初中七年级数学上册（北师大版）第4章 基本平面图形 测试卷（一）

《第四章基本平面图形》章末测试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列说法正确的是（）

A.过一点P只能作一条直线

B.直线AB和直线BA表示同一条直线

C.射线AB和射线BA表示同一条射线

D.射线a比直线b短

2.下面表示NABC的图是（）

"直线AB和直线CD相交于点。，若/AOC=40。，则/BOC等于（）

A.40°B.60°C.140°D.160°

4.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）

A.可能是0个，1个，2个B.可能是。个，2个，3个

C.可能是。个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个

5.下列说法正确的是（）

A.连结两点的线段叫做两点的距离

B.线段的中点到线段两个端点的距离相等

C.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点

D.AB=BC,则点B是线段AC的中点

6.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）

A.90°B.100℃.105°D.107°

7.如图，COXAB,DO是NAOC的平分线，E0是NBOC的平分线，则NDOE的

度数是（)

8.点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比

NC长2cm,AC比8（：长（）

।________i_______iii-

AVCNB

A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm

9.如图，圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点0,A,B在同一条直

线上，ZAOD=90°,ZAOC=3ZBOC,那么圆被匹条半径分成的四个扇形的面积

10.平面上直线a〃b,而直线b〃c,则直线a和c的位置关系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对

11.已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段AC=3cm,则线段BC的长为（）

A.8cmB.2cm或8cme.2cmD.不能确定

12.下列说法中，正确的个数有（）个

①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；

②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

④两点之间的距离是指连结两点的线段.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每空3分，共12分）

13.若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是.

14.在直线AB上，AB=10,AC=16,那么AB的中点与AC的中点的距离为.

15.若Nl：Z2：Z3=l：2：3,曰Nl+N2+N3=180°,则N2二

16.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8

个三角形，则原多边形的边数是—.

三、解答题(共52分)

17.如图，四边形ABCD,在四边形内找一点0,使得线段AO、BO、CO、DO的

和最小.(画出即可，不写作法)

18.如图，已知△ABC,按下列要求作图.

(1)过C点作AB的平行线MN；

(2)过点A作BC的垂线AD,垂足为D；

(3)过点C作AB的垂线CH,垂足为H.

19.如图，0E为NAOD的平分线，ZCOD=1ZEOC,ZC0D=15°,

4

求：①NEOC的大小；②NAOD的大小.

A

20.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.

(2)若AB=6,求MN的长度.

AA?CVB

21.如图,已知NBAE=NCAF=110°,ZCAE=60°,AD是NBAF的角平分线,求N

BAD的度数.

22.将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为

2：3：4,OC为NBOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数.

----------------

D

23.探索题

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，

线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条，如果线段AB

上有5个点时，线段总数共有10条，…

•••••・••・,・•

ACBACDBACDEB

3=2+16=3+2+l10=4+3+2+1

(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条.

(2)当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列说法正确的是（）

A.过一点P只能作一条直线

B.直线AB和直线BA表示同一条直线

C.射线AB和射线BA表示同一条射线

D.射线a比直线b短

【考点】直线、射线、线段.

【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一

条直线.而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比

较.

【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误.

B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同

一条直线；故B正确.

C、射线AB和射线BA,顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的

射线；故C错误.

D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误.

故选B.

【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点.

2.下面表示NABC的图是（）

【考点】角的概念.

【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有NABC,故错误；

B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为NBCA,故错误;

C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为NABC,故正确;

D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为NBAC,故错误.

故选：C.

【点评】本题考查了角的概念.角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这

两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准

确描述〃角〃的说法.用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间.

3.直线AB和直线CD相交于点0,若NAOC=40。，则NB0C等于（)

A.40°R.60°C.140°D.160°

【考点】对顶角、邻补角.

【分析】直接利用邻补用的性质确定答案即可.

【解答】解：・・・NAOC=40。

・•・ZBOC=180°-ZAOC=180°-40°=140°,

故选C.

