浙江省杭州市2026年八年级下册数学月考试卷及答案

八年级下册数学月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.JC20B.x2-2C.x^2D.x^2

2.下列方程中，一定是一元二次方程的是（)

A.xJ4-=OB.“t'+Zn+c0

x

C.2（i-r）10D.x2y-2=0

3.下列运算结果正确的是（）

A.二石

B.2+v22<2

C.0瓜二邛D.2>/3-2=>/3

4.二次方程x+At.（=0的两根为1和5,则一次函数,;从-c不经过第()象限

A.一B.二C.三D.四

5.二次方程＜+/H+C0的两根为-1和5,则一次函数，=加*。不经过第()象限

A.一B.二C.三D.四

6.若方程ud•6r♦（・一俏”“中，a、b、c满足〃♦万（）和0,则方程的根是（）

A.1,0B.-1.0C.1,-1D.无法确定

7.某超市2005年一月份的姜业额为200万元，三月份营'小额为288万元，如果每月比上月增长的百分

数相同，则平均每月的增长率是（）

A.10**0B.12"..C.144%.D.20%

8.关于入•的一元二次方程/+（1-4卜+/-1=0的两实数根互为相反数，则A的值是（）

A.2B.0C.±2D.-2

9.某种流感病毒的传染速度很决，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共芍256人患病,

求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程

（）

A.Ml♦”二256B.ri(lfx)2*256

C.i>til-=256D.l4x*x(l*x)=256

10.关于入•的一元二次方程/工./,力、沸=0的两个根为u〃，且〃，力—I.下列说法

正确是（）

©mn>0；（2）m>0,n>0；③/2大④关于x的一元二次方程・r;i/）的两个相头

x（m2,x?n2.

A.①②③B.①②④C.③④D.①③④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

2

11.化•简市=.

12.把方程（2x+3尸-3r=l化成一般形式为.

13.二次根式瓦是一个整数，分那么正整数a的最小值是.

14.如图，在一块长为12m,宽为8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各

与长方形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2,则道路的宽为m.

15.已知一兀二次方程x2+7x-l=0的两个实数根为a,。，则（a-1）（p-1）的值为.

16.如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这

样的方程为“倍根方程”，以下美于倍根方程的说法，正确的芍（填序号）

①方程x2-x-2=0是倍根方程；

②若（x-2）（mx+n）=O是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；

③若p，q满足pq=2,则关于x的方程叔px2+3x+q=O是倍根方程；

④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O是倍根方程，则必有2b2=9ac-

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17.计算

⑴西••⑸（南

18.解方程:

（1）（It3『二『

（2）3x（v1）22x

19.已知关于X的方程（苏+2卜二+（桁-1八4I：.

（1）若这个方程是一元二次方程，求用的值；

（2）若*=-2是它的一个根，求阳的值.

20.已知x=2-/,y=2+/.

(1)求x2+y2-3xy的值：

(2)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求ax-by的值.

21,已知关于x的方程x?-2(k+l)x+k2+2k=0.

(1)求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若等腰三角形ABC的周长为14,其中两边长恰好是这个方程的两个根，求k的值，

22.赵阿姨以每千克4元的价格购进某种蔬菜若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天可售出100

千克，通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少

售出240千克，赵阿姨决定降价销售。

(1)若将这种蔬菜每千克的售价降低0.8元，则每天的销售量为一千克，销售利润为元：

(2)若将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克(用含有x的代数

式表示)：

(3)销售这种蔬菜要想每天盈利300元，赵阿姨应将这种蔬菜的售价定为每千克多少元？

23.数学项目化学习课上，要子牙和申公豹在讨论师父元始天尊出的一道求值问题：

已知非零实数x,y同时满足等式x2+4x=y+4,y?+4y=x+4,求二+”的值.

Ir

申公豹：哈哈！x=y时结果为正数.

姜子牙：x,y不一定相等哦.

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)当x=y时，求x的值：

(2)判断x和y之间的关系，并说明理由：

(3)—+—的值.

yx

24.如图，在aABC中，ZC=9O°,AC=6Cm,BC=8CM,点D从点C开始沿CA边运动，速度为

1cm/s,与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s,当点E到达点C时，点D同时停止运

动，连接AE,设运动时间为IS,aADE的面积为S.

