七年级上数学一元一次方程的应用

元一次方程的应用

题型1销售盈亏问题

1.商场销售某品牌冰箱，已知进价为1800元，若按标价的八折销售，每件可获利200元，冰箱标价

元.

【答案】2500

【详解】解:设冰箱标价为x元，则售价为O.8x元.

根据题意，得0.8x-1800=200.

解得，x=25(X).

答：冰箱标价为2500元.

故答案为：250().

2.某购物商城在“双12购物节〃期间搞促销活动，若一次性购物不超过500元不优惠，超过503元时按全额

8折优惠.一位顾客第一次购物付款350元，第二次购物付款480元，若这两次购物合并成一次性付款可节

省元.

【答案】70或166

【详解】设第二次购物的实际价值为X元.若第二次购物超过500元，则08r=480,解得x=600.

两次合并实际价值为350+600=950元，合并付款金额为950x0.8=760元.

不合并付款总额为350+480=830元，节省830-760=70元.

若第二次购物未超过50()元，则x=480.

两次合并实际价值为350+480=830元，合并付款金额为830x0.8=664元.

不合并付款总额为830元，节省830-664=166元.

故答案为：70或166

3.某文具店购进一批笔记本，进价为每本8元.

⑴若按标价的9折销售，每本可获利2元，求每本笔记本的标价；

⑵在(1)的条件下，若该店按标价售出100本，按9折售出200本，按8折售出100本，求该店共获利多

少元？

【答案】(1)华元

⑵800元

【分析】

【详解】（1）解：设每本笔记本的标价为X元.

0.91=2

0.9x=10

x=10-0.9

100

x=---，

9

答：每本笔记本的标价为与元；

（2）解：由（1）知标价为岑元，

按标价售出100本，每本利润为^-8=y（元），

利润为1（加7三R9=80等0（元）；

按9折售出200本，每本利润为2元,

利润为200x2=400（元）；

按8折售出100本，售价为OS＞竽=］（元），

QAQ

每本利润为y-8=1（元），

利润为100x1=^2（元）.

总利润为+400+^=+400=400+400=800（元）.

答：该店共获利800元.

4.温州书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中

20。元按九折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受到了八

折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了34元.

⑴第一次购书实际付款，相较于第一次所购书的实际定价省去了元钱.第二次购书实际付款，相较

于第二次所购书的实际定价省去了元钱.

（2）求该学生第二次所购书的实际定价是多少元.

【答案】⑴8：26

(2)230

【分

【详解】(1)v200x0.9=180>72,

二•定价第一次定价不超过200元，

二•第一次购书定价为72・0.9=80(元)，

「•第一次购书省去了80-72=8(元)，

・・,两次共节约了34元,

二.第二次购书省去了34-8=26(元)，

答：第一次购书省去了8元，第二次购书省去了26元.

(2)解：设第二次所购书的实际定价是x元，

,第二次去购书享受到了八折优惠，

•••】>200,

/.实际付款=2(X)x0.9+(x-2()0)x1).8=180+().8x-160=20+0.8.V,

节约金额=%-(20+0.89=0.2x-20,

/.0.2x-20=26,

解得x=230.

答：第二次所购书的实际定价是230元.

5.列一元一次方程解决实际问题：

魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思

维和问题解决能力.为了满足市场需求，某商店决定用1480元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销

售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表：

魔方数独棋

进价(元/个)625

标价(元/个)1040

⑴该商店购进魔方、数独棋各多少个？

⑵如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获

利多少元？

【答案】⑴该商店购进魔方80个，数独棋40个；

(2)该商店共获利360元.

【分析】

【详解】(1)解：设数独棋x个，则商店购进魔方2x个，

根据题意得6x2x+25x=1480,

解得：x=40>

回商店购进魔方2x40=80,

答：该商店购进魔方80个,数独棋40个；

(2)解：由题意得，商店共获利，

80(10x0.7-6)+40(40x0.8-25)

=80x1+40x7

=80+280

=360(元)，

答：该商店共获利360元.

