2025-2026学年北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元自测培优卷

第三章图形的平移与旋转培优卷

【新教材北师大版】

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（25-26七年级下•内蒙古赤峰•期中）下列现象属于平移的是（）

A.投篮时的篮球运动B.随风飘动的树叶在空中的运动

C.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡D.急刹车时汽车在地面上的滑动

2.（25-26七年级上•上海•期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D号

3.（2025•湖南邵阳•三模）如图,点A的坐标是（-2,3）,B的坐标是（一2,0）,将44B0绕点。顺时针旋转90。

得到△4e0,点A的坐标是（）

匚

A.（2,3）B.（3,2）C.（—3,-2）D.（—2,—3）

4.（25-26九年级上•山东德州•期末）如图在小正方形网格中，将APMN绕某一点旋转变化得到

则旋转中心为（）

A.点EB.点/C.点GD.点，

5.（25-26七年级下•全国・期末）如图，将边长为5cm的等边△<BC沿边BC向右平移4cm得到A/TB'C',则

四边形4AL8的周长为（）

A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm

6.（25-26八年级上•山西朔州•期中）如图，在正方形网格中有E,9两点，在直线，上求一点P,使PE+PF最

短，则点P应选在（）

±F

Illi

!：：：।

A.力点B.B点C.。点D.。点

7.（25-26九年级上•贵州遵义,期中）如图，△0A8绕点0顺时针旋转40。得到AODC,点。恰好落在48匕

8.（25-26七年级上•上海普陀・期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩,

它们同时经过力处向洞口。处走，甲走的路线为过点力、B、C、D、E、F、G、H、。的折线，乙走的路线为

折线4M。，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（）

BA

A.甲B.乙C.同时D.无法判断

9.（25-26七年级上•江苏镇江・期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②,

将骰子先向右翻滚90。，再按逆时针方向旋转90。，这个操作过程视为完成一次变换.按上述规则连续完成

2026次变换后，骰子朝上面的点数是（）

①

A.1B.3C.5D.6

10.如图，平面直角坐标系中，力（一2,0）,矶0,1）,将A/lOB沿折叠，点O的对应点为点C,将A/BC沿

x轴正方向平移得到△/）£〃，当。户经过点8时，点尸的坐标为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

II.（25-26九年级上•湖北恩施・月考）钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了

12.（25-26八年级下•陕西西安・期中）如图，己知与夕成中心对称，则对称中心是点

13.（24-25九年级上•山东济宁•期末）在平面直角坐标系中，把点P（-5,4）向右平移8个单位得到点匕，再

将点Pi绕原点旋转90。得到点P2，则点的坐标是.

14.（2025・上海嘉定•一模）在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点P,绕原点0顺时

针旋转360。）得到对应点P],点P2在射线OPI上，且OP?=上。&（4>0），得到最终的对应点P2,

称点P2为点P经过以灯变换后的对应点.例如，点4（1,1）经过[45。,变换后的对应点为4（2,0），那么点

色⑵。）经过卜0。当变换后的对应点坐标为.

15.（25-26七年级上•江苏泰州•月考）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继

续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以

得到条折痕.

第一次对折第一次对折第三次对折

16.（25-26九年级下•全国•单元测试）以图①（以。为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经

历如下变换，其中不能得到图②的是.（填序号）

①只向右平移1个单位长度;

②先以直线48为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度;

③先绕着点。旋转180。，再向右平移1个单位长度；

④绕着。8的中点旋转180。.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17.（6分）（25-26九年级上•安徽•期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点力（一2,4）,8（—4,1）,C（0,l）.

(1)将△48C先向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出平移后的△&/G；

(2)洛4ABC绕原点。顺时针旋转90。，画出旋转后的△A2B2C2.

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，71(0,4),8(-6,0),点0在射线40上，△A8Q的面积为9.

—•--------------------->

BOx

(1)求点。的坐标；

(2)珞线段48沿工轴正方向平移，点力、8的对应点分别为V、M若SAMNQ=5,求线段48平移的距离；

(3)将线段AB沿x轴正方向平移，点A8的对应点分别为M、N.若点M在第一象限为M=9ON时，求点"

的坐标.

19.(8分)(25-26七年级下•湖南株洲•期末)如图所示，已知正方形A8CD中的△DCr可以经过旋转得到△BCE.

