2025-2026学年陕西省榆林市九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省榆林市九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算：8彳（-2）=（）

A.4B.-4C.16D.-16

2.如图所示的几何体，它的主视图是（）

BO正面

c.

D.1

■

a

3.如图，AB\\CD,射线CE交力8于点巴若乙4所=128°,则NC的度数是（）/E

A.38°

A

~7P------B

B.42°

C2-------------------------D

C.48°

D.52°

4.计算2a4・（・3Z＞）的结果是（）

A.-6a3b2B.6a3b2C.-6a2b2D.5a2h2

5.如图，在△彳8c中，是△NBC的高，4E是△/AC的中线,若4。=6,A

△月的面积为15,则8c的长为（）

A.10

B.12

uEDC

C.13

D.14

6.将一次函数产h-2（A为常数，A^O）的图象向上平移4个单位长度得到的一次函数图象经过点（-1,5）,

则i的值为（）

A.7B.-7C.-3D.3

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7.如图，在菱形48CZ）中，点E是对角线8。上一点，BE=AD,连接力E,若20100°

则，D4E的度数是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.70°

8.若4（加M），B（〃什372）是二次函数为常数）的图象上的两点，且4V6V6,-4

V/〃V-3,则下列关系正确的是（）

A.2<_yi<j^2B.JI<2<_F2C.y2Vpi<2D._FI<^2<2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.因式分解“3_2a2+a=.

10.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所不:的“长城墙

垛”形状.已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，

则第5个图形需要的火柴棒的根数为一.

第1个第2个第3个

II.某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划时间晚一天完成；如果每天生产25个，则比

计划时间早一天完成，则计划生产的天数是一天.

12.如图，48是。。的直径，点C、。在。。上，且中_益，连接力C、CD、

OD,若乙4=20°,则上。。。的度数为.

（］-91-

13.已知反比例函数〃~a为常数，左W3）的图象在各象限内，y随X的增大而增大，则女的值可以

x

是—.（只写一个）

14.如图，在面积为12的正方形48CQ中，以8c为一边向正方形内作等边△BCEA

点F是对角线8D上的动点，连接力尺EF,则4/+E歹的最小直为—.

第2页，共10页B

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）

计算：gxM2fiin15+（TT2（125）°

16.（本小题6分）

2（r-l）>3x-5

•r+3、

——<2x

（2

17.（本小题6分）

“AV/IJ*+2

化间：（-----4--）-r-o-r-

x—\z+11

18.（本小题6分）

如图，已知△力夕C,利用尺规作图法在AC边上求作一点。，连接力。，使得乙40c=2/8（不写作法，保留

作图痕迹）

19.（本小题6分）

如图，在和△力。中，AB=AC,BD=CD,求证：平分484C

20.（木小题6分）

某校为了落实“五育并举”的教育举措，课后开设了4围棋、8航模、C书法、D阅读四个兴趣小组，学生

可以任选一个兴趣小组参加，小明和小阳决定通过抽卡片的方式进行选择，抽卡片规则为：将带有这四个

兴趣小组图案的不透明卡片背面朝上（四张卡片除正面图案不同外，其余均相同），洗匀后放在桌面上，

小明先从中随机抽取一张卡片，记下对应的兴趣小组后放回，洗匀后小阳再随机抽取一张，记下对应的兴

趣小组.

（1）小明抽到围棋兴趣小组的概率是;

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（2）围棋、航模、书法的活动教室都在三楼，阅读教室在二楼，请用画树状图或列表的方法求出小明、小

阳抽到的兴趣小组不在同一楼层的概率.