题型2方案选择问题

6.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为100元/人，非节假日

打8折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即20人以下(含20人)的团队按原价售票；超过20人的

团队，其中20人仍按原价仕:票，超过20人部分的游客打7折售票.某旅行社导游李娜于10月1口(节假

口)带A团，10月20口(非节假口)带8团都到该景区旅游，共付门票款8300元，A,B两个团队合计

100人，则4团有人.

【答案】15或30

【分析】

【详解】解：设A团有x人，则8团有(100-力人.

B团非节假日购票款为：80(100-力=8000-80x.

A团节假口购票款：

当xW20时，为100x元：

当H>20时，为100x20+70(x-20)=70x+600元.

总付款为8300元,

因此：当xW20时，1OO.V+(8OOO-8OA)=83OO,

解得：x=15,符合xW20.

当了>20时，(70x+600)+(8000-80x)=8300,

解得：x=30,符合x>20.

故A团有15人或3()人.

故答案为：15或30.

7.在今年的双“十一〃商品促销活动中，黄州万达超市为吸引顾客购物，推出如下优惠方案：

(1)购物款不超过500元，不享受优惠；

(2)购物款超过500元，但不超过1000元，享受9折优惠；

(3)购物款超过1000元，享受8折优惠.

某中学学生李诚的爸爸到万达购买220元的物品，他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去万达购买

了一些物品，共付款756元.李诚看到爸爸妈妈的购物单后发现，若是他一个人去买这些物品，还可以优

惠元.

【答案】128

【分析】

【详解】解：爸爸购买物品220元，由于不超过500元，不享受优惠，实际付款220元；

妈妈付款756元，享受优惠，设妈妈原购物款为“元，

当工>1000时,享受8折优惠，则

0.8x=756,

解得工=945,

0945<1000,

团舍去；

当500<x$1000时，享受9折优惠，则

0.9%=756,

解得x=840,

05(X)<84O<1(XX).

回妈妈原购物款为840元，

13爸爸妈妈总购物款为220+840=1060(元)，

01060>1000,

回享受8折优惠，

则需付款0.8x1060=848（元），

分开付款总额为220+756=976（元），

13一次购买可优惠976-848=128元.

故答案为：128.

8.联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日〃，以纪念圆周率的诞生，在国际数学日到

来之际，学校计划订购一批数学教具，以下是某商店给出的优惠方案：

当销售量不超过100个时，单价为15元/组：

当销售量超过100个时，超过的部分按照单价的八折销售.

⑴若购买80组教具，花费元；若购买130组教具，花费元.

⑵学校购买数学教具共花费2220元，请用一元一次方程求出购买了多少组教具.

【答案】⑴1200,1860

（2）购买了160组教具

【分析】

【详解】（1）解：购买80组教具，花费的钱数为80x15=1200（元；），

购买130组教具,花费的钱数为100x15+（130-100）x15x0.8

=1500+360

=1860（元），

故答案为:1200；1860.

（2）解：设购教具的组数为x组，

15x100=1500（元）<2220元,

依题意得，I2x+300=2220,

解得：x=160,

答：购买教具的组数为160组.

9.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有

一定的优惠.甲，乙两商场的优惠条件如下表所示：

商场优惠条件

甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%

乙商场每台优惠20%

设学校购买x(x>l)台电脑，选择甲商场时，所需费用为.X元，选择乙商场时，所需费用为力元.

⑴请分别求出X，力与x之间的关系式.

(2)求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同.

【答案】⑴X=45004+1500,*=4800工”为正整数)；

(2)5台

【分析】

【详解】(1)由题意可得，y,=6000+(x-l)x6000x(l-25%)=4500x+1500,

%=6000x(1—20%)x=4800x”为大于1的整数)；

(2)由,=力，得45(X)x+15(X)=48(X)x,解得x=5

团当该学校购买5台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同.