(1)图中哪一个点是旋转中心？

(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？

(3)如果=3cm.求CE的长？

20.(8分)图①、图②是9x6的正方形网格，△力8C的三个顶点和点?都在格点上，按要求在图①、图

②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.

44、

、Pp

、、、

-*ii

图①图②

(1)在图①中，将ZU4C平移，使点P在平移后得到的三角形的内部.

(2)在图②中，以边4c上的格点为旋转中心，将△力8c旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部.

21.（10分）（25-26七年级下•陕西汉中•期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,

（2）^A48心向左平移4个单位得^QB2c2,画出△A2B2C2.

22.（10分）（24-25七年级下•全国•假期作.业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、

⑴图1的风车绕中心先顺时针旋转90。，形成图2的状态，再逆时针旋转180。，形成图3的状杰，请在图2、

图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”.

⑵图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4的位置、（填入4、8、C、D）

⑶图1所示风车绕中心逆时针最少旋转度，风叶①也能到达第（2）问中位置.

（4）图1所示风车中风叶①最少翻折次，也能到达第（2）问中位置.（对称轴可以自己选择）

23.（12分）（25-26七年级下•江苏苏卅期中）如图△ABC逆时针旋转一定角度后与△力DE重合.

£

（1）若48二22。，^ACB=45°,指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）若A8=6cm,且点。恰好成为40的中点，求AE的长.

24.（12分）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），

可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须

全部都无^隙、不重叠地恰好平放于所给6%的正方形拼图盒中.

例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3

所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，

（1）第一关：完成图4中的图案.

（2）第二关：完成图5中的图案.

第三章图形的平移与旋转培优卷

【新教材北师大版】

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

I.D

【分析】本题考查生活中的平移，掌握相关知识是解决问题的关键.利用平移的定义逐项判断即可.

【详解】解：平移是指物体沿一个方向移动一定的距离，平移前后物体大小、形状不变.根据定义，A、B、

C均不符合题意，急刹车时汽车在地面上的滑动是平移.

故选：D.

2.A

【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完

全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自

身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

根据题意逐一对选项进行识别即可得到本题答案.

【详解】解：A选项是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B选项不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A.

3.B

【分析】本题考查坐标与图形变换——旋转，画出旋转后图形，根据旋转的性质可得。?=。8=2,4夕=

AB=3,由此可解.

【详解】解：•.・点力的坐标是(-2,3),8的坐标是(-2,0),

:.48_Lx轴，OB=2,AB=3,

将么A80绕点。顺时针旋转90。得至A8'0,如图：

:‘A'B'1y轴，OB'=OB=2,A'B'=AB=3,

二点A的坐标是(3,2),

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了旋转中心的定义，在平面内，图形绕某•点旋转时，该点到对应点的距离相等，因此

旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点，分别连接两组对应点作其垂直平分线，确定两条垂直平

分线的交点，该交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义是解此题的关键.

【详解】解：如图：分别作线段PP】和NN】的垂直平分线，

由图可得，旋转中心为点G,

故选：C.

5.B

【分析】本题考查J'平移的性质，理解平移的性质是解题的关键.

根据平移的性质得到HC'=AC=5cm,AAf=BB'=4cm,B'C=BC=5cm,结合图形计算，得到答案.

【详解】解：•••将边长为5cm的等：沿边BC向右平移4cm得到夕C',

'-A'C=AC=5cm,AA'=BB'=4cm,B'C=BC=5cm,

•••四边形AAC'B的周长=AB+BC+A!C+AfA

=48+BB'+B'C'+A'。'+A'A=15+8=23(cm),

故选B.

6.D

【分析】本题考查轴对称，两点之间线段最短等知识点，作点F关于I的对称点G,连接EG,EG与I的交点即

可所求.

【详解】解：点尸关于，的对称点G,连接EG,如图，

I

由图可知点P应选在。点;

故选：D.

7.C

【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得。,4=

OD,LAOD=40°,再由等边对等角和三角形内角和定理可得答案.

（详解】解：由旋转的性质可得。4=OD,AAOD=40°,

180°-〃。。

=Z.ODA==70°,

故选：C.

8.C

【分析】本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相

等，所以两只蚂蚁同时回到洞中.

