浙教八年级下册数学期末必刷卷-常考易错突破卷（拔高）

【期末测试・拔高】浙教版八年级下册数学常考易错突破卷

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.（2022.湖南娄底.八年级期末）下列根式不考最简二次根式的是（）

A.+\B.V2x-1C•誓D.因

2.（2022.四川达州.八年级期末）下列运算正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.展=3：C.46+姨=2D.3&x26=5几

3.（2022•河北承德•八年级期末）一元二次方程2/-1=6x的常数项是（）

A.-1B.1C.-6D.6

4.（2022.北京.八年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（）

5.（2022.河北承德.八年级期末）某市2019年底森林覆盖率为45%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银

山”的发展理念，弘扬“塞罕坝”精神.该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到80%,如果

这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么，下列符合题意的方程是（）

A.0.45（14-x）=0.8B.0.45（1+x）2=0.8

C.0.45（1+2x）=0.8D.0.45（1+2x）2=0.8

6.（2022・河南•八年级期末）某文具超市有A,B,C,D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4

元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是

（）

/B25%\

[C40%]

KD25%X/

A.3元B.4元C.4.27ED.4.5元

7.（2022•陕西宝鸡•八年级期末）以下是某校八年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据

的卡位数和众数分别为（）.

成绩（分）80859095

人数（人）1252

A.90.89B.90,90C.90,90.5D.90.95

8.（2021•河南郑州•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，胤4OBC的顶点8在x轴上,0/1=4,

^AOB=60°,以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A08于点D,E,再分别以点D,点E为圆心，以

大于的长为半径作弧，两弧在乙4OB内相交于点工作射线0F交AC于点P.则点P的坐标是（）

A.（4,2V5）B.（2V3,4）C.（6,2何D.（273,6）

（第8题图）（第9题图）（第10题图）

9.（2022•浙江金华•八年级期末）如图,在正方形ABCD中，顶点A（0,-2）,B（0,2）,点E是BC

的中点，DE与OC交于点F.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束

时，点F的坐标为（）

A.（3T）R-i）C（->-T）D得，-i）

10.（2021•浙江湖州•八年级期末）如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点0在坐标原点,边3。在

“轴的负半轴上，^BOC=60°,顶点。的坐标为（m,2d5）,反比例函数y=：（k<0）的图象与菱形对角线

A。交于点。，连结8。，当D81%轴时，k的值是（）

A.-；V3B.-1V3C.-^V3D.-12x/3

JJ

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11.（2022•全国•八年级期末）如果y=石二子++那么X+V=________.

12.（2022•四川成都•八年级期末）己知x=2是关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一个根，则实数k

的值为.

13.（2022.浙江绍兴•八年级期末）如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格

14.（2021•甘肃・金昌市第五中学八年级期末）如图，在ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=2cm,点

P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以Icm/s的速度从点C向点B移

动,点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时.,另一点也随之停止，连接PQ,当△PQC的面积为3cm2

时，P、Q运动的时间是秒.

15.（2022・四川达州•八年级期末）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小

颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差$2=23.后来小颖进行了补测，

成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差__________（填“变小”、“不变”、“变大”）.

16.（2022•四川成都•八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD>CD,按下列步骤作图：①分别

以点A,C为圆心，大于：AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F,G；②过点F,G作直线FG,交

边AD于点E.若aCDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为一.

17.（2022・湖北恩施•八年级期末）如图，己知长方形纸片ABCD,点E,H在4。边上，点F,G在BC边上，分

别沿EF,GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若+116。，则N/PK的度数为度.

18,（2021•江苏南京•八年级期末）如图，在平面直角坐标系xO?中，正方形4BC0的顶点A的坐标为

（-1,0）,顶点B的横坐标为3,若反比例函数丫=94>0/>0）的图像经过8,C两点，则k的值为

三、解答题：本题共7个小题，19・23每题6分，24・25每题8分，共46分。

19.（2022•河北邯郸•八年级期末）计算：

（1）（75-1）（75+1）-（-旷+|1-V2|-（7T-2）°+场

⑵（2遮+6）+（西+1）x2忌1）.

20.（2021・全国•八年级期末）计算

（1）计算：（_2）3x7^^+7F^xG）2_g.