10.运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装,

经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购

买，购买一条裙子赠送两顶帽子：方案二，总价打8折.若该班级计划购买〃条裙子和顶帽子

Cb>2a).

⑴请用含。、〃的代数式分别表示出两种方案的实际费用；

(2)当。=10,〃=54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明；

⑶当a=12时，两种方案的费用相同，请求出此时力的值.

【答案】⑴方案一：(66〃+1劝)(元)，方案二：(72a+9.劭)(元)

⑵方案二便宜

(3)3=30时,两种方案的费用相同

【分析】

【详解】⑴解：根据题意得：

方案一：90。+12(人-2。)=90。+1防-24。=(66。+1%)(元)，

方案二：0.8（90。+12〃）=（72a+9劭）（元）；

（2）解：当〃=10,6=54时，

方案一：66«+12/?=66xl0+12x54=660+648=1308（元），

方案二：7%+9.6=72x10+9.6x54=1238.4（元）,

1308>1238.4,

方案二便宜；

（3）解：当a=12时，方案一：［792+1助）（元），方案二：（864+9⑨）（元），

团当。=12时，两种方案的费用相同，

0864+9.6/?=792+12/?,

解得：b=30,

.•）=30时，两种方案的费用相同.

11.某食品加工厂计划到草箍种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以

上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自

己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元.

⑴食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？

（2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？

【答案】（1）食品加工厂购买1400T•克草募时，选择两种购买方案所需的费用相同

（2）方案二省钱，理由见解析

【分析】

【详解】（1）解：设食品加工厂购买x千克草馋，选择两种购买方案所需的费用相同，

方案一：费用为25x,

方第二：费用为22x+42（X）

则由题意得：25x=22x+4200.

解得：x=14（）0,

答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同.

（2）解：食品加工厂计划购买2500千克草莓，

（3方案-：25x2500=62500（元），

方案二：22x2500+4200=59200（元），

062500>5920（）,

团方案二更省钱.

题型3行程问题

12.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是40米/分.从家到学校用

了20分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（）

A.20（40+%）-18.2（407）B.20（40-x）-18.2（4O-x）

C.20（40+x）=y（40-x）D.20（40-x）=y（40+x）

【答案】D

【详解】解：0从家到学校用时20分钟，返回用时18分钟20秒=获分钟，

返回时间较短，说明返回时顺风，

□从家到学校逆风，速度=40-x（米/分），

返回顺风，速度=40+x（米/分）.

0距离相等,

020（40-x）=y（40+x）.

故选:D.

13.陈辰和勤勤在操场上的A、B两点之间练习往返跑，陈辰的速度是8米/秒，勤勤的速度是5米/秒，

两人同时从A点出发，到达B点之后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离A8的中点是5米，则

之间的距离是.

【答案】130米/130〃？

【详解】解：陈辰的速度为8米/秒，勤勤的速度为5米/秒，

从开始到第二次迎面相遇，两人跑的路程之和为4s,

设相遇时间为I，

则81+5z=131=4S,

解得人符，

此时，陈辰共跑了普乂8=等=255（米），由于一个来回的路程为25,故此时陈辰的位置在完成一

个来回后，从4点出发乂跑了4s米，

17

陈辰的位置为宜•米（从4点计算），勤勤的位置也为宣米，

AB中点为•米，

相遇点与中点距离为器-9=2米.

13220

给定该距离为5米，

因此2=5,

26

解得5=130.

故答案为：130米.

14.甲、乙两人分别从4、B两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离

的;，此时两人相距24千米，则A、8两地之间距离为千米.

【答案】90或162/162或90

【详解】解：设A、8两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了gxT・米，

若相遇前相距24千米，根据题意得：

84+-x+24=x,

3

解得％=162；

若相遇后相距24千米，根据题意得：

84+L-24=X,

3

解得x=90,

故A、8两地距离为90千米或162千米.

