCDF=NEDB.

（1）求证：ZB+Z4FD=180°；

（2）试判断力£与力F,8E之间的数量关系，并说明理由.

图23

13.如图24,在△力4。中，N8=90。，44=16cm,8C=12cm,4c=20cm,点P从

点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动，同时点。从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC

一以运动，设运动时间为/s.

（1）BP=cm；（用含/的代数式表示）

（2）当点。在边8c上运动时，若△P08是等腰三角形，求/的值；

（3）当点。在边。上运动时，若△BCQ是以为腰的等腰三角形，求/的值.

图24备用图

图形的轴对称

1.A2.C3.B4.70°5.D6.30°27.6

8.(1)6：(2)109.A

10.ft?：(1)2.Q)S⑷D=；X7X2=7.

11.20°

12.解：如答图1,点。即为所求.

【提示】作边48的垂直平分线，与AB交于点、D,此时。为48中点，CD平分AABC的

面积.

13.解：(1)如答图2,四边形即为所求.

(2)如答图2,点P即为所求.

14.1115.6

常考训练1.B2.A3.C4.55.46.80

7.30。或100°

8.解：(1)如答图3,射线AG即为所求.

答图3

(2)如答图3,过点G作于点0,GE上BC于点E.

因为8G平分乙48C,所以G£>=G£

因为48=8,SJBG=18,

11Q

所以&4SG=ABGD=X8GD=18.所以G£>=.

222

Q

因为4c=12,GE=GD=,

2

所以品“G=lBCGE=\xl2x2=27.

222

9.解：因为△49c为等边三角形，且XQ_L8C,

所以4C=60。，/CADqZBAC=30°.

2

因为力。=力。，所以N』CD=N/1OC.

在△彳CO中，ZACD~\~ZADC+ZCJZ)=180°,

所以N4CO=I(180。一/04。)=75。.

2

在△4CE中，N84C+/,4cO+NE=180。，

所以NE=180。-N84C—ZJCD=45°.

10.B11.60

12.(1)证明：因为NC=90。，所以。C_L/1C.

因为OE_L/出，所以NOE8=NQ£4=9()o=NC.

因为力。平分NA4C,DCA,AC,DE1AB,所以OC=QE.

4c=/DEB,

在尸和△OE8中，oc=o区

NCDF=/EDB,

所以△OC£g/\OE8(ASA).所以NCFD=NB.

因为NCFO+N力产。=18()。，所以N4+///工)=18()。.

(2)解：AE=AF+BE.理由如下：

因为力。平分/比1C,所以NC4Q=N£HO.

2C=/DEA,

在△€*力。和△区4。中，/C4O=NEW,

AD=AD,

所以△。。0△