【详解】解：AM=BC+DE+FG+HO,OM=AB+CD+EF+HG,

：,AM+OM=BC+DE+FG+HO+AB+CD+EF+HG,

两只蚂蚁行走的路程相等，

又♦.它们爬行的速度相等，

二两只蚂蚁同时回到洞中.

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键.

按题意画出图，找到规律判断即可.

【详解】解：根据题意画图如下：

根据1•.图可知：第一次变换后，朝上的点数为5,

第二次变换后，朝上的点数为6,

第三次变换后，朝上的点数为3,

由此可知，连续3次变换是一个循环.

•••2026+3=675...1,

・•.按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5,

故选：C.

10.A

【分析】连接。。，过C点作CMJ./。于点根据平移有：ACIIDF,根据翻转可知：^CAB=^BADt即

证明心480=4840,则有4D=BD,即BD=4D=4。一D。，在RtABO。中，DB2=DO2-¥OB2,即可

求出0。=£^AD=AO-DO=^,根据对称有：AB10C,即有S四边形mc=gx力8xC。=苧。。，可

得。。=e，根据CM?=何2-4历2,CM2=0C2_0M2t可得。M=£即CM=栏—0M2则有

C（-^|）,根据平移可知：点。向右平移得到点凡即可求解.

【详解】连接。C,过C点作CM_L4。于点M,如图，

•••△CAB=Z.ABD,

根据翻转，可知：/-CAB=/-BAD,AC=AO,BC=B0,

:.乙ABD=LBAD,

:.乙ABD=/.BAD,

:.AD=BD,即8。=/W=4。-D。，

•••4：-2,0),8(0,1),

••AO=2,BO=1,

:.BD=AD=2-DO,AB=>JAO2+BO2=V5,AC=AO=2,BC=BO=1,

•••在RsB。。中，DB2=DO2+OB2,

•••(2-。0)2=。。2+12,

:.DO=即力。=AO-DO=-,

44

根据对称，点。的对应点为点C，有：ABLOC,

,.♦S四边形/ope=3x4BxCO=手。0，

,S四边形AOBC=S&ABO+S^ABC=2sM8。=2x-XAOxBO=

考CO=2,即CO=靠,

•••CM140,

.•.在RtA/lCM中，CM2=AC2-AM2=4-(AO-MO)2=4-(2-MO)2,

2

在RtAOCM中，CM2=OC2-OM2=-0M2=^-0M2,

A--0M2=4-(2-MO)2,

5

••・解得：OM=g,即CM=J£-0M2='

■,-c(-?!),

..哈,

・•・根据平移可知：点C向右平移得到点R

”(一鸿5),

"(装)，

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的翻转与平移，勾股定理，图形与坐标等知识，掌握翻转与平移的性质是解答

本题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

II.1207120^

【分析】根据钟表一周为360。，分针匀速旋转一周需要60分钟，得到1分钟分针旋转6。，进而求出20分

钟，分针旋转的度数即可.

【详解】解：•.•钟表一周为360。，分针匀速旋转一周需要60分钟，

・••1分钟分针旋转6。，

・••经过20分钟,分针旋转了:20X6°=120°；

故答案为:120°.

【点睛】本题考查钟表中的旋转.熟练掌握钟表•周为360。，分针旋转•分钟是6。，是解题的关键.

12.P

【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键.

根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.连接和CC',交点即为对称中

13.(4,-3)或(-4,3)

【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键.首先利用平移的性质得

出点Pi的坐标，再分点Pi绕原点J版时针和逆时针旋转90。讨论，结合旋转的性质画图求解即可.

【详解】解:•.•把点P(—5,4)向右平移8个单位得到点匕,

•••点Pi的坐标为：(3,4),

如图所示:

将点Pi绕原点逆时针旋转90。得到点P2,则其坐标为：(-4,3),

将点Pi绕原点顺时针旋转90。得到点Pz',则其坐标为：(4,-3),

综上，故符合题意的点P2的坐标为(4,-3)或(-4,3),

故答案为：(4,-3)或(-4,3).

4(I")

【分析】本题主要考查了坐标与图形变换一旋转，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，根据变换规

则可求出。43=?。&=百，月/①。④=30。，过点小作481X轴于点8,求出和。8的长即可得到

答案.