故答案为：90或162.

15.以下是两张不同类型火车的车票：（“Qxxx次〃表示动车，“Gxxx次”表示高铁）：

A地位）、A地底）

A地次〉B地02年12号A地GKK”1B地03113号

2019年2月10日20：002019年2月10日21:00

¥360元¥560元

FK乘当口次乍限娓当口次乍

⑴根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或〃不同"）：

⑵已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300kin/h,如果两车均按车票信息准时出发，且同时到

达终点，

①设A,B两地之间的距离为$,则动车行驶完全程所用的时间可表示为h:高铁行驶完全程所用

的时间可表示为h:

②求人，8两地之间的距离.

【答案】（1）相同，不同

⑵①E-；上；②6（X）km

【分析】

【详解】（1）解：由题意得，两军都是从4地开往8地的列车，动车的发车时间为20:00,高铁的发车

时间为21:00,

因两车的行驶方向相同，发车时间不同；

（2）解：①由题意得，动车行驶完全程所用的时间为去h,高铁行驶完全程所用的时间为高h；

②由题意曲.-志=2S，

解得s=600,

答：A,8两地之间的距离为600km；

16.列方程解应用题：

长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康.周六早上小健和小乐相约去奥森跑步.小健家离奥森

近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1和图2所示.

图1图2

小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远1500米，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑

行的平均速度是小健步行的平均速度的3.5倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森.求小健步行的平均

速度和平均步长.

【答案】小健步行的平均速度为75米/分，平均步长为0.75米.

【详解】解团设小健步行的平均速度为x米/分，

根据题意得（45—30）x+1500=（45-30-5）x3.5x,

解得尸75,

小健一共步行2043-543=1500（步），

其平均步长为

75x（45-30）+1500

=75x15^1500

=0.75（米）

答R小健步行的平均速度为75米/分，平均步长为0.75米.

17.甲，乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h,

水流速度是akm/h.

（l）2h后甲，乙两船相距多远?

⑵若甲船从4港口顺水航行3.5h到达区港口；从8港口返回A港口逆水而行，用了4h,求水流速度.

【答案】⑴180km

（2）3km/h

【分析】

【详解】（1）解：由题意得，2（45+。）+2（45-a）

=90+2+90-2=180,

答：2h后甲，乙两船相距180km：

（2）解:根据往返路程相等，列得方程，3.5（45+a）=4（45—。），

去括号，得3.5x45+3.5a=4x45—4〃，

移项及合并同类项，得7.5a=0.5x45,

系数化为1,得〃=3,

答:水流的速度为3km/h.

题型4配套问题

18.一台仪器由1个A部件和3个8部件构成.用1立方米钢材可以做40个A部件或240个3部件.现要用

6立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做8部件，才能制作尽可能

多的仪器？设用工立方米钢材制作A部件，则可列式为（）.

A.40x=240(6-x)x3B.3x40x=240(6-x)

C.240x=40(6-x)x3D,3X240X=40(6-A)

【答案】B

【详解】解：•用彳立方米做A部件，则用(6-力立方米做6部件，

二由题意诃得，3X4().V-24()(6-.V).

故选:B.

19.列方程解应用题

某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个.若要使每天生产的甲、乙两种零

件按8:5配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？

【答案】应安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件.

【分析】

【详解】解：设安排x人生产甲和零件，则(30-同人生产乙种零件，

团每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，

团每天生产甲种零件12x个，乙种零件15(30-力个，

团甲、乙两种零件按8:5配套，

012x:15(30-.r)=8:5,

解得：x=20,

即安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件.

20.劳动技术课上王老师带领七(1)班45名学生制作圆柱形小鼓，并且每名学生每小时可制作2个鼓身

或剪6个鼓面.

⑴老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配

套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？

⑵芳想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你直接写

出结果和新加入人员具体的分配方案.

