云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（含答案）

云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体中心体育场占地面积430亩，共

有80800个座位，其中数80800用科学记数法表示为（）

A.80.8x103B.8.08x103C.8.08x104D.0.808x105

2.如图，直线〃、人被直线c所截，42与N5是（）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

3.下列计算正确的是()

CJ(—3)2=—3D.(-2)2=2

A.±V4=2B.V16=4

4.如图，下列条件中不能判定的是（

A.zl+Z4=180°B.z.2=z6

C.45+/6=180°D.z.3=z5

5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为

合理，这一想法体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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C.两点之间，线段最短

D.两点确定一条直线

6.下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.若数。、〃满足次=82,则Q=b

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.垂线段最短

7.估计病的值（）

A.在6和7之间B.在5和6之间C.在3和4之间D.在2和3之间

8.下列说法正确的是（）

A.25的平方根是±5B.g的平方根是±4

C.-36的算术平方根是6D.4的平方根是2

9.如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，卜.列图案中,是通过该图平移得到的图案是（）

10.卜.面是嘉琪同学做的练习题，她做对了一道.

填空题：

（1）V5的相反数是一2

（2）算术平方根等于它本身的数有（）和I

（3）|3—TT|=3—7T

（4）一电的倒数是?

（5）近似数5.2万精确到了千位

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（6）已知GTZ+|匕-1|=0,则a+b=2

A.5B.4C.3D.2

11.若2m—4与3m-1是同一个正数的平方根，则〃7为（）

A.-3B.1C.-1D.一3或1

12.如图，若AB〃CD,则Za、乙，4y之间关系是（）

A.za+Z/?+zy=180°B.za+-zy=360°

C.za+-zy=180°D.za-z/?+zy=360°

13.下列度分秒运算中，正确的是（）

A.48°39'+67°31；=115°10'

B.90°-70°39'=20°21'

C.21°17'x5=185°5'

D.180。+7a25。43'（精确到分）

14.长方形窗户上的装饰物如图所示，它由两个半径均为〃的四分之一圆组成，则窗户上能射进阳光的部分

的面积是（）

A.2a2—jn2b2B.2a2-初2

1

2b2

C.2ab--^nb2D.2ab-7r

4(2

15.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“样羊逐草'’的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着

一只羊来，并问甲：“你的羊样有100只吗？“甲答：“如果在这番羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之

一群，再加上你的一只，就是10。只问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着工只羊，则下列方程中，正

确的是（）

A.（1+=100+1B.x+x+1x+ix=100-1

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C.(i+l+l)x=100-1D.x+x+^x+^x=100+1

二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)

16.如果m〃是2024的两个平方根，那么Q+/?+ab=.

17.命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果，那

么.

18.如图，直线与CO相交于点O,0E14B,/,COE=60°,则48。。等于.

19.将连续的偶数2,4,6,8,10,……排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的

五个数.当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为

246810

1214161820

2224262830

3234363840

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

20.计算：+(-3)--2|+](-3)2—(—1)2024.

21.解方程：

/.、3x—1x

⑴X---=6

(2)(x+2)2=9

22.如图，在8x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△4BC的顶点均在小正方形的顶点上.

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（1）把△ABC先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到△481G，画出△&81Q（其中

点A的对应点为4，点。的对应点为%,点。的对应点为Q）；

（2）连接力BB],判定441与的位置关系，并写出△的面积.

23.如图所示，己知乙1=42,AC平分试说明DC〃4B.

24.请将下列证明过程补充完整：

己知：如图，AE平分48AC,CE平分乙4CD,且“+”=90。.求证：AB//CD.

证明：•••（:£1平分44CD,

:.Z-ACD=2za（）

•••4E平分N8AC（已知），

LBAC=▲（）.

Z..4CZ）+Z.BAC=2za+2邛（）.

即乙4co+Z.BAC=2（4a+邛）.

v乙a+乙6=90°（已知），

Z-ACD+乙BAC=▲（）.

▲（）.

25.请观察下列式子:

VT=1;V1+3=V4=2:V1+34-5=炳=3;

“+3+5+7=^=4.

根据阅读解决下列问题：

（1）计算：71+3+5+7+9=;"+3+5+7+9+31=;

（2）猜想规律：+3+5+7+9+11+…+（2九-1）=（〃为正整数）;

（3）若定义=（。，〃都是正整数），

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利用上述定义及规律计算，4+12+20+28+36+44+…+404的值.