D

21.（本小题6分）

如图1是某地的一座单塔双索自锚式湿凝土悬索桥实景图.在学习完“利用三角函数测高”知识后，某数学

兴趣小组在一次数学实践活动中对该桥上的铁塔高度进行了测量，图2是其设计的测量示意图.已知铁塔AB

垂直于桥面（BPABLCE）,测角仪C。、即在48两侧，CO=砂=1.6〃?,点C与点E相距105/〃（点C,B,

E在同一条直线上），在。处测得铁塔顶点力的仰角为45°,在£处测得铁塔顶点”的仰角为53°,QC1C£,

FELCE,图中所有的点都在同一平面内.求铁塔的高度初.（参考数据：：，加53。%；,“疝用力?，

55

4、

hn/53NJ

图1图2

22.（本小题6分）

近海处有一艘渔船力正向公海方向行驶，一艘快艇8从海岸出发追赶渔船4图中不"分别表示快艇8、渔

船,4相对于海岸的距离s（海里）与快艇追赶的时间/（分）之间的关系.根据图象解答下列问题：

（1）求/2的函数解析式；

（2）当渔船力距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇8能否在渔船4进入公海前追上它？请说明

理由.

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S梅里

23.（本小题6分）

2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，意义非凡.某校为了解本校学生对抗战知识

的掌握情况，组织了有关抗战知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告:

课题某校学生对抗战知识掌握情况

调查方式抽样调查

调查对象义义学校学生

分组成绩方分频数各组总分/分

A60«x<705325

B70«807525

C8()«90n950

D90WxW1007660

数据的整理与描述

请根据调查报告，解答下列问题:

（1）补全频数分布直方图，所抽取学生成绩的中位数落在组；

（2）求所抽取学生成绩的平均分；

（3）若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？

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24.（本小题6分）

如图，。内接于。。，48是。0的直径，点。是CM上一点，OE1力8交8c的延长线于点£点尸是

DE上一点,连接CRCF=EF.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若AB=DE=8,点。是。力的中点，求4c的长.

25.（本小题6分）

如图是某林场一处斜坡的截面示意图，其中/也为该斜坡坡面所在直线。4、分别表示斜坡在竖直平面内

的铅直高度和水平宽度.斜坡顶部8处有一竖立的喷水装置AC,喷头C可以沿斜坡向下喷水（喷出的水流

呈抛物线状），用于浇灌林场内种植的植物.当喷射最远时，喷出的水流正好能喷到坡脚/处，此时水流最

而点P到8c的水平距离为1米.已知08=2米，04=8米，800.4米，点8在OC上.以点。为原点，CM所

在直线为y轴，建立平面直角坐标系.

（1）求水流所在抛物线的函数解析式：

（2）若在距离喷水装置8c水平距离为3米位置的斜坡/也上有一棵高为（）.8米的小树苗，小树苗与x轴垂

直，请你通过计算判断喷水装置此次喷出的水流是否会喷到.

26.（本小题12分）

【问题提出】

（I）如图1，点C是线段上一点，分别以力C、4c为直角边在4?上方作H/ZX/CE和

CF

乙ECF=£CAE=LCBF=90°,若心2,BF=3,求T、的值；

CF

【问题探究】

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（2）如图2,在即△彳8C中，乙48090°，点力是4C边的中点，连接8Q,过点、D作DE1BD,且。E=B。,

连接力E、CE,求证：AE工CE；

【问题解决】

（3）如图3,正方形44CO是某公园的一片空地，现对其进行规划，在力6边上的点E处设立入口，沿CE

修一条小路，在△8CE区域种植郁金香，在CE的中点/处修一座观景台，沿8厂修一条小路，再从尸修一

条与小路引7垂直且相等的小路R7（尸G与8/在CE异侧），在.CG、GE与CE围成的△CEG区域种植牡

丹花.己知4D=CG=200〃?,求点8到入口E的距离BE.（小路的宽度与观景台的大小忽略不计）

图2的

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】a(*1)2

10.【答案】32

II.【答案】9

12.【答案】50

13.【答案】4(答案不唯一)

14.【答案】2，亍

15.【答案】20+L

16.【答案】1VxW3.

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】在△月80和△4CO中,

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

:.△4BDg/\ACD(SSS)，

：.Z-BAD=Z-CAD,

'.AD平分NA4c.

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20.【答案】i|

21•【答案】铁塔的高度”为61.6m.

22.【答案】s=lf+5能，理由如F：

5

令/1的函数解析式为5=〃"，

则10〃?=5,

解得〃尸:，

所以人的函数解析式为尸:/.

由/5：/得，

50

片;广

1