【答案】(1)应该分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面

(2)应再加入20名学生，其中12名学生制作鼓身，8名学生剪鼓面

【分析】

【详解】（1）解：设分配X名学生制作鼓身，则（45-X）名学生剪鼓面，

根据题意，得2x2x=6（45—力，

解得％=27,

则457=45-27=18,

答：应该分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；

（2）解：由（1）知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则每小时可制作小鼓27x2=54（个），

还需制作78-54=24（个）小鼓，

团应再加入制作鼓身的人数为24+2=12（名），剪鼓面的人数为24x2+6=8（名），

则新加入12+8=20（名），

因综上所述，应再加入20名学生，其中12名学生制作鼓身，8名学生剪鼓面.

21.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人

数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个.

⑴请问该车间有男生、女生各多少人？

⑵已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大

齿轮，多少工人负责生产小齿轮？

【答案】⑴该车间有男生31人，女生54人

⑵应该分配25名工人生产大齿轮.60名工人生产小齿轮

【分析】

【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x-8）人，则

x+（2x_8）=85,

解得x=31,

贝ij2x-8=54,

答：该车间有男生31人，女生人数是54人.

（2）设应分配），名工人生产大齿抡，（85-），）名工人生产小齿轮，

由题意得:3xl6y=2xl0（85—y）

解得：），=25,

85-），=85—25=60

答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮.

22.某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌

腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，问应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？

n【答案】应安排r25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套.

【分析】

【详解】解：设安排x人生产桌面，则安排（85-“人生产桌腿，

根据题意，得3x8.”10（857）,

解得力-25,

则85-x=60.

答：应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套.

题型5工程问题

23.一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要24天完成，现由甲先做8天，剩下的由甲、乙合作完

成，则还需要几天完成这项工程（）

A.12天B.11天C.10天D,9天

【答案】A

【详解】解：设还需要x天完成这项工程，

根据题意可得看（工+8）+9=1

解得x=12,

即还需要12天完成，

故选:A.

24.某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10

小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时.

【答案】4

【分析】

【详解】解：设甲、乙两管同时开放的时间为,小时.甲管始终开放】。小时，注水量为3。十乙管

开放”、时，注水量为总注水量为1,

故有:

624

11

解方程:—t=­

246

解：/=4,

答：甲、乙最少要同时开放4小时.

25.为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工.已知甲单独施T9天可以完成，

乙单独施工6天可以完成.现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完

成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？

【答案】

2

【分析】

【详解】解：设乙队还需要施工x天才可以完成任务，

1"1nc1,

0—xl+—+—x2+—x=1,

91.96）6

解得，x=2,

（3乙队还需要施工2天才可以完成任务.

26.某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要

1小时和1.5小时，为了保密，学校决定在考试前的一小时开始印刷数学试卷.

⑴若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？：要求列方程解答）

⑵在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有18分钟.请你计算一

下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？

【答案】（1）0.6小时

⑵不会影响按时发卷

【分析】

【详解】（1）解：设甲乙两台印刷机同时印刷，共需要X小时才能印完，

解得，x=0.6.

即甲乙两台印刷机同时印刷，共需要0.6小时才能印完；

（2）解：乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间为：1-［；-白）><0.5-J-x60=15,

\11•JJ1•J

vl5<18,

•••乙机单独完成剩下的印刷任务，不会影响按时发卷考试.

27.某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式.在一次作业中，一架无人机工作2小

时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机母小时

作业的面积恰好是人工的5倍.

⑴请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？

⑵一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由.

【答案】（1）一名工人每小时完成20亩，一架无人机每小时完成130亩

⑵不能完成，见解析

【分析】

【详解】（1）解：设一名工人每小时完成工亩，一架无人机每小时5X亩，由题意得：

2x5x+6x=32O,

解得x二20,

5X=5X20=100,

即一名工人每小时完成20亩，一架无人机每小时完成100亩；

（2）解：不能完成，理由如下：

一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的工作量为：

8x（20+100）=960<1000,

故不能完成任务.