（2）因式分解：x2—6xy+9y2—16.

21.(2022・天津•八年级期末)已知关于x的一元二次方程(％-7.2+3%=2机一3有两个实数根不，"

(1)求m的取值范围；

(2)若方程的两根满足打•小一%/一的？+7=0,求m的值.

22.(2021•河南安阳•七年级期末)如图，在平面直角坐标系内,描出A(-3,-1),B(2,-1),C(4,

3),D(-1,3)四个点.

⑴线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？

(2)顺次连接A、B、C、D四点，求四边形ABCD的面枳；

(3)如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都增加2,则所得四边形的面积是

如果只把点B的纵坐标减小2,则所得四边形的面积是_________.

23.(2022.江西景德镇.八年级期末)为落实“双减”政策，力口强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制

度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内.该校就“每天完成作业

时长'’的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如卜不完整的统计图，其中分组情

况是：A组：/<0.5h,9组：0.5h<r<lh,。组:lh<Z<1.5h,。组：z>1.5h.

人数

请根据以上信息解答下列问题：

(1)计算本次调查的初中学生人数；

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)本次调查数据的中位数在_____组;

(4)若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数.

24.(2021•湖北宜昌•八年级期末)如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是(5,0),点B是y轴正半

轴上一动点，以OB,OA为边作矩形OBCA,点E,H分别在边BC和边OA上，将ABOE沿着OE对

折，使点B落在OC上的F点处，将AACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处.

图1图2图3参考图

(1)求证：四边形OECH是平行四边形；

(2)当点B运动到使得点F,G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由;

⑶当点B运动到使得点F,G将对角线OC三等分时，亶毯写出点B的坐标.

25.(2021.江苏镇江.八年级期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入

微，数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

阅读下列材料，回答问题：

对任意的实数a、b而言，a2-2ab+b2=(a-b)2>0,即a2+b2>2ab.

易知当a=b时，(a-b)占0,即：a2-2ab+b2=O,所以a?+b2=2ab.

若a#b,则(a-b)2>0,所以a?+b2>2ab.

［类比论证］

对于任意正实数a、b,・・•(6―炳2对一・"2而(填"V”、">”、或2”)

［几何验证］

如羽(1),在△ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D,CE为AABC的中线，若AD=a,BD=b,试

根据图形证明：a+b22而.

［结论应用］

若a>(),则当a=时，代数式a+3有最小值为.

a

晅题解决］

(I)某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本

包含以卜.三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元(元)，三是

设备折旧费(元)，它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2,设该设备每天生产汽车零件x

个.当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？

B

图⑴图⑵

4

(2)如图(2),在平面直角坐标系中，直线y=-§-4与坐标轴分别交于点I、B,点M为反比例函数

12

y=—(x>0)上的任意一点，过点M作MC_Lx轴于点C,MD_Ly釉于点D.则四边形ABCD面积的最

x

小值为.

【期末测试-拔高】浙教版八年级下册数学常考易错突破卷（解析版）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.（2022.湖南娄底.八年级期末）下列根式不考最简二次根式的是（）

A.B.c.孚D.患

【答案】D

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】解：A.是最简二次根式，不符合题意：B.岳二i是最简二次根式，不符合题意：

C.叵是最简二次根式，不符合题意；D.区=/，不是最简二次根式，符合题意.

4〈ioio

故选：D.

【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.（2022.四川达州.八年级期末）下列运算正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.屉=3：C.4V3-?=2D.3&x2百=5后

【答案】C

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案.

【详解】解：A、"Z下=2,故此选项不合题意；B、屉=字，故此选项不合题意；C、4怖+

412=2,故此选项符合题意；D、372x2,3=6,6，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了二次根寸的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

3.（2022•河北承德•八年级期末）一元二次方程2/-1=6x的常数项是（）

A.-1B.1C.-6D.6

【答案】A

【分析】化成一元二次方程的一股形式，就可以解决本题.

【详解】解：原方程可化为：2/_6无-1=0.

2d是二次项，系数为2；-6x是一次项，-6是一次项系数；-1是常数项.

故选：A.

