江苏连云港市赣榆区2025-2026学年七年级下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

江苏连云港市赣榆区2025-2026学年七年级下学期3月阶段检测数学试

题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品分

别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()

2.2025年2月7口，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号CPU的设备成功启动运行Oe印See%即78模型，龙芯

3号，是国内首款采用65nm(0.000000065m)先进工艺，主频达到的多核处理器.将“0.000000065”

用科学记数法表示应为()

A.6.5x10-1°B.6.5x10^C.6.5x108D.6.5x107

3.下列运算中，正确的是()

A.x2-x3=x6B.(2时=8a%3(巧，

cD.3X2+2?=5X5

4.^(x-5)(x+2)=x2+px+q,则p、夕的值是()

A.3,10B.10,3C.-3,-10D.3,-10

5.下列各式中，不能使用平方差公式计算的是()

A.(x+l)(x-I)B.(x-1)(-X-1)

C.(1-x)(x+1)D.(x+1)(-x-1•

6.将一个正方形彩纸依次按如图I,如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展

开铺平后的图案是O

图1图2图3

OO口固

A.Q

OO

7.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a-b)2=(4+6)2-4而的图形是()

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8.有48两个正方形，现将力的一边与8的一边重叠，（/,胴过正方形力所在边的直线）,又将正方形儿

8的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38.则正方

形48的面积之和为（）

图1图2

A.43B.33C.38D.48

二、填空题：本题共8小题,每小题2分，共16分。

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9.已知/*=9，。"=3，则/*+”的值为.

10.计算(-OS)?02'乂22侬=.

11.已知〃=255,b=3",c=433,把a,b,c从小到大排列.(用“V”连接)

12.(A-+w)与(X-3)的乘积中不含X的一次项，则〃?的值为—.

13.若4/+触+25是一个完全平方式，则k的值是.

14.如图，将△力8C沿8。方向平移3厘米后得到△£)£〃，若£。的长为4厘米，则£"=厘米.

15.如图所示，把小/8。沿直线OE翻折后得到△HOE，如果乙1'后。=36。，那么4'£D=度.

16.如图，点〃是/408外的一点，点M，N分别是/力。8两力上的点，点〃关于。1的对称点0恰好落

在线段上，点?关于08的对称点K落在MN的延长线上.若PM=8,PN=10,MN=13,则线段0K的

长为.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

17.计算：

⑴一22+(-；)+(n-l)°-|-2|；

(2)x(x+l)-(2-x)(x+3)：

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(3)(~2a+3b)2-(4+2b)(a-2办

(4)(X+2)(X2+4)(X-2)；

⑸(3X-2力2(3X+2»；

(6)(w+2n-3)(/M-2n+3).

18.用简便方法计算

(I)2024x2026-20252：

(2)1期.

四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题7分)

先化简,再求值：(3x+2)(3x—2)—5Mx+l)—(x—l)2,其中

X2-X-2012=0

20.(本小题9分)

如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

I

(1)画出将。向下平移5个单位长度后的△44G；

⑵画出△力8C关于直线/成轴对称的2c2；

(3)在直线/上找一点P,使力P+BP最小.(说明：在网格中画出图形，标上字母即可)

21.(本小题9分)

尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：在△/BC中.

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A

(1)作/8/C的角平分线交8。于点。；

(2)作4C边上的垂直平分线/交40于点已

(3)连接EC,若N8=55。，NBC4=6O。,则42C=

22.(本小题8分)

有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的

问题.

例：若x=6789x6786，y=6788x6787,试比较x..V的大小.

解：设6788=4,

那么x=(a+l)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a.

因为x-y=(/-。-2)--〃)=-2<0,所以

看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：

若x=2024x2028-2025x2027，y=2025x2029-2026x2028,试比较x,V的大小.

23.(本小题8分)

如果x"二y,那么我们规定(x,y)=〃.例如：因为2,=8,所以(2,8)=3.

⑴根据上述规定填空：(-2,4)=(5,1)=化4、=.

(2)已知，(9,5)=a,(3,6)=6,(3,30)=c,求证：2a+b=c.

24.(本小题9分)

老师在讲完乘法公式(〃±»2=/±2而+〃的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式

x?+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=X2+4X+22-22+5=(X+2)2+1.

V(X+2)2>0,.\(X+2)2+1>1.

当仁+2)2=0时，(42)2卜1的值最小，最小值是1,.•./十以十5的最小值是1.

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请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）直接写出：（x-2）2-1的最小值为.

⑵求出代数式/_]（）工+30的最小值.

⑶比较代数式2x2-3x和-%+1的大小.

25.（本小题9分）

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ai-y+6+3]-5y-1的值与x的取值无关，求。的

值”.通常的解题方法是：把x,歹看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，

所以含x项的系数为0,即原式=（a+3）x-6y+5,所以*3=o,则。=一3.