28.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，in?木材可制作20个桌面，或者制作400条桌胭.

⑴现有12m」木材，要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，力能制作尽可能多的桌子？

（2）甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的臭子），已知

甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工几张桌子？

【答案】⑴安排10m，木材用来生产桌面，用2m3木材用来生产臬腿

（2）25张

【分析】

【详解】（1）解：设用木材制作桌面，则用（12-k/木材制作桌腿,

根据题意得4X20*=400（12-X）,

解得x=10,12-10=2,

则配成的桌子套数为20x=200套：

答：应安排10n?木材用来生产桌面,用2m3木材用来生产桌腿.

（2）由（1）得，一共生产200套桌子，

设乙工厂每天生产桌子m张，则甲工厂每天生产桌子力〃-5张，

根据题意得：5/〃+5（2〃?-5）=200,

解得：m=15,

02w-5=25^,

回甲工厂每天加工25张桌子.

题型6比赛积分问题

29.某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0

分.该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（）场

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】

【详解】解：设负场数为x场，贝J平场数为2x场，胜场数为15-x—2x=（15—3x）场，根据题意得：

3（15-3x）+lx2.r+0xx=31,

解得：x=2.

答：负场数为2场.

故选：A.

30.英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1

分，已知小华得了76分，小华选对了道题.

【答案】16

【详解】解：设小华选对了x道题，则不选或错选（20-x）道题，

由题意得：5x-（20-x）=76,

化简得：5x—20+x=76,

即6x-2()=76,

移顶得：6x=96»

解得x=16,

故答案为16.

31.一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个

数的3倍，问这名篮球队员投中个三分球？个两分球？罚中个球？(每罚中1

球得1分)

【答案】262

【分析】

【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球3『个，罚中个数为10-x-3x=10-4x,

根据总得分列方程：

3x+2x3x+(10-4x)=20,

即3X+6X4-I0-4X=20,

整理得5x+10=20,

解得x=2,

则3x=6,10-4x=2,

故答案为：2>6,2.

32.根据题意，设未知数并列出方程.

⑴一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，求长方形的宽.

⑵某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元.其中蓝色布料每米13元，白色布料每米

15元，求两种布料各买多少米？

⑶某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该

队胜了多少场？

【答案】⑴设长方形的宽为x米，则方程为2(2X+3+X)=18

(2)设买蓝色布料4米，则方程为13x+15(5O-力=690

⑶设该队胜了4场，则方程为2X+(97)=15

【分

【详解】（1）解：设长方形的宽为X米，则长为（2X+3）米.

根据题意,列方程得2（2X+3+X）=I8.

（2）解:设买蓝色布料”米，则买白色布料（50-力米.

根据题意，列方程得13X+15（50T）=690.

（3）解；设该队胜了工场，则该队负了（9-力场，

根据题意列方程，得2X+（9T）=15.

33.（A题）七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为9条、11条、10条、12条、21条、22条、40条.已知同

一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，后红色是白色的5倍.问：黑色的金鱼有几

条？

（B题）一次围棋比赛，有8人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得2分，

负者0分，平局各自得1分.已知：选手们的得分各不相同，且

①获得第一与第二的选手一次都没输过；

②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等.

请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？

我选做的题目是一（填A或.详细解答如下：

【答案】选11条：选入13分，12分，11分，10分

【分析】

【详解】解：选4,解答如下：

9+11+10+12+21+22+40=125（条），

125-9=116,116不能被6整除;

125-11=114,114+6=19,能被6整除；

125-10=115,115不能被6整除;

125—12=113,113不能被6整除：

125-21=104,104不能被6整除：

125-22=103,103不能被6整除；

125-40=85,85不能被6整除;

（3黑色的金鱼有11条；

选6,解答如下:

由题意可得，总的比赛场数为7x3+2=28场，

团产生的总得分为28x2=56分，

团获得第一与第二的选手一次都没输过，

团两人为平局，

团第一名6胜1平局，得分最高，得分为6x2+1=13分，

团第二名得分次之且不败，其余6局中最多为5胜1平，最高得分为1+5x2+1=12分，

团第三名最高得分为11分，

设第四名得分为x,则x=56—13—12—11—x,

解得x=10,

团第四名得分为10分，

答：从第一名到第四名，每个人的得分各自是13分，12分，11分，10分.