【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现

两个角互为邻补角，难度不大.

4.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）

A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个

C.可能是。个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个

【考点】直线、射线、线段.

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互

相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两

两相交，最多有3个交点，最少有1个交点.

【解答】解：由题意画出图形，如图所示：

无交点

故选c.

【点评】本题考查了直线的交点个数问题.

5.下列说法正确的是（）

A.连结两点的线段叫做两点的距离

B.线段的中点到线段两个端点的距离相等

C.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点

D.AB=BC,则点B是线段AC的中点

【考点】两点间的距离.

【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可.

【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；

B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；

C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；

D、AB=BC,则点B是线段AC的中点，A,B,C可能不在一条直线上，故此选项

错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的

定义是解题关键.

6.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）

A.90°B.100℃.105°D.107°

【考点】钟面角.

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：时针与分针相距3+占晟份，

时钟面上的时针与分针的夹角是30X1=105°,

2

故选：c.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

7.如图，CO±AB,DO是NAOC的平分线，E0是NBOC的平分线，则NDOE的

度数是（）

【考点】垂线.

【分析】根据OD是NAOC的角平分线，0E是NBOC的平分线可得NDOC二工N

2

AOC,ZCOE=iZBOC,又木艮据NDOE=NDOC+NCOE,可求得NDOE=LNAOB-90。.

22

【解答】解：:OD是/AOC的角平分线，OE是/BOC的平分线，

AZDOC=1ZAOC,ZCOE=iZBOC,

22

VZDOE=ZDOC+ZCOE,

AZDOE=iZAOC+lZBOC=lZAOB=90°.

222

故选D.

【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互

余两角和为90°.

8.点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比

NC长2cm,AC比BC长（）

AVCN'B

A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm

【考点】两点间的距离.

【分析】根据线段中点的概念列式计算即可.

【解答】解：•・,点M是AC的中点，

.\MC=1AC,

2

•・•点N是BC的中点，

/.NC=1CB,

2

VMC-NC=2,

/.IAC-1BC=2,

22

贝ljAC-BC=4,

故AC比BC长4cm,

故选：C.

【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键.

9.如图，圆的四条半径分别是OA,OB,OC,0D,其中点0,A,B在同一条直

线上，ZAOD=90°,ZA0C=3ZB0C,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积

的比是（）

D

A.1：2：2：3B.3：2：2：3C.4：2：2：3D.1：2：2：1

【考点】角的计算.

【专题】计算题.

【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可.

【解答】解：・・•点0,A,B在同一条直线上,ZAOD=90°,

/.ZBOD=90°,

VZA0C=3ZB0C,

/.ZBOC二二X180°=45°,ZA0C=3X45°=135°,

4

；・S用形BOC：S扃形BOD：S密形AOD：S用形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3.

故选A.

【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键.

10.平面上直线a〃b,而直线b〃c,则直线a和c的位置关系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对

【考点】平行线的性质.

【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：・・•平面上直线a〃b,直线b〃c,

/.a/7c.

故选A.

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平

行是解答此题的关键.

11.已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm,则线段BC的长为（）

A.8cmR.2cm或8cme.2cmD.不能确定

【考点】两点间的距离.

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏

解.

【解答】ACBCAR

解：如上图所示，可知：

①当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=2cm；

②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm.

故选B.

【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利

用图形结合更易直观地得到结论.

12.下列说法中，正确的个数有（）个

①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；

②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

④两点之间的距离是指连结两点的线段.

A.1B.2C.3D.4

【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论.

【分析】根据平行公理.、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行

判断即可.

【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①

错误；

②平面内，过一点与一条己知直线垂直的直线只有一条，故②正确；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；

④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误.

故选(B)

【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,经过直线外一点，有且只

有一条直线与这条直线平行.

二、填空题(每空3分，共12分)

13.若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是两点之间线段最短.

【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

【分析】根据两点之间线段最短解答.