【点睛】考查了一元二次方程的一般形式：。/+双=0（。。0）.Q/是二次项，@是二次项系数；族是

一次项，b是一次项系数；c是常数项.把握一元二次函数的一般形式和各项系数的符号是解决本题的关

键.

4.（2022•北京•八年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对

称空形，不符合题意；C选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D选项是轴对称图形，不

是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称图形却中心对称图形，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形

能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

5.(2022.河北承德.八年级期末)某市2019年底森林覆盖率为45%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银

山”的发展理念，弘扬“塞罕坝”精神.该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到80%,如果

这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么，下列符合题意的方程是()

A.0.45(1+%)=0.8B.0.45(1+x)2=0.8

C.0.45(1+2.x)=0.8D.0.45(14-2x)2=0.8

【答案】B

【分析】利用2021年底森林覆盖率=2019年底森林覆盖率X(1+这两年的森林覆盖率年平均增长率)2,

即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解:依题意得：45%(l+x)2=80%,即0.45(l+x)2=0.8.

故选：B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键,

6.(2022・河南•八年级期末)某文具超市有A,B,C,D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4

元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是

A.3元B.4元C.4.2元D.4.5元

【答案】C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【详解】解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为

5xl0%+4x25%+3x40%+6x25%=4.2（元）.

故选：C.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

7.（2022•陕西宝鸡•八年级期末）以卜是某校八年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据

的中位数和众数分别为（）.

成绩（分）80859095

人数（人）1252

A.90,89B.90,90C.90,90.5D,90,95

【答案】B

【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可.

【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90分.

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数分别是90、90,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是券=90（分）.

故选：B.

【点睛】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，当

数据个数为奇数时，最中间的那个数（或当数据个数为偶数时，最中间两个数的平均数），叫做这组数据

的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

8.（2021.河南郑州.八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，EL4O8C的顶点B在4轴上，。4=4,

//。8=60。，以点。为圆心，任意长为半径间弧，分别交。4。8于点D,E,再分别以点。，点E为圆心，以

大于称OE的K为半径作弧，两弧在心408内相交于点F,作射线OF交4C于点P.则点尸的坐标是（）

A.（4,2^3）B.（2通,4）C.（6,25/3）D.（26,6）

【答案】C

【分析】由作法得OP平分NAOB,结合平行线的性质证明NAOP=NAPO得到AP=AO=4,延长CA

交y轴于H,可得AC_Ly轴，ZAOH=30°,进而可求得AH=2,OH=2g,由此即可得到答案.

【详解】解：延长CA交y轴于H,

由题意得：OP平分NAOB,

AZBOP=ZPOA,

VAC#OB,

.*.ZBOP=ZAPO,

AZPOA=ZAPO,

/.0A=AP=4,

则AC_Ly轴，ZAOH=30°,

・・・AH40A=2,

：,OH=yJOA2-AH2=2百，

・••点P点坐标为（6,2遍），

故选：C.

【点睛】本题考查了作图■基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段：作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边

形的性质、含30。的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键.

9.（2022.浙江金华.八年级期末）如图，在正方形ABCD中，顶点A（0,一2）,B（0,2）,点E是BC

的中点，DE与0C交于点F.将正方形ABCD绕点0顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束

时，点F的坐标为（）

A・（r7）B.（W，I）c.GTD.偿T）

【答案】D

【分析】先根据正方形的性质求出8。=04=CH=DH=2,进而得到HM=1,MO和DM的长度，再

利用正方形的性质和中点的定义求得ACDE三ZiBC。（SAS），进而得到用勾股定理求出

DE,利用三角形面积公式求出CF,进而求得OF,EF和MF的长度，过F作FGlx轴于G,利用三角

形面积公式求出点F的坐标，再根据旋转的规律求解.

【详解】解：如下图.•・•四边形ABCD是正方形，顶点A（0,-2）,B（0,2）,

：.B0=0A=CH=DH=2,AB=BC=CD=4,乙DCE=（CBO=90°,CBIIAD||x轴，

・・・HM是的中位线，

,•・HM=）E.

•・•点E是BC的中点，DE与OC交于点F,

・・・CE=B0=2,

：・HM=1,

：・M0=HO-HM=4—1=3>DM--JDH2+HM2=V224-l2=V5.