26.二八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方

式如下：

甲商店：所有贺卡按原价的九折出售；

乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折.

设我校准备购买a（Q>20）张贺卡，

（1）用含。的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；

（2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？

（3）已知贺卡是一张面积为144cm2的正方形，另有一个长宽比为5：3的长方形信封，面积为165cm2,

请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断.

27.如图，已知直线I1/%，且匕和，1、%分别交于4、8两点，点P在直线A8上.

（1）试说明乙1,乙2,乙3之间的关系式；（要求写出推理过程）

（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、8不重合）运动时，试探究Z2,43之间的关系是否发

生变化？（要求写出推理过程）

（3）如果点P在4、8两点外侧（点P和A、〃不重合）运动时，试探究41,乙2,43之间的关系.（要

求写出推理过程）

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：80800=8.08x104,

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表现形式为ax10〃的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：乙2与乙5在直线如b的下方，在直线c的左侧，是直线%b被直线c所截得的同位角.

故答案为：A.

【分析】根据同位角的定义即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答］解：A、±"=±2,故该选项不正确，不符合题意；

B、716=4,故该选项正确，符合题意；

C、73）2=迎=3’故该选项不正确，不符合题意；

D、2尸=-"=-2,故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可得.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A.VZ1+Z6=18O°,Zl+Z4=180°,

・•・Z4=Z6

:,AB〃CD（同位角相等两直线平行）故该选项正确，不符合题意；

B.VZ2=Z4,N2=N6

・•・Z4=Z6

（同位角相等两直线平行）故该选项正确，不符合题意；

C.VZ1+Z6=18O0,Z5+Z6=180°

AZ1=Z5

：.Mi//CD（同位角相等两直线平行）故该选项正确，不符合题意；

D.,；N3和N5是对顶角，

・••由N3=N5不能判断故该选项不正确，符合题意；

故答案为：D

I分析】根据平行线的判定逐项分析判断即可.

5.【答案】A

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【解析】【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂

线段最短；

故答案为：A.

【分析】根据垂线的性质，垂线段最短，即可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、若数人满足a2=M，则Q=b或。=一从故原命题错误，是假命题，不符合题意：

C、问一个平面内，垂直于向一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、垂线段最短，故原命题正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据用对顶角的定义、数的平方运算、平行公理以及垂线段的性质、逐项判断后即可确定正确的选

项.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：..•侬V原（回，

，5〈回V6，

即届的值在5和6之间，

故答案为：B.

【分析】根据任＜闻＜廊比较大小求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、25的平方根是±5,结论正确，符合题意；

B、W石=4的平方根是±2,结论错误，不符合题意；

C、-36没有算术平方根，结论错误，不符合题意；

D、4的平方根是±2,结论错误，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐项分析判断，即可求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由已知图形可知，只有8选项图形可以通过平移得到，

故答案为：B.

【分析】根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：（1）"=2的相反数是一2,故（1）正确；

（2）算术平方根等于它本身的数有。和1,故（2）正确；

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(3)|3-TT|=7T-3,故(3)错误;

（4）_R=一邹J倒数是-4,故（4）错误；

\93乙

（5）近似数5.2万精确到了千位，故（5）正确；

（6）VV^T3+|b-l|=0,

/.a4-3=016—1=0,

解得：Q=—3,b=1,

，a+b=—3+l=—2,故（6）错误；

正确的有3个，故C正确.

故答案为：C.

【分析】根据算术平方根定义，近似数定义，非负数的性质，代数式求值，算术平方根的非负性，绝对值的

意义，进行解答即可.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：依题意，2m-4+3m-1=0或2m-4=3m-1

解得：n1=1或-3

故答案为：D.

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数或相等，列出方程，解方程即可求解.

12.【答案】C

【解析】【解答】解:如图，过点E作EF||ABf

：.ABIICDIIEF,

z.a+Z-AEF=180°,z.y=乙DEF,

又•：乙B=/-AEF+Z.DEF,

/.z.a+邛=180°+z.y,

即+N0—4y=180°.

故答案为：C.

【分析】过点E作EFII4B,根据平行线的性质可得4a+/4E尸=180。，zy=zDFF,得出=乙力EF+

/DEF即可求解.

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13.【答案】D

【解析】【解答】解：A、48。3夕+67。3r=115。70,=116。10二故该选项不正确，不符合题意；

B、90。-70。39'=19。21',故该选项不正确，不符合题意;

C、21°17,X5=105。85'=106°25\故该选项不正确，不符合题意；

D、18。。+7=25。43',故该选项正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据角度是四则混合运算进行计算即可求解.