(1)用含，的代数式表示；CE・

(2)点。运动至何处时，S=

(3)点〃运动过程中，S,”的最大值是多少？

答案

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由式子J二在实数范围内有意义，

.・・x-220,

・・・x22・

故答案为：D.

【分析】由二次根式有意义的条件是被开方数应该不小于0,从而列不等式求解可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是整式方程，所以不是一元二次方程；

B、当〃工0时，原方程就成为一元一次方程，所以不一定是一元二次方程；

C、是一元二次方程，正确；

D、含有两个未知数.所以不是一元二次方程.

故答案为：C.

【分析】把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程叫一元二次方程.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.g和6不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；

B2和不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误；

C.2<\16-v2<6-2v，故选项C正确;

D.24和2不是同类二次根式，不能合并，故选项D错误；

故答案为：C

【分析】根据同类二次根式的概念和二次根式的乘法运算法则逐项计算即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：,关于工的一元二次方程中，u=l且它的两根为1和5

二I+5■-6Jx5"r

即：b-6>c5

工取c)0

.・.直线y=经过一、二、四象限

故答案为：C.

【分析】对于一次函数p二仙♦/＞,当人＞0、％＞0时，直线经过一、二、三象限；当人＞0、力＜0时，

直线经过一、三、四象限；当大（0、少0时，直线经过一、二、四象限；当&C0、入0时，直线经过

二、三、四象限；因此对于直线p=的大体位置，山于二次项系数4:1且两根已知，则可利用根

与系数的关系先分别确定出及（的性质符号，则b的符号屏可确定，则直线y=/n・e的大体位置可确

定.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：:关于K的一元二次方程+c=0中，a*I且它的两根为-1和5

/.-I+5«-A%-lx5«c

即：h=-4%c=-5

/»＜0,c＜0

・,・直线,二人经过二、三、四象限

故答案为：A.

【分析】对于一次函数9二当人＞0、力＞0时，直线经过一、二、三象限；当人＞0、8＜0时，

直线经过一、三、四象限；当上（0、廿0时，直线经过一、二、四象限；当代＜0、/）＜0时，直线经过

二、三、四象限；因此对于直线F=的大体位置，由于二次项系数4:1且两根已知，则可利用根

与系数的关系先分别确定出A（的性质符号，则直线.'二加・。的大体位置可确定.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：设方程的两个根分别为七、0

।、u-A+c-01

..I+2得：2（a・c）二0；11一2得：2b0；

a■/＞«0

7.xt■kx2"

故答案为：C.

【分析】先由小儿<之间的数量关系可推导出出人互为相反数，〃等于0,则可利用根与系数的关系

计算出两根分别为1和-1；当然也可利用特殊值法直接看出：当《二I时，小氏(,之和为0,当1二-1

时，出《•之和与的人差也为0,即一元二次方程的两个根分别为1和-1.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：平均每月的增长率为X,由题意列方程得：200(b.vf-288

/.l+x«±l.2

X)■0.220%、v2.2(舍去)

故答案为：D.

【分析】平均增长率问题常利用方程“1+»)：=/)(其中出力分别是起始和终止数据)来解决问题，由

十是生活实际问题，所以结果只取止数解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设方程的两个根为X、/，则X、&互为相反数

八仔—小+(.|=0中：《=卜/>=A2-4,<=A+1

b,c

,Xj♦.t-»=~=-(A.4)=0、8,x、=—k♦I<0

a''a

故答案为：D.

【分析】由于方程的两个根互为相反数，则根据根与系数的关系可知两根和为。且积为负，所以解关于

4•的一元二次方程和一元一次不等式即可确定4•的只有一个且为负数.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列方程：l+\+x(l*x)=256

故答案为：D.

【分析】设一个人可传染给x个人，则第一轮共感染1+1个人；第二轮每人再感染x人，则本轮共感染

“1+门人，则两轮后共感染1+、•x(l・X)人，则方程可得.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:一元二次方程=0的两个根为】二风/二〃

/,A=（-2f-4x|x（/+。+«力）=4-4（〃+/+3>）20

；./♦/；时41

・1。+»=1

・二+必=（。♦b>-=1-a（1■。）=1n>0

，//〃+〃2、mna2^h:ah>0

.・.，>0、w>0

所以①、②都正确；

T。'♦/>♦ub=（a4b）一必=l-〃（l-u）=ln41

/.-a*a:40即a2工a

所以（3）错误；

整理关于x的一元二次方程（工♦I/+J-〃=0得：/+时=0

二,方程的两个根分别为：x.m2,xn2

/.x,•v?m2*n2m^n4242、

%=（M-2）（〃-2）=m〃-2（m+〃）+4=/w〃7+4=m〃

所以④正确.

