2026年高考数学复习（全国）空间向量的概念与运算（试题版）

专题7.6空间向量的概念与运算（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1空间向量的线性运算】...................................................................1

【题型2空间共线向量定理及其应用】............................................................2

【题型3空间共面向量定理及其应用】............................................................3

【题型4空间向量数量积及其应用】..............................................................3

【题型5空间向量基本定理】.....................................................................4

【题型6空间向量平行、垂直的坐标表示】........................................................5

【题型7空间向量夹角、模长的坐标表示】........................................................5

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

题型专练

【题型1空间向量的线性运算】

1.（25-26高二上•云南昆明•期末）平行六面体力BCD-48£小中，丽=3两，设向量五=AB,b=AD,c=

福，则（）

A.AE=^a+^b+^cB.AE=^a+~b+^c

C.AE=-4a+4-~b+-4cD.AE=-4a--b4--~4c

2.（25-26高三上•内蒙古赤峰・期末）如图所示，已知斜三棱柱中，荏=瓦前=反而=七,

点M,N分别为线段AC1和8c的中点，则市?=（）

A.—|cB.|a-

C.+D.+

3.(25-26高二上•江苏•期末)在空间四边形/BCD中，已知丽=g而，FA?=2/VC,则丽=()

A.-AB+-AC+-ADB.-AB--AC+-AD

332332

C.^AB+^AC-^ADD.^AB+^AC--AD

4.(25-26高二上•安徽六安・期末)如图，在四面体力BCD中，荏=；,亚=&而=£点E在AB上，月/E=

2EB,点F是CD中点,则方=()

1T11—2T,2J1-

A.-a+-b--cB.-a+-b--c

222332

_我+/+/1-27,1-

C.D.-a--b+-c

322232

【题型2空间共线向量定理及其应用】

5.（25-26高二上•广东梅州期末）已知空间三点4（1,一2,2）,8（3,0,-6）,。（一1,科九）在同一直线上，则实数

mJrn=C）

A.0B.2C.4D.6

6.（24-25高二上•北京•期中）已知乙石，?不共面，e=3a-tb--cfd=-2ta+6^4-2c,若?与之共线，

则实数t的值为（）

A.-3B.1C.3D.-3或3

7.（25-26高二上•吉林•期末）已知空间向量之二（1,一l,y）与％=（-2,%4）共线，则y+X=（）

A.0B.6C.-4D.4

8.（24-25高二上•上海•课后作业）设6，取是空间两个不共线的非零向量，已知而=2百+上/，

芯=宙+3五，反=2耳一与，且力、B、。三点共线，则实数A的值为（）

A.-2B.-4C.-8D.8

【题型3空间共面向量定理及其应用】

9.（25-26高二上•安徽•期末）已知空间向量0=（3,1,-5）范=（一1,0,2）,7=若瓦石工共面，则实

数m的值为（）

A.0B.-1C.1D.±1

10.（25-26高三上•河北衡水•期末）已知空间向量瓦5=（2,5,0）,丽=（0,2,1）,PC=（2,A,3）,若点C在平面PAB

内，则k=（）

A.11B.8C.6D.12

11.（25-26裔二上•河北沧州•期末）已知方=（-1,-3,2）范二（2,0,1）]二（犯6,-3）三个向量共面，则血二

（）

A.1B.2C.3D.4

12.（25-26高二上•安徽•期末）已知动点。在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P,都有所=-

2PA+5PB+mPC,则实数6的值为（）

A.0B.-2C.-1D.2

【题型4空间向量数量积及其应用】

13.（25-26高二上•湖南•月考）在棱长为2的正方体ABCD-Ai/CiDi中，而•沆7=（）

A.4夜B.4C.2\[2D.2

14.（25-26高二上•河北衡水•期中）已知向量3=（2,1,-2）,I=（|司，-6,0）,则无方=（）

A.-5B.-1C.1D.5

15.（2025•四川巴中•二模）已知三棱柱的各条棱长相等，^AXAB=LAXAC=45°,AC=

60。，则异面直线与8也所成角的余弦值为（）

A.£B.[C.粤D.竽

3334

16.（2025•河北•模拟预测〉正四棱锥PABC。底面边长与侧棱长均为2,。为空间任一点，且满足

OA-OB=0,则线段OP长度的取值范围为（）

A.[V2,V2+1]B.[V3,V3+1]

C.[V3-1,V3+1]D.[\/2-l,\/2+l]

【题型5空间向量基本定理】

17.（25-26高二上•浙江•期末）己知空间向量瓦石工为一组基底，则以下空间向量不能构成基底的是（）

A.a++aB.a-S,b-c,c-a

C.a,d,a+b+cD.a,b4-c,c+a

18.（25-26府二上•湖南张家界・期末）如图，在四面体CM8C中，砺=瓦丽=石,沅=三点”在。4上，

且0M=2M4N为8c中点，则而=（）

.1-2-7*.1-n2一|,1-

A.-a——o+-cB.——a4--0+-c

232322

1-1M1-n2-，2M1一

C.-a+-b——cD.-a+-b——c

222332

19.（2025・上海黄浦•二模）如图，在平行六面体48co-Zli/gDi中，设N=标，石=西，若五、石、c

组成空间向量的一个基底，贝必可以是（）

A.西B.睛C.~BDD.西

20.（25・26高二上•山东临沂・期末）在四面体。一4?。中，M为线段。4靠近。的三等分点，N为BC的中点,

若MN=xOA+yOB+zOC,则％+y+z=（）

A.\B.1C.-D.：

343

【题型6空间向量平行、垂直的坐标表示】

21.(25-26高二上•广东汕头期中)已知五=(1,2,0),石=(-2,0,1),若2五+了与雨+3刃平行，则：=()

