2026年河南省南阳市初中毕业班第一次调研测试数学试题卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省南阳市初中毕业班第一次调研测试数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(

)A. B. C. D.2.柱础石是中国建筑石构件中的一种，在传统砖木结构建筑中用以负荷与防潮．如图是一种空心柱础石的示意图及其主视图(柱础石中空的部分是圆柱形)，则其左视图是(

)

A. B. C. D.3.国家数据局介绍，到今年3月，我国日均词元(Token)的调用量已超过140万亿，相比2023年底的100万亿增长了40%多，充分表明中国的人工智能发展进入快速增长阶段．其中，数据“A.140×1012 B.14×14.下列式子中，与a3⋅a5相等的是(A.a30÷a2 B.a5+5.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB//CE，则∠BA.100∘ B.120∘ C.135∘6.为分析一元二次方程x2=3xA.32+2×1×(−17.某书店某一天图书的销售情况如图所示．根据以上信息，下列选项错误的是(

)A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册

C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比8.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁(如图①)，图②是从正面看到的该不倒翁的形状示意图(设圆心为O).已知帽子的边缘PA,PB分别与⊙O相切于点A、B，若该圆半径是1，∠PA.3−π3 B.439.观察下列一组数：2.9，4.99，6.999，8.9999，10.99999，⋯，按此规律，第n个数是(

)A.2n−0.1n B.210.如图①，A、B是⊙O

上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B.设点P运动的时间是xs

，线段AP的长度是ycm

，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是(

A.⊙O

的半径为1cm B.A、B两点间的距离为1cm

C.点P的运动速度为2π3cm/二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.若代数式x+20260无意义，则x=12.金砖国家(BRICS)是一个国际组织，创始成员国包括：巴西、俄罗斯、印度、中国．如图①是金砖国家的图标，可近似看作如图②所示的圆及其内接正五边形ABCDE，则∠C13.2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为

.

14.如图，点E是△ABC内一点，∠AEC=90∘，AE平分∠BAC，D是边BC15.在△ABC

中，AB=AC=20

，tanB=34

，将边AB

绕点A

旋转，B

的对应点为点D

，连接AD

交边BC

于点三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解答：(1)计算：(2)四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1

1

2

2

2

3

1

3

2

1小海：1

2

2

3

3

3

2

1

2

1操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青4S1.8a小海4Sb2根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a=

，比较S12(2)计算表格中(3(418.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=

(1(2)若x轴上存在点C，使AC(3)直接写出4319.(本小题8分)已知：如图，矩形A

(1)尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；((2)在(1)所作图形中，若AB20.(本小题10分)中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．

(1)编织这种中国结恰用绳(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为21.(本小题10分)问题背景：在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为0.8m

的竹竿的影长为0.6m乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为9m

．丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为2.72m

，影长为2.4m任务要求：(1(2)如图③，设太阳光线NH

与⊙O

相切于点22.(本小题15分)

已知抛物线y=x(1)若该抛物线的顶点在x轴上，求(2)若点t,s在该抛物线上，令q=t+s(3)当t>0时，若点Am−2,a23.(本小题15分)综合与探究【问题情境】数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题．如图，已知四边形ABCD

是矩形，E是其所在平面内的一动点，且CE=AC=2AB

，作线段CE

的垂直平分线MN

，MN

分别交直线BC

、AC

、【特例探究】

(1)如图1

，小豫画出了点E

在线段CB

的延长线上时的图形，请你判断此时四边形CDHF(2)如图2，小郑画出了点E与点A重合时的图形，请你猜想线段HG与(3)【拓展延伸】小宛继续改变点E的位置(但不与点A重合)，其他条件不变．请直接写出当直线EF经过点A时，∠答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵|−0.8|<|+0.9|<|2.【答案】B

【解析】本题考查了三视图．根据左视图的定义，结合图形判断即可，实物中存在的线条，视图中无法看到的用虚线表示．【详解】解：该图形的左视图为故选：B3.【答案】C

【解析】先明确140万亿的数值，再根据科学记数法的定义确定a和指数n的值即可得到结果．即科学记数法的形式为a×10n，要求【详解】解：∵1万亿=∴140万亿又140=∴4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项有关知识，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.

利用同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则进行计算即可.

【解答】

解：∵a3⋅a5=a8，

A.a30÷a2=a28，不合题意；

B.5.【答案】D

【解析】解：∵AB//CE，∠A=30∘，

∴6.【答案】D

【解析】解：将x2=3x−1化为一般形式得x2−3x+1=7.【答案】D

【解析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效地获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可．【详解】解：总销售量为：150÷37.5%=400∴科技类图书销售了400×15%=60∴文艺类图书销售了400−150−60−∴文艺类图书销售占比为：120400×∴其他类图书销售占比：70400×综上：只有选项D错误，符合题意；故选D8.【答案】A

【解析】连接OP，根据切线的性质得∠PAO=∠PBO=90∘,【详解】解：连接OP，∵PA,∴∵∴△AP∴∠∴OP=根据勾股定理，得P∴9.【答案】B

【解析】该组数的规律从两方面分析，整数部分：每次增加2；小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案．【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是2n，小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9，∴第n个数小数部分是1−∴第n个数是210.【答案】C