（1）【理解应用】

若关于x的多项式（2x-3）m+2m2-3=的值与x的取值无关，则m的值为；

（2）已加4=2，-（1-3〃）4,B=-x'+nx-l，且3/十6。的值与*的取值无关，求〃的值.

（3）【能力提升】

有7张如图1的小长方形，长为口，宽为4按照如图2的方式不重叠地放在大长方形力BCD内，大长方形

中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为左下角的面积为S2,设48二x，当48的

长变化时,-4s2的值始终保持不变，求。与力的等量关系.

AD

b

图2

26.（本小题9分）

如图1是一个长为2m、宽为2〃的长方形（加＞〃）.附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按

图2形状拼成一个正方形.

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nm

n

n

EB

(图1)(图3)

(I)观察图2,直接写出代数式(m+〃)2,(m-〃)2,机〃之间的关系:

(2)利用(1)的结论和公式变形，尝试解决以下问题:

①已知x+y=7,xy=6,则x-y的值为.

22

②已知(2024-x)(x-2025)=F^(2024-x)+(x-2025)lWffi；

(3)两个正方形48ah加图3楔放.功长分别为x，y,若M+/31,BE=2,求佟中阴影部分

面积和.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】27

10.【答案】-2

11.【答案】a<c<b

12.【答案】3.

13.【答案】±20

14.【答案】7

15.【答案】72

16.【答案】15

17•【答案】【小题1】

解：-22+f-1l+(^-1)°-|-2|

=-4+4+1-2

=-1;

【小题2】

解：x(x+l)-(2-x)(x+3)

=A2+x-(2x+6-x2-3x)

=x2+x-2x-6+x2+3x

=2r2+2x-6：

【小题3】

解：(-2a+3b)2-(a+2d)(a-2b)

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=4a2+%2-12^-(a2-4Z>2)

=4a2+9b2-12ab-a2+4b2

=3/+13/-12时；

【小题4】

解：(X+2)(X2+4)(X-2)

=(X-2)(X+2)(X2+4)

=(X2>4)(X2+4)

山2)3

=A4-16：

【小题5】

解：(3x-2y)2(3x+2y)2

=[(3x-2j)(3x+2y)]2

=(9X2-4/)2

=(9X2)2-2(9X2)(4/)+(4/)2

=81X4-72X2/+16/;

【小题6】

解：(刑+2〃-3)(冽-2〃+3)

=[m+(2"3)][加-(2〃-3)]

=m2-(2〃-3)2

二〃一⑵+9)

=W2-4W2+12W-9-

18.【答案】【小题1】

解：2024x2026-20252

=(2025-1)(2025+1)-20252

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=2()252-1-20252

=-1

【小题2】

解：199?

=(200-1)2

=2002-2x200xl+l2

=39601.

19.【答案】解:•••/-2012=0,

•,.x2-x=2012,

原式=9145/-5%-%2+2%-1

=3x£-3x-5

=3(x2-x)-5

=3X2012-5

=6036-5

=6031.

20.【答案】【小题1】

解：如图所示，△44G即为所求;

【小题2】

解：如图所示，△4&C2即为所求;

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【小题3】

解：如图所示，点。即为所求.

21.【答案】【小题1】

解：/8/C的角平分线力。如图所示,

【小题2】

解：/C的垂直平分线/如图所示,

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.1

【小题3】

115

22.【答案】解：设2024=Q，

Mj=a(a+4)-(a+l)(a+3)

=Q2+4Q-(/+3Q+4+3)

-d+4a-a2-3a-a-3

=-3，

y=(a+!)(a+5)-(a+2)(a+4)

=(q2+517+a+5)-+4〃+2a+B)

=cr+5a+a+5-a2-4a-2a-8

=-3，

..x=y.

23•【答案】【小题1】

2

0

-2

【小题2】

证明：：(9,5)=4,(3,6)=6,(3,30)=c

•••9-5,3=6,3c=30,

•W=(32)“=3巴

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•••3%=5，

2o+b

...3?。x3b=32M=5x6=30，即3=30，

又吁二30，

..卢二3，,

：.2u+b=c.

24•【答案】【小题1】

-1

【小题2】

解：X2-10X+30=X2-10X+25+5=(X-5)2+5

则当x=5时，则(X-5)2=0，(X-5)2+5=5.

则代数式/-1Ox+30的最小值是5；

【小题3】

解：V2X2-3X-(3X2-X+1)

=2x2-3x-3x2+x-1

=-X2-2X-1

=-(x+l)2，

•••(/+1)220，

(x+1)40，

A2X2-3X<3X2-X+1-

25•【答案】【小题1】

3

2

【小题2】

解：-3A+6B

=3^2x2-(l-3/?)x]+6(-x2+/zx-lj

=6x2-3(1-3w)x-6x2+6/zx-6

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=(l5/?-3)x-6,

•••34+68的值与x的取值无关，

所以15〃-3=0，

则〃=g

【小题3】

解：依题意，由图形可知：S}=a(x-3b),S2=2b(x-2a)t

.