"：CE=BO=2,AB=BC=CD=4,ZDCE=/CBO=90%

A△CDE三4BCO(SAS)，

:•乙DEC=LBOC,DE=CO.

•:/BCO+/COB=90%

，/BCO+/DEC=90。,

ANCFE=90。，

:.DE1CO.

,DE=CO=\ICD2+CE2=V42+22=2遥.

V/DCE=ZDFC=90%

：.^CDCE=^DECF,

22

.”CDCE4x24点

,,U=百二韭二石

：•OF=CO-CF=2>fS--=—^

55

・・・EF="E2一2=J22一件『=等

=DE-DM-EF=2炳一通一降=咚

・，x3x”—x型x鸣

2255

・・・G。=FG2=J（竽）2-针=导

•・•将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°,

・・・第一次旋转90。后对应的F点的坐标为1）,

第二次旋转90。后对应的G点的坐标为（£,_匀.

第三次旋转90。后对应的G点的坐标为（-

第四次旋转90。后对应的G点的坐标为（一£,匀），

V20224-4=505-2,

・••每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点。顺时针旋转2次,

.•.第2022次旋转结束时，点F的坐标为

故选：D.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，坐标与图形变换•旋转，勾股定理,

三角形面积公式，三角形中位线定理，正确的理解题意是解题的关键.

10.（2021•浙江湖州•八年级期末）如图,在平面直角坐标系中,菱形480C的顶点0在坐标原点,边80在

》轴的负半轴上，28。。=60。，顶点C的坐标为（7通2遍），反比例函数y=§（kV0）的图象与菱形对角线

"勺值是（）

c.T百D.-126

【答案】C

【分析】延长AC交y轴于E,如图，根据菱形的性质得AC〃OB,则AE_Ly轴，再由NBOC=60。得到

ZCOE=30°,则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=在OE=2,OC=2CE=4,接着根据菱形

3

的性质得OB=OC=4,ZBOA=30°,于是在RtZXBDO中可计算出BD=生叵，所以D点坐标为（-4,

3

二二），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值.

【详解】解：延长AC交y轴于E,如图，

•:菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上,

，AE_Ly轴，

VZBOC=60°,

.\ZCOE=30°,

AC0=2CE

而顶点C的坐标为（771,28）,

.*.OE=2V3,CE=-m,CO=-2m,

VCO2-CE2+OE2,即（-2m）2-（m）2+（2V3）"

解得m=-2

/.OC=2CE=4,

AC（-2,2V3）

•・•川边形ABOC为菱形，

.\OB=OC=4,ZBOA=30°,

AOD=2BD

在RlZkBDOW，DO2=BD2+OB2,即（2BD）2=BD2+42,

・・.BD=延，

3

・・・D点坐标为（-4,士叵），

3

•・•反比例函数y=V0）的图象经过点D,

.・.k=-4x延=-9代.

33

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条

对角线互相垂直，并且每一条对角线平分•组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条

对角线所在直线.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

II.（2022•全国•八年级期末）如果y=而=I+&Y+3,那么x+y=.

【答案】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x,y的值，然后代入即可求出答案.

【详解】解.：根据二次根式有意义的条件可知，仁一2H,解得*=2,

y=0+0+3=3,

•'x+y=2+3=5,

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键.

12.（2022•四川成都八年级期末）已知x—2是关于x的一元二次方程x24kx-2-0的一个根，则熨数k

的值为.

【答案】-1

【分析［将x=2代入方程得关于k的方程，解之可得.

【详解】解：将x=2代入方程得:22+2k-2=0,解得：k=-l,

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等

的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键.

13.(2022・浙江绍兴•八年级

期末)如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上.若5AD£F=a，则

S^ABC=-----•

【分析】利用s^“二Q可求出每一个小网格的边长，进一步可求出SM8C・

【详解】解：由题意可知：

•/SADEF=•每一个小网格的边长为：V2a»

:.S“BC=gX2xl4la=4a,

故答案为：4a

【点睛】本题考查网格求面积，二次根式的混合运算，解题的关键是利用S“EF=Q可求出每一个小网格

的边长.