14.【答案】C

【解析】【解答】能射进阳光部分的面积是2ab-5rb2,

故答案为：C.

【分析】能射进阳光部分的面积二长方形的面积一直径为2b的半圆的面积，根据题意列出代数式即可求解.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：设这群羊有》只，根据题意得；

x+x+-xx4-ix4-1=100；

41,

故答案为：B.

【分析】设牧童甲赶着x只羊，根据“在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之

一，再加上你的一只，就是100只''这一等量关系列出方程即可.

16.【答案】-2024

【解析】【解答】解：•・•“，5是2024的两个平方根，

+b=0,a2=2024,

:・b=­a,

*.ab=-a2=-2024,

・・・a+b+ab=0-2024=-2024,

故答案为:-2024.

2

【分析】根据题意可得Q+b=0,Q2=2024,则ab=-a=-2024,据此代值计算即可.

17.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等

【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么….”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它

们相等.

故答案为：两个角是对顶角，它们相等.

【分析】此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么'’后

面接的部分是结论，即可得到答案.

18.【答案】30°

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【解析】【解答】解：TOE1A8,

^AOE=90°,

又，：MOE=60°,

：./.AOC=^AOE-乙COE=30°,

・••乙8。。=乙40c=30。(对顶角相等)，

故答案为：30°.

【分析】根据垂直的定义得出々AOC=30。，然后根据对顶角相等即可求解.

19.【答案】406

【解析】【解答】解：设十字框中心的数为X，

由题意得。-10)+(x-2)+%+(x+2)+(%+10)=2030,

整理得5%=2030,

解得％=406,

故答案为：406.

【分析】设十字框中心的数为力则另外四个数分别为10,x-2,x+2,x+10,根据五个数字之利为

2030得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解.

20.【答案】俄+(-3)_|旧_21+J(-3)2-(—1)2°24=4-3+73-2+3-1=1+V3

【解析】【解答】布+(-3)-|V3-2|+口7-(—1严24

=4-3+73-2+3-1

—1+73«

【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的意义，有理数乘方的意义计算即可.

21.【答案】(1)解：不一当1=与

46

去分母得:12%—3(3x-1)=2x,去括号得：12第一9工+3=2%，

移项得：12x-9%-2%=-3,合并同类项得：x=-3

(2)解：•••(%+2)2=9,+2=±3,

•••x=1.或x=-5

【解析】【分析】(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可；

(2)按照求平方根的方法解方程即可.

22•【答案】⑴解:如图,即为所求.

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（2）解：由平移可知,AA\〃BBi，

△41&G的面积为劣x（2+3）x5-1x3xl-|x2x4=7

【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）根据平移的性质可知L44||8为；利用割补法求三角形的面积即可.

23.【答案】证明：•.•力C平分4048,••.△1二乙乙48,

又•••21=22,•••42ADC//AB.

【解析】【分析】根据角平分线的定义得出21="48,等量代换可得乙2="48,利用内错角相等，两直

线平行证明即可.

24.【答案】证明：「CE平分41CD（己知），

：・"CD=2za（角平分线的定义）.

•••4E平分484c（已知），

乙BAC=2邛（角的平分线的定义）.

AACD+乙BAC=2za+2邛（等式性质）.

即乙4CD+乙BAC=2（za+乙R）.

•••△a+乙口=90。（已知），ZG4CD+/BAC=180。（等量代换）.

AAB//CD（同旁内角互补,两直线平行）.

【解析】【分析】由角平分线的定义可得出/ACD+/B4:=2Na+4?）,结合已知条件即可得出々ACO+

Z.BAC=180°,从而可证明48IICD.

25.【答案】（1）5；6

（2）n

(3)原式二J4X(1+3+5+7+9+…+101)=V4xV1+3+5+7+9+…+101=2x51=102

【解析】【解答】(1)解：由题知，

V1+3+5+7+9=V25=5,

x/1+3+5+7+9+11=V36=6,

故答案为：5,6.

(2)由(1)知，从1开始连续〃个奇数的和等于〃的平方，

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又・.•在券1:"

；・+3+5+7+9+11+…+（27-1）=7n2=n.

故答案为：〃.

【分析】（1）观察等式，得出规律即可解决问题：

（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题：

（3）提取V5之后，根据发现的规律即可解决问题.

26.【答案】（1）根据题意得：甲商店的费用为：0