【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关

键.

14.在直线AB上，AB=10,AC=16,那么AB的中点与AC的中点的距离为3或

13.

【考点】两点间的距离.

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关

系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答.

【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N.

如图1,MN=1AC-1AB=J^X16-lx10=,3,

2222

如图2,MN=iAC+l-AB=ix16+1-X10=13；

2222

综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13.

故答案为：3或13.

I---------------------1-------------------------1------------1----------\

AMBNC

图1

图2

【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题

渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防

止漏解.

15.若Nl：Z2：Z3=l：2：3,且Nl+N2+N3=180°,则N2=60。.

【考点】角的计算.

【专题】计算题.

【分析】因为Nl：Z2：Z3=l：2：3,且Nl+/2+N3=180°,即N2占了180°

的工，进而可求解N2的度数.

3

【解答】解：:/1：Z2：Z3=l：2：3,SZ1+Z2+Z3=18O°,AZ2=180°xl=60°,

3

故答案为60。.

【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题.

16.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8

个三角形，则原多边形的边数是10.

【考点】多边形的对角线.

【分析】从n边形的一个顶点可以引出n-3条对角线，将原多边形分为n-2

个三角形.

【解答】解：设多边形的边数为n.

根据题意得：n-2=8.

解得：n=10.

故答案为：10.

【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题

的关键.

三、解答题（共52分）

17.如图，四边形ABCD,在四边形内找一点0,使得线段AO、BO、CO、DO的

和最小.（画出即可，不写作法）

【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

【分析】要确定点。的位置，根据〃两点之间，线段最短〃只需要连接AC,RD,

交点即为所求.

【解答】解：如图所示，连接AC,BD交点即为0.

是根据两点之间线段最短原理.

【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键.

18.如图，已知△ABC,按下列要求作图.

（1）过C点作AB的平行线MN；

（2）过点A作BC的垂线AD,垂足为D；

（3）过点C作AB的垂线CH,垂足为H.

【考点】作图一复杂作图.

【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；

（2）根据垂线的作法得出AD即可；

（3）根据垂线的作法得出CH即可.

【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求;

（2）如图所示，垂线AD即为所求；

（3）如图所示，垂线CH即为所求.

【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本

作图方法进行作图.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

19.如图，0E为NAOD的平分线，ZCOD=1ZEOC,ZC0D=15°,

4

求：①NEOC的大小；②NAOD的大小.

【考点】角平分线的定义.

【分析】①根据NCOD=L/EOC,可得/E0C=4NC0D；

4

②根据角的和差，可得NEOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案.

【解答】解：①由NCOD二工/EOC,得

4

ZE0C=4ZC0D=4X15c=60°；

②由角的和差，得

ZEOD=ZEOC-ZCOD=60°-15°=45°.

由角平分线的性质，得

ZA0D=2ZE0D=2X45°=90°.

【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差.

20.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.

（2）若AB=6,求MN的长度.

A~A/~CNB

【考点】比较线段的长短.

【专题】计算题.

【分析】（1）由己知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度：

（2）由己知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度.

【解答】解：⑴・・・N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1,BC=4

ACN=2,AM=CM=1

.\MN=MC+CN=3；

（2）・・・M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6

.•.NM-MCiCN-l-AB-3.

2

【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况.

21.如图，己知NBAE=NCAF=110。，ZCAE=60°,AD是NBAF的角平分线，求N

【考点】角平分线的定义.

【分析】先根据NBAE=NCAF=110。，NCAE=60。，求得NEAF=50。，以及NBAF的

度数，再根据AD是NBAF的角平分线，求得NBAD即可.

【解答】解：・.・NBAE=NCAF=110°,ZCAE=60°,

・•・ZEAF=ZBAC=110°-60°=50°,

ZBAF=110o+50o=160°,

又・..AD是NBAF的角平分线，

AZBAD=1ZBAF=1X16O°=8O°.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若