【详解】解：设点4(2,0)经过［30。,曰］变换后的对应点为心，

••4(2,0)，

••-0.42=2>

.•.。心=^-OA2=V3,且〃3O4=300,

如图所示，过点小作A3B-L%轴于点B,

••・&8=\OA3=不

22

-.03=JoA3-A3B=^,

•••点心的坐标为信-日)，

故答案为：g-务

BAi

41

15.15

【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数.

【详解】解：根据观察可以得到：

对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；

对折2次，一张纸分成22=4份，折痕为4-1=3条；

对折3次，一张纸分成23=8份，折痕为8-1=7条；

对折4次，一张纸分成2，=16份，折痕为16-1=15条.

故答案为15.

【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键.

16.①

【分析】本题考查旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质，根据旋转变换的性质、轴对称

变换的性质、平移变换的性质进行逐•判断即可.

【详解】解：如图，将图1只向右平移1个单位长度不能得到图2,故①符合题意；

将图1先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度能得到图2,故②不符合题意：

将图1先绕着点。旋转180。，再向右平移1个单位长度能得到图2,故③不符合题意；

将图1绕着。8的中点旋转180。能得到图2,故④不符合题意；

故答案为：①.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分)

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查平移作图和旋转作图；

(1)根据平移的性质作出对应点，再连接即可；

(2)根据旋转的性质作出对应点，再连接即可.

【详解】(1)解：△481G如图所示：

(2)解:A4B2c2如图所示・

18.⑴Q(0,l)

(2)48平移的距离为2或7

(3)M仔,4)或偿,4)

【分析】(1)设Q(0,a),根据力点坐标(0,4),可求得Q4的长度为4一Q,从而根据△48Q的面积为9列出方

程解得Q,故而求得点Q坐标；

(2)利用待定系数法可求出直线,48的解析式，设向右平移t个单位，由此可表达点M的坐标，设出直线MN

的解析式，将点M的坐标代入，可求得直线MN的解析式，设直线MN与y轴交于点C,利用铅锤法可表达△

MNQ的面积,列出方程，求出t的值即可;

(3)根据M在第•象限以及AM=9ON,设力M=x,则ON=卜一6],根据AM=9ON列方程x=9|x-6|,

解得x的值，即可得出点M的坐标.

【详解】(1)解：设Q(O,a),且a<4,

•••4(0,4),B(-6,0),

"Q=4—a,OB=6,

・••△48Q的面积为9,

•・•点Q的坐标为(0,1);

(2)解：设的解析式为：y=kx+b,

•M(0,4),5(-6,0),

b=4

0=-6k+4'

••.48的解析式为：y=+4,

设线段48平移的距离为3

则MQ4),N(-6+t,0)t

•:MN||AB,

•••MN的解析式为：y=|x+4-|t,

.•・直线MN与y轴的交点C(0,4-R,

双MNQ=；x\CQ\x(如-即)=；x卜-*1x6=5,

/Nin

解得；t=2或7,

平移的距离为2或7；

(3)解：设4M=%,则ON=|无一6|,

-AM=90N,

:x=9|x-6|

解得：*=?或当

45

方仔，4)或仔4)

【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，平移的性质，待定系数法，三角形的面积等知识点，根据平移

进行正确的分类讨论，正确利用坐标表示线段长是解题的关键.

19.(1)旋转中心为C点

(2)逆时针；旋转角度为90。

(3)CE=3cm

【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质：

(1)根据图形确定旋转中心即可；

(2)根据图形确定旋转方向和旋转角度即可；

(3)根据旋转的性质，进行求解即可.

【详解】(1)解：由图可知：旋转中心为C点；

(2)解：由图可知：△。。产绕点。点逆时针旋转90。，可以得到△BCE：

二旋转方向为：逆时针，旋转角度为90。；

(3)解：•••旋转，

•••CF=CF=3cm.

20.(1)如图①，△月5C为所作：见解析；(2)如图②，M"B”C〃为所作;见解析.

【分析】(1)把AABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到△ABX7,则AABC，满足条件；

(2)以点P为旋转中心,把AABC顺时针旋转90。得到则△A"B"C"满足条件.

【详解】(1)如图①，9C为所作；

(2)如图②,为所作.

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