故答案为：B.

【分析】先根据已知I可判断一元二次方程x.♦〃：・H>:0的常数项的性质符号为正,

则根据根与系数的关系可判断两个根川、”的和与积的符号；另外由根的判别式可判定出°二<〃；再整理

关Tx的一元二次方程（一1『+/“=0为/+21/+万♦时:0，再利用根与系数的关系对给出

的两个根进行验证即可.

11.【答案】空

3

【解析】【解答】解：爰=；=乎

故答案是：士.

3

【分析】分母有理化即可.

12.【答案】4/，9-8=0

【解析】【解答】解：去括号得：4r*l2r+93xI

移项合并同类项得：4/-9K-X=0

故答案为：4J+91+X=0.

【分析】利用乘法公式先去括号，再移项并合并同类项，注意移项时一般要把等号右边的所有项全部移

到等号的左边，化方程为小】十八+小=。(a#0)的一般形式即可.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：丁、届二

二当J而是一个整数时，J元也是一个整数

正整数。的最小值为6

故答案为：6.

【分析】因为算术平方根具有双重非负性，若一个数的算术平方根是整数，则被开方数必然一个正整数

且能直接开平方，可先化二次根式、，属”为最简二次根式入取”，则满足条件的最小正整数4只能等于6.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：设道路宽为X米，由题意列方程得：(12i|(Xv)-77

整理方程得：x20x119=0

解方程得：x,-hr>-l9(舍去)

故答案为：1.

【分析】设出道路宽度为X米，则栽种花草部分矩形的长为(12口米，宽为(XK)米，由其面积等于

77可列出X的关于一元二次方程，解方程得到两个解分别为1和19,显然道路宽度不可能超原长方形空

地的长和宽，因此应舍去19即可.

15.【答案】7

【解析】【解答】解：:一元二次方程/+7》-1=0的两个实数根为a,P

：,a^p--7%a•0=7

.,.(a-1)(^-1)=afi-(0.夕)+1=-1一(-7)+1=7

故答案为：7.

【分析】先利用根与系数的关系分别求出两根之和与两根之积，再利用多项式的乘法法则把所求代数式

展开，并把前面计算的结果分别代入计算即可.

16.【答案】①④

【解析】【解答】解：①・.・/7-2二0

.-.(x+l)(x-2)=O

■-1%马・2

,；/-x-2=O不是倍根方程，故①错误；

②(\2|(/ni♦nr)(I

③

@设方程的两个根分别为K和。

+v/>*-4ac-h-yifr2-4ac

x.=------------------、x,=-------------------

12a2a

当X1,2.0时，-h+W-4ac=2卜/—〃2-5),化简得：=Q《K

当4・2』时，一八-历K^=2(-/>,病=li),化简得：沙=9小

故④正确；

故答案为：①④.

【分析】(1)先利用因式分解法求出方程的两个根再进行验证即可；

(2)(3)信息不全，无法作答；

(4)先设出方程的两个根，再利用公式法求出两个根，最后再进行验证即可.

17.【答案】(1)解：原式=36+6+3

=3+3

(2)解：原式=-20+2石

=0

【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘除法法则以及乘方的意义可得原式=3+3,据此计算；

(2)将各个二次根式化为最简二次根式可得原式=-2。+26，据此计算.

18.【答案】(1)解：x-3=±x,

所以X|=3,X2=l

(2)解：3x(x-l)+2(x-l)=0,

(x-I)(3x+2)=0,

/.x-l=0,3x+2=0,

解得x,-bx2--j

【解析】【分析】(1)利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程得出原方程的

解；

(2)将右边提公因式后整体移到方程的左边，然后利用提公因式法将左边分解因式，根据两个因式的积

为0,这两个因式中至少有一个为0,将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程得出原方程的

解。

19.【答案】(1)解：移项合并同类项得：(犷l|rJwl)i40

由题意得：nt-I/O

A/W#±l

答：加的值不等于±I:

⑵解：・・・A-2是方程(加+2)X、5LI)L4=3F的一个根

^2)-2(m-l)-4=3x4

整理得：2疝-团-3=0

/A=(-I)2-4X2X(-3)=25>0

l±V25l±5

tn=一・=^―

44

.3

A/M,=-k="

答：m的值为I或

【解析】【分析】（1）先移项并合并同类项化方程为一般形式，由于一元二次方程的二次项系数不变0,

可得到字母m的取值范闱；

（2）利用方程解的概念把未知数的值代入到原方程中得到关于m的一元二次方程，并解方程即可.