A.2B.IC.6D.3

22.(25-26高二上•湖北荆州•期末)已知向量五=(1,2,2)范=(2,—1,%),若无1及则%二()

A.-2B.-1C.0D.1

23.(25-26高二上•海南僻州•月考)已知向量往=(1,尢2),方=(-2,1,1)且五1瓦则实数4的值为()

A.-4B.0C.4D.8

24.(25-26高二上•陕西渭南•月考)已知向量五二(0,1,1),b=(l,-2,l),Z=(7忆2,九).若向量0+石)||二

则实数n的值是()

A.-4B.-6C.4D.6

【题型7空间向量夹角、模长的坐标表示】

25.(25-26高二上•重庆・期末)已知向量7=(0,-1,1),b=(2,1,0),2=(2,4,X),若向量五，b,Z共面,

则|方一石+石=()

A.2\[2B.3C.3&D.4

26.(25-26高二上•天津・月考)已知空间向量W=(0,1,⑸，1=,1,0),则向量五与石夹角的余弦值为()

27.(25-26高二上•四川成都月考)设％y,z€R,a=(1,1,1),b=(l,y,z),c=(x,-4,2),且方J_Z,b//c,

则因+同=()

A.2V2B.3V2C.3D.2V3

28.(25-26高二上•四川绵阳•月考)设空间两个单位向量M=0n,n,0),而=(0,n,p)与向量近=(1,1,1)

的夹角都等于％则COSN/OB的值为()

4

C.2±百D.和

一、单选题

1.(2025•全国•模拟预测)已知正方体力8以＞一为8£1%，设向量工=而7，石=而1=衲，则荏=()

A.1(a+b+c)B.1(a+/；-c)C.|(S+c-a)D.|(a+c-b)

2.(2025•云南•模拟预测)在空间直角坐标系中，4(2,2,0),8(102)((132),则△ABC的面积为()

A.竽B.3V5C.1D.3

3.(2025•湖北襄阳•二模)已知空间向量在=(2,2,—1),平面。的一个法向量为元=(4,0,3),则向量W在平

面a上的投影向量是()

A-(_1-2-DB.仔0,。C.(y,2,-1)D.

4.(2025•河北廊坊•模拟预测)如图，瓦厂分别是正八面体(8个面均为正三角形)棱的中点，则异

5.(2025•北京朝阳•模拟预测)在正四棱锥P-力BCD中，PF=FD,PE=2EB,设平面力EF与直线PC交于

点而国=入前,则入=()

6.(2025浙江嘉兴・模拟预测)设%%2€1<%=(1,1,1),力=(1,必2),1=(%—4,2),Ralcfb//c,则|22+

同=()

A.2V2B.0C.3D.3夜

7.(24-25高二下•江苏南京•月考)设x,yeR,向量3=(%1,1),石=(l,y,1)]=(2,-4,2),且五1益石//?,

则|五十可=（）

A.1B.2C.3D.4

8.12025•山西・三模）已知空间向量a=（1,0,0）,OB=（0,1,0）,OC=（0,0,1）,向量方=xOA+yOB+zOC,

且%+2、+42=4,则|而|的最小值为（）

A.竽B.挈C.乎D尝

二、填空题

9.（2025・上海嘉定一模）已知空间向量豆_£反2_1己加_1己且@=\b\=|c|=1,则|五+了+引=.

10.（2025上海模拟预测）如图，在四面体。相。中,耐=优而=石,左=七.点切在04上，且。M=2M4,

N为BC中点、,则而等于.

O

A\x----P----V----夕C

B

11.（2025•黑龙江牡丹江•模拟预测）在平行六面体力-中，各棱长均为2,^ArAB=LBAD=

4440=p则福•西=.

D\「

-----------1

12.（2025•上海•模拟预测）。不与4B,C,D共面，并且四点在一个平面上，2而二工通+y丽+沅

（x,y>0）,则1+2的最小值为___________.

xy

B组培优提升练

一、单选题

1.（25-26高二上•山东临沂期中）在空间直角坐标系中，向量五=（2,—l,m）,石=（一2,1,-2）,则下列选

项中正确的是（）

A.若|五|=3,则m=0B.向量（-1,1,1）.是1的一个单位向量

C.若位亦为钝角，则D.若苍在石上的投影向量为颉，则m=-3

2.（2026,湖北宜昌•模拟预测）如图，在三棱锥。一48c中，。为BC的中点，E为力。的中点，过点E作平面a,

与射线04、OB、0C的交点分别为P,Q,M.若而=x就,OQ=yOB,0M=z0C,则2%+y+z的最小

值为（）

A.2B.4C.6D.9

3.（2025・湖南永州•模拟预测）定义一个集合4集合中的元素是空间中的点集，任取P],P2，P3E4旦存

在不全为0的实数〃1，42,43有出西+42西+43砧=6已知匕（1,。,1）、02（1，。，0），则不符合题意的P3

是（）

A.（2,0,0）B.（1,1,1）C.（3,0