【解析】由题图②得，抛物线顶点坐标3,2

，即x=3

时，AP=2

最长，即此时AP

是⊙O

直径，据此可判断A正确；根据当x=5

时，点P到达点B处，此时AP=AB=1cm

，可判断B正确；根据点P从点A【详解】解：由题图②得，当x=3

时，y=AP=2

，即此时A、O、P三点共线，则⊙当x=5

时，点P到达点B处，此时A∴A、B两点间的距离为1cm

，故B点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为180∘

，则走过的弧长为2πr=π∴点P的运动速度是π÷3=π当点P运动到点B时，y=1

，即A∴△A∴∠AOB11.【答案】−2026【解析】根据零次幂的底数不为0时才有意义，代数式无意义说明底数为0，据此列方程求解即可．【详解】解：∵代数式x+∴x+解得：x12.【答案】36

【解析】先利用正五边形内接于圆的性质，算出每段等弧的度数为72∘，再依据圆周角定理，得出所对弧CD的圆周角∠【详解】解：∵正五边形内接于圆，将整个圆360∴每段相等的弧的度数为：360∘5=72∵∠CA∴13.【答案】12【解析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．设“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别用A,B【详解】解：设“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别用A,可画树状图为：由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中指针仍回到“骥骥”所在区域的结果数有2种，∴指针仍回到“骥骥”所在区域的概率是2故答案为：114.【答案】7

【解析】延长CE交AB于点F，先根据角平分线的定义和直角三角形的两个锐角互余得∠ACE=∠AFE，进而得出AC【详解】解：延长CE交AB于点F，∵AE平分∴∵∠∴∠∴90即∠A∴A∴点E是CF的中点．∵点D是BC的中点，∴DE是∴D∴B∴15.【答案】7

或25

【解析】过A

作AH⊥BC

于H

，由旋转的性质得到AD=AB=20

，然后通过等腰三角形的性质得CH=BH

，因为tanB=AHBH=34

，所以BH=4x

，AH=3x

【详解】解：过A

作AH⊥BC

于H

∵AB∴CH∵tanB∴设BH=4x

由勾股定理得到：AB=∴x=∴BH=CH当AD

靠近AB

时，如图，∵AE∴AE∴E∴BE当AD

靠近AC

时，如图，∵BH=16

∴B∴BE

的长为7

或16.【答案】【小题1】解：原式==−【小题2】解：原式===

【解析】1.根据22.先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算．17.【答案】【小题1】2S【小题2】解：小海书写准确性的平均数为b=1×【小题3】解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；【小题4】解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．

【解析】1.本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；【详解】解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位数为a=观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则S1故答案为：2，S12.利用加权平均数的求法即可求解；3.从平均分和方差进行判断即可；4.合理即可．18.【答案】【小题1】解：∵点A3,m∴m∴点A的坐标为3,∵反比例函数y=kx∴k∴反比例函数的解析式为y【小题2】解：∵A3,由勾股定理，得O又∵A∴又∵点C在x轴上，∴C点的坐标为5,【小题3】解：结合函数图象，一次函数图象在反比例函数上方的区间为：−3<

【解析】1.先求出点A坐标，再代入反比例函数解析式即可；2.由勾股定理可知，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，再结合题意可得点的坐标；3.结合函数的性质，根据图象观察可得一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可写出的取值范围．19.【答案】【小题1】解：如图，BE即为所求；【小题2】∵四边形ABCD是矩形，∴∠∵由折叠可得BF在Rt△A∴D设CE=E在Rt△E解得：x=∴

【解析】1.本题考查矩形与折叠，尺规作图-作角平分线和线段，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键：以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点F，作∠CBF的角平分线，交CD于点E2.折叠的性质，得到BF=BC,CE=EF，在20.【答案】【小题1】解：设大号中国结编了x个，小号中国结编了y个，由题意列方程得：4x∴x∵x，y∴当y=3时，当y=7时，答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个．【小题2】解：设大号编织m个，则小号编织350−则4m解得m≤∵m∴0设总利润为w元，则w=∵4∴w随着m∴当m=150时，w取得最大值，最大值为答：当大号编织150个时总利润最大，最大利润是3400元．

【解析】1.此题考查了一次函数的应用、一元一次不等式和二元一次方程的应用，正确列出方程和函数解析式是关键．设大号中国结编了x个，小号中国结编了y个，编织这种中国结恰用绳25米，据此列出二元一次方程，求出整数解即可；2.设大号编织m个，则小号编织350−m个，根据用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结列不等式，解得m的取值范围，设总利润为w元，得到关于21.【答案】【小题1】解：由题意得∠BAC=∠∴△A∴DE∵AB=0.8

，∴DE∴DE答：学校旗杆的高度为12【小题2】解：由题意得∠BAC=∠∴△A∴GN∵AB=0.8

，AC∴GN∴GN在Rt△NGH∴HN∴HN∵KG=2.72

设⊙O

的半径为r

，则ON=0.48−∵NH

是⊙O

的切线，OM

是∴∠N∵∠N∴∴ON∴0.48−r4=答：景观灯灯罩的半径为0.18m

【解析】1.本题综合考查相似三角形的应用、圆的切线性质．利用同一时刻太阳光与地面的夹角相等，通过相似三角形对应边成比例计算旗杆高度；2.

先通过相似三角形求出竖直高度NG

，再用勾股定理得NH

长度，最后利用切线性质证△OMN∽22.【答案】【小题1】解：∵抛物线的顶点在x轴上，∴4整理得，4t解得t=【小题2】证明：∵点t,∴s∴q∵−∴q的最大值为61∴q【小题3】解：∵Am−∴二次函数的对称轴为直线x=即2t∵t∴m解得m>∵m∴点A在对称轴的左侧，点C在对称轴的右侧，当x=0时，∴抛物线与y轴的交点坐标为0,∴0,5关于对称轴x∵b∴4解得m>①当Am−2∵y随x的增大而减小，且a∴m解得m>②当Am−2∵a∴点B4,b∴4解