20.1答案］（1）解：*/v_2\一】、G

:./♦—3町•=（x.y『―（-24）-）=11

答：x2+y2-3xy的值为11；

（2）解：・.・1<出<2

-^3>-2

G的整数部分为1,2-73本身就是一个小于1的正小数

.,・。=2-6、6=3

.­.ar-h=（2-V3）-3（2>>/3）=7-473-6-373=1-7>/3

【解析】【分析】（I）先根据无理数x和的特点，可先分别求出x与「的差与积，再利用乘法公式对所

求多项式进行变形，即化—・i二In为（\y）-“再代入求值即可；

（2）由于石是介于I和2之间的无理数，则、4的整数部分是1，则2.、't的整数部分为3，2、g的

小数部分为本身，再代入到所求代数式中进行实数的运算即可.

21.【答案】（1）解：•.•关于x的方程x?-2（k+l）x+k2+2k=0中，［=1、/»=-：（*4-1）,c=k:^2k

••・△■”4”.［-2（八1）1-4小价+2£）

■止令8八4-4公-8后

>4>0

/.不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：•・・--2（4+1卜/

・・.(X“)[L(八2)]=0

当2A♦(*♦1)=14时，*=—

当A，2(A+I)=I4时，A・4.

答：4=③或4&

【解析】【分析】（1）直接利用根的判别式计算即可;

（2）使用因式分解法解方程先求得到两个根分别为占「入厂二&・l,再分类讨论，即当腰为4•或4,1

时的周长，分别得到关于4•的一元一次方程，再解方程即可.

22.【答案】（1）312

(2)100+200X

（3）解：设赵阿姨应将这种蔬菜每千克的售价降低「元，由题意列方程得:

100+^jx20|(6-4一)')=300

整理方程得：2,F-3,V+I-0

解得：乂・0.5、内

由于降价0.5元和降价1元获利相同，应降价1元更合理

...6・1=5

答：赵阿姨应将这种蔬菜的定价定为每千克5元.

【解析】【解析】解：⑴(20**1005(6-4-0.8)=260x1.2=312:

（2）100*—x20100+2（3；

0.1

【分析】（1）每千克降价0.8元，则当天多销售o.x-oiro160千克蔬菜，则当天销售总额为:

10-H160,即260千克，每千克利润为：6-4-0.8,即1.2元，则用销售总额乘以每千克利润即可;

20x

（2）设将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天可多销售千克,即200x千克,则当天销售总量

为(100+205)千克;

v

（3）为便于计算，可间接设未知数，即设将这种蔬菜每千克的售价降低y元，则销售总额为100与宣

的和，而每千克利润为（6-4-1）元，则由题意列方程并解方程即可，虽然求出来的解有两个且都符合

题意，但由于获利相同，因此降价多一些更符合群众消费需求，因此取较大的解更合理，最后再用标价

减去降低的价饯可得到最终售价.

23.【答案】（1）解：当x=y时，则x2+4x=x+4

即：x2+3x—4=0

/.(x-l)(x+4)=0

二占■k■-4

答：当x=y时，x的值为1或一4：

(2)解：:/♦4r=y+4(D、「,4〕v-4®

②得：x2+4jr-(y」4i)二］-工

Ax2-y2+4(x-y)+x-y=0

•••(・尸)［("加4川］=0

.".(x-y)(x+y^5)=0

=J或“卜二-5

(3)解：当x=>'时，-+-=1+1=2；

yx

当X，1一-5时，①+②得：rf4x4-(r'*4r|i<i»X

即：x2+y2-X3(iiv|-23

:.2呼・-(x+y)2-(xJ+y2).25-23-2

:.=I

【解析】【分析】（1）当