14.(2021•甘肃•金昌市第五中学八年级期末)如图，在RtAABC中,ZC=90°,AC=8cm,BC=2cm,点

P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以lcm/s的速度从点C向点B移

动.点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ,当△PQC的面积为3cm2

【答案】1

【分析】设P、Q运动的时间是1秒，根据已知条件得到4P=2tcm,CQ=tcm,则CP=(8—2t)cm,根

据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设P、Q运动的时间是匕秒，则AP=2tcm,CQ=tcm,CP=(8-2t)cm

•・•APQC的面积为3cm2,

：.-CPxCQ=3,即L(8-2t)=3,

22

解得t=l或£=3（不合题意，舍去），

・••当4PQ©的面枳为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒.

故答案为：1

【点睛】本题考查了一元二次方程应用一动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键.

15.（2022・四川达州・八年级期末）某班有50人，・次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小

颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差S2=23.后来小颖进行了补测，

成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差（填“变小”、“不变”、“变大”）.

【答案】变小

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可.

【详解】解：•・•小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

・•・该班5（）人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故答案为：变小.

【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

16.（2022•四川成都•八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD>CD,按下列步骤作图：①分别

以点A,C为圆心，大于：AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F,G；②过点F,G作直线FG,交

边AD于点E.若^CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.

【答案】20

【分析】利用线段的垂直平分线的性质求出DA+DC=10,即可求解.

【详解】解：・・・FG垂直平分线段AC,

・・・EA=EC,

AECD的周长:EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=10,

J平行四边形的周长=2（AD+CD）=20,

故答案为：2（）.

【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

17.（2022・湖北恩施•八年级期末）如图，已知长方形纸片48。。，点在4D边上，点居G在BC边上，分

别对EF,G"折置，使点8和点C都落在点P处，若+116。，则N1PK的度数为度.

K

【答案】128

【分析】先根据矩形的性质可得工8="=90。，再根据折检的性质可得-7P"=NR=90%^KPG=

ZC=90。，

乙EFP=乙EFB/HGP=^HGC,然后根据邻补角的定义可得NPFG+乙PGF=128°,最后根据三角形的

内角和定理可得NFPG=52。，由此即可得出答案.

【详解】解：•.•四边形4BCD是长方形,

:./B=NC=90%

由折叠的性质得：N1PF=/B=90°,NKPG=NC=90。，

ZEFP=ZEFB,ZHGP=/HGC,

•••/EFB+/HGC=116%

•••/EFP+ZEFB+ZHGP+/HGC=2(/EFB+ZHGC)=232°,

•••ZEFP+ZEFB+ZPFG+/HGP+ZHGC+ZPGF=180’+180°=360°,

•••/PFG+ZPGF=360°-232。=128°,

:.ZFPG=180°-(NPFG+NPGF)=52%

ZIPK=360°-ZIPF-/KPG-ZFPG=128°,

故答案为：128.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

18.(2021.江苏南京.八年级期末)如图，在平面直角坐标系乃0?中，正方形4BCD的顶点力的坐标为

(-1,0),顶点B的横坐标为3,若反比例函数y=：(k>0,无>0)的图像经过8,C两点，则k的值为

4

【答案】18

【分析】过点B作BFJ_x轴于F.过点C作CE_LBF于E,则NAFB=NCEB=90°,证明△ABF04

BCE,推出BE=AF=4,BF=CE,设EF=x,得到B、C的坐标，根据反比例函数y=三也,0,x>0)的图

像经过8,C两点，得到方程3(4+x)=(7+x)x,求出x值即可求出k.

【详解】解；过点B作BF_Lx轴于F,过点C作CE_LBF于E,则NAFB=NCEB=90。，

,・•点A的坐标为(-1,0),顶点B的横坐标为3,

AOA=1,OF=3,

•・,西边形ABCD是正方形，

AZABC=90°,

ZBAF+ZABF=ZABF+ZCBE=90°,

.\ZBAF=ZCBE,

Z.AABF^ABCE,

Z.BE=AF=4,BF=CE,

设EF=x,

AB(3,4+x),C(7+x,x),

•・•反比例函数y=^k>0,x>0)的图像经过8,C两点,

.*.3(4+x)=(7+x)x,

解得x=2或x=-6(舍去)，

・・・B(3,6),

k=3x6=18,

故答案为：18.