34.某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分.小明最终得分为75

分.

⑴求小明答对了多少道题？

⑵若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分.

【答案】（1）小明答对了20道题

（2）90分或92分或94分或96分或98分或100分

【分析】

【详解】（1）解：设答对x道题，则答错或不答（25-引道题，

由题意：4x-（25-x）=75,

4.r-25+x=75,

5x=l（X）,

x=20

答：小明答对了20道题；

（2）解：答对20题,得20x5=100分,

当答错0题，不答5题时，扣。分，总分为100分；

当答错1题，不答4题时，扣1x2=2分，总分为100-2=98分；

当答错2题,不答3题时，扣2x2=4分，总分为100-4=96分;

当答错3题，不答2题时，扣3x2=6分，总分为100-6=94分:

当答错4题,不答1题时，扣4x2=8分，总分为100-8=92分:

当答错5题，不答。题时,扣5x2=10分，总分为10070=90分;

综上，小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分.

35.表是某次篮球联赛积分的一部分

球队比赛现场胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147721

卫星1441018

备注：总积分=胜场积分+负场积分

⑴请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）；

⑵某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？

⑶若某队的胜场总积分是负场总积分的〃倍，〃为正整数，试求”的值.

【答案】⑴胜一场积2分，负一场积1分

⑵不能，理由见解析

（3）"的值为2,5,12或26

【分析】

【详解】（1）解：由表格中前进球队可知，胜场为10场，负场为4场，总积分为24分,

则有10?24?124,

同理其他球队也满足，胜场x2+负场xl=总积分，

回胜一场积2分，负一场积1分；

（2）解：不能，理由如下：

设该队胜了m场,则负了（14-/〃）场,

若某队的胜场总积分等于负场总积分的3倍,

瓜2/〃=3,（14-/〃）？1,

4?

解得m=£,

%?为整数，

田某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍;

（3）解：设该队胜了。场，则负了（14-a）场，

根据题意可得，2〃=（14-〃）〃，

解得〃=竟，

14-a

当4=0时，〃=0,不合题意：

?

当4=1时，〃=正，不合题意；

1J

当4=2时，〃=[,小合题意；

当4=3时，〃=4，不合题意；

4

当4=4时，〃=M，不合题意：

当4=5时，〃=与，不合题意；

当〃=6时，，口；，不合题意；

当a=7时，〃=2,符合题意：

Q

当4=8时，〃=.，不合题意；

IQ

当4=9时，〃=],不合题意；

当。=]0时，〃=5,符合题意；

22

当4=11时，«=—,不合题意：

当4=12时，〃=12,符合题意；

当〃二13时，〃=26,符合题意；

当。=14时，分母为零，此时不存在〃的值:

综上，〃的值为2,5,12或26.

题型7数字问题

36.我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方.老师稍加创

新改成了“幻三角游戏"，现在将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8分别填入图中的圆圈内，使三条

实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图

中x和)'的值分另ij为()

A.2,-4B.-4,2C.4,-6D.-4,6

【答案】C

【详解】解：•,,三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等,

(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8

=U,

3

.•.3+8+(-2)=0,2+x+y=0,

••-6,x=4,

故选:C.

37.小明同学喜欢玩“数字游戏”，他将1,3,5,7...,199这100个奇数按照下表进行排列,每行7个数,

若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是().