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例

函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关健.

三、解答题：本题共7个小题，19・23每题6分，24-25每题8分，共46分。

19.（2022•河北邯郸•八年级期末）计算：

（i）（V5-1）（75+1）-（一+|1-V2|-（71-2）0+V8：

⑵（2西+6）+（正+1）X2（、£）.

【答案】（1）一7+3/；（2）：

【分析】（1）根据负整数指数累，零指数幕，绝对值的性质和二次根式的混合运算法则计算即可.

（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可.

【详解】解：⑴解：JMxt=5-1-9+V2-1-1+2V2

=-7+3x^2.

⑵解：原式=甯'君不

2V5+6

=2（正+1）2

2«+6

-2（2t+6）

1

=?

【点睛】本题考查负整数指数累，零指数累，绝对值的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握这些知识

点是解题关键.

20.（2021・全国•八年级期末）计算

（1）计算：（一可+在守x（》2一眄.

（2）因式分解:x2-6xy+9y2-16.

【答案】（1）-36；（2）（%—3y+4）（#-3y-4）

【分析】

(I)原式根据有理数的乘方，二次根式的性质，立方根的意义以及算术平方根的运算法则化简各项后，

再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；

(2)原式前三项化成完全平方，再运用平方差公式进行分解即可.

【详解】解：(1)(一2)3乂”=铲+病铲X(》2—眄

1

=-8x4-4x---3

4

=-32-1-3

=-36

(2)x2-6xy+9y2-16

={x-3y尸-16

=(x-3y4-4)(%-3y-4)

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和因式分解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.(2022•天津•八年级期末)已知关于x的一元二次方程(工-山)2+3%=2771-3有两个实数根与，x2.

(1)求m的取值范围；

22

(2)若方程的两根满足%1•%2-Xr-x2+7=0»求m的值.

【答案】(l)mW-*；(2)m=-l

【分析】(1)将原方程变形为一般式.由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出A=-4nv3X),解

之却可得出结论；

(2)由根与系数的关系可用m表示出xi+X2和1X2,利用已知条件可得到关于m的方程，则可求得m的

值.

【详解】解：(1)原方程可变形为X?-(2m-解x+m2-2m+3=0.

•・•原方程有两个实数根，

A=[-(2m-3)J2-4(m2-2m+3)=-4m-3>0,

解得：mg.

4

(2)・・•方程的两实根分别为XI与X2,

/.xi+X2=2in-3,xi*X2=m2-2m+3,

VX1»X2-X12-X22+7=0,

，3(m2-2m+3)-(2m-3)2+7=0,即-(m-3)2+16=0.

解得ni2=7,

4

m=-l.

【点睛】本题主要考查根与系数的关系及判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键，在(2)

中注意m的值需要满足判别式大于或等于0.

22.(2021•河南安阳•七年级期末)如图，在平面直角坐标系内,描出A(-3,-1),B(2,-1),C(4,

3),D(-1,3)四个点.

b

---r-1

1；；5••iiiii

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---!!4-1---1---1---1---1---1---i

二_卜..——1-------1--------1---------1-------1---------1——•

77-3।।।।।।।

1••।।।।।

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-4

(1)线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？

(2)顺次连接A、B、C、D四点，求四边形ABCD的面积；

(3)如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都增加2,则所得四边形的面积是；

如果只把点B的纵坐标减小2,则所得四边形的面积是_________.

【答案】⑴平行且相等；(2)20；(3)20,27

【分析】(1)由A(-3,-1),B(2,-1),C(4,3),D(-1,3)即得出||%轴，CD||x轴，AB=xB

xA=5,CD=xc-xD=5,从而即可得出AB||CD^WAB=CD-.

(2)由(1)结合一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，再利用平行四边形的面积公式结合各点

坐标即可求解；

(3)由题意可知把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都增加2,即将四边形ABCD向右

平移2个单位，由平移的性质可知其面积不变即得出答案；将点B的纵坐标减小2,即其对应点E(2,-

3),连接AE,CE,BE.结合图形可知S四边区IECD=SM8CD+SAABE+S田色，由此即可求出答案.

【详解】解：(1)：g=犯='c=yo=3，

轴，CD||xW，

：,AB||CD.

'•AB=xB—xA=2-(—3)=5,CD=xc—xD=4—(—1)=5»

：.AB=CD.

・•・线段AB和CD平行且相等；

(2)由(I)可证明四边形ABCD为平行四边形，如图，

：・SCABCD=AB•(如一%)=5[3-(-1)]=20；

(3州四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都增加2,相当于把四边形ABCD向右平移2个

单位，由平移的性质可知所得四边形的面积不变，即为20；

把点B的纵坐标减小2,即减小后的对应点E(2,-3),

如组，连接AE,CE,BE.

:；四边形AECD=‘“BCD+S08E+^-BCE»

11

=20+5AB•(如-yE)+5(y8-无)•一如)

11

=20+-x5x[(-1)-(-3)]+-x[(-1)-(-3)]x(4-2)

=27.

故答案为：2(),27.

【点睛】本题考直坐标与图形，平行四边形的判定，平移的性质等知识.利用数形结合的思想是解题关

键,

23.(2022•江西景德镇•八年级期末)为落实“双减”政策，力II强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制

度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内.该校就“每天完成作业

时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，井根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情

况是：A组：t<0.5/i,B组：0.5hVtWlh,C组：1h<£工1.5h，。组：t>l.Sh.

人数

请根据以上信息解答下列问题：

(1)计算本次调查的初中学生人数；

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)本次调查数据的中位数在_____组；

(4)若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数.

【答案】(I)本次调查的初中学生人数为400人；(2)补充频数分布直方图见解析；(3)C；(4)1800人

【分析】(1)利用A组人数除A组所占百分比即可求出答案：

(2)求出C组人数，即可补全频数分布直方图；

(3)根据中位数的定义即可求解；

（4）求出本次调查的初中学生完成作业时长在90分钟之内所占的比例，再乘该校总人数即可.

【详解】解：（1）40打0%=400（人）,

・•・本次调杳的初中学生人数为40。人;

(2)。组的人数为400-40-80-40=240(人),

（3）二•本次调查的初中学生人数为400人,

・•・中位数为按顺序排列的第200和第201人,

••・由频数分布直方图可知中位数位于C组.

故答案为：C；

（4）2000x40+8*4。=1800（人

400

，估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数为1800人.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体.根据条形统计图与扇形统计图得

到必要的信息和数据是解题关键.

24.（2021•湖北宜昌•八年级期末）如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5,0）,点B是y轴正半

轴上一动点，以OB,OA为边作矩形OBCA,点E,H分别在边BC和边OA上，将aBOE沿着OE对

折，使点B落在OC上的F点处，将aACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处.

图1图2图3参考图

（1）求证：四边形OECH是平行四边形;

（2）当点B运动到使得点F,G重合时,求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由:

（3）当点B运动到使得点F,G将对角线OC三等分时，直接写出点B的坐标.

【答案】（1）证明见解析

（2）B（0,述）;四边形OECH是菱形，理由见解析

3

（3）点B的坐标是（0,逋）或（0,2V5）

4

【分析】（1）根据矩形的性质得OB〃CA,BC/7OA,再利用平行线的性质得NBOC=NOCA,然后根据

折叠的性质得到NBOC=2NEOC，ZOCA=2ZOCH,所以NEOC=NOCH,根据平行线的判定定理得

OE〃CH,加上BC〃OA,根据平行四边形的判定方法得四边形OECH是平行四边形；

（2）先根据折登的性质得NEFO=/EBO=90。，ZCFH=ZCAF=90°,由点EG重合得到EHJ_OC,根

据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，贝IJEO=EC,所以NEOONECO,而NEOC二NBOE,

根据三角形内角和定理可计算出/EOB=NEOC=NECO=30。，在RtZ\OBC中，根据含30度的直角三角

形三边的关系得OB―BCW,于是得到点B的坐标是（0,逋）；

333

（3）分类讨论：当点F在点O,G之间时，如图3,根据折叠的性质得OF=OB,CG=CA,则OF=CG,

所以AC=OF=FG=GC,设AC二m,则0C=3