135791113

15171921232527

29313335373941

A.201B.228C.248D.328

【答案】D

【分析】

【详解】解：设阴影的框第一行左起第1个为工，则第2个为x+2,

第二行第1个为x+12,第2个为x+14,

则它们的和为X+X+2+X+12+X+14=4X+2X,

201是奇数，4x+28是偶数，故A不符合：

4x+28=228,

解得：x=50,图中每个数是奇数，50是偶数，不是奇数，故B不符合;

4x4-28=248,

解得：x=55,也不可能，55处于最后一列，如图，故C不符合；

38.幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及

各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中。的值为（）

86

a

49

A.1B.3C.5D.7

【答案】C

【详解】解：如图，设第一行中间的数为x.

解得x=l,

Ld6+4+a=8+l+6,

解得〃=5,

故选：c.

39.如果一个四位自然数旃的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足不+讶=注，那么称这个四位

数为“快乐数”.例如：四位数1428,014+28=42,团1428是“快乐数〃；又如:四位数2534,0

25+34=59/53,02534不是“快乐数〃.若一个“快乐数”为百忌，则〃?的值为

【答案】3

【分析】

【详解】解：由题意,得15+（10阳+8）=50+6,

即23+1（加=50+6，

整理得9〃z=27,

解得：m=3.

经检验，数字1、5、3、8互不相等且均不为0,符合条件.

故答案为：3.

40.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的

空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是

一个未完成的幻方，则缗'处应填的是.（用含x的式子表示）

图I图2

【答案】4x-20

【分析】

根据题意得，a+2=x+x-7

解得。二2工-9

根据题意得，a+x-l=b+2,即2x—=b+2

解得〃=3x-18

根据题意得，A+x-7=a+b,U[JA+X-7=2X-9+3X-18

解得A=4X-20.

故答案为：4x-20.

41.阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为〃，个位上的数字

为/）（〃>〃），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于。与匕的差的9倍.

回答问题：

⑴请证明小智的发现；

⑵已知一个三位正整数的百位上的数字为加，个位上的数字为〃，把百位上的数字与个位上的数字交换位

置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于594,请直接写出，，一，?的值.

【答案】（1）见解析

⑵6

【分析】

【详解】（1）证明：由题意可得：原数为10。+〃，新数为10H。，

^a>b,

01（k/+Z?>10Z?4-«,

回原数与新数的差为10。+。—（10〃+。）=9々-%=9（。一〃），

回〃与〃的差为a-/人

故原数与所得新数的差等于。与人的差的9倍.

（2）解：设十位上的数字为。，

根据题意可得：原数为100/〃+10。+〃，新数为：100〃+10a+"?,

两数之差为：100/〃+10a+〃一（100〃+1口7+"?）=99m—99〃，

根据题意：99〃―99〃=594,

0m-n=6.

题型8和差倍分问题

42.一个数的40%比这个数少24,则这个数是（）.

A.50B.48C.40

【答案】C

【分析】

【详解】解：设这个数是X,根据题意得

x-0.4A-=24,

解得：x=40,

故选：C.

43.甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2,乙数是.

【答案】4

【分析】

【详解】解：设乙数为达则甲数为6x+2,丙数为6x(6x+2)+2=36x+14.

由甲、乙、丙三数和为188,得

x+(6x4-2)+(36x4-14)=188

整理得：43x+16=188

43%=172,

x=4.

故乙数为：4.

44.双十一来临，一商家为应对订单高峰补充库存，现有甲、乙两个仓库储备空调，甲仓库的空调台数是

Q

乙仓库的空调台数的后来乂给乙仓库运来600台空调，这时甲仓库的空调台数比乙仓库的空调台数少

g,则甲仓库原来有空调台.

【答案】1600

【分析】

【详解】解：依题意，有方程：1x=^(x+600),

I5

e4

两边同乘35消分母：35X-A=35X-(X+6OO),

/.40x=28(x+600),

去括号得40工=28x+16