2025-2026学年天津市河西区某学校七年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年天津市河西区翔宇学校七年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列现象属于平移的是（）

A.投篮时篮球的运动B.用打气筒打气时，活塞的运动

C.钟摆的摆动D.汽车雨刷的运动

2.下列结论正确的是（）

A.单项式孚的系数是:

，次数是4B.多项式2x2+xf+3是二次三项式

1I

C.单项式〃?的次数是1,没有系数D.单项式中上的系数是-1,次数是4

3.如图，A,。三点在直线/上，点M在直线/外，MCL/于点C,若

MA=6,"ZA3,MC=2,则点"到直线/的距离是（）

A.2B.3C.4D.6

4.我们把2・2+2记作2③，（-4）+（-4）记作（-4）②，那么计算9X（-3）④的结果为（）

11

A.IB.3C.-D.

39

5.,4、A两地相距加千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从/地到A地的时间用式子

表示为（）

m1.2/7/ma

A•而I两小时B.L2a1时,a,时D'］岁」时

6.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如所示，则Ei--n=（）ba0c

A.-1B.1C.2D.3

7.某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做6（）个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧

面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面？

设分配x名学生做侧面，则可列方程为（）

A.60x=2X90(28-x)B.60x=90(28-x)

C.90x=60(28-x)D.2X60尸90(28-x)

8.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体

的容积为（）

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9.如图，长为y(c〃?)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块.除阴Jjf

影,4,8外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边2

长为5c〃?,则阴影片的较短边和阴影8的较短边之和为()

A.x-y+5

B.2x+y+5.

C.lv-jH-5

D..r+jH-5

10.线段力3卜为力。的中点，N为。4的中点，AB=a,CD=b.MN=()

AMDNB

A.a4--B。一”

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

II.某市2025年GQP约为10100亿元，将10100用科学记数法表示为.

12.如图，点£在4C的延长线上，给出下列条件：①乙3=/4；②/1=乙2；

③乙4二3；④乙。+乙480=180°.其中能判定/抑。。的有—.(填序号)

13.123.8°-60°36'=

14.如图,直线b平移后得到直线a,若43=38°,则匕1+42=

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15.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a,b,c,…,

z,依次对应自然数1,2,3,…26,对于密文“262197”，给出密文与明文之间的关系如下：当''密文"中

的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为x+1,当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序

号为g，将密文“262197”破译成用英语字母表示的“明文”为—.

16.已知"105=90°,过点。作射线OC,OM平分乙CQ4,空空=上且〃八〃使关于x的方程（x-4）

Z.AOCn

=10x-10〃有无数个解，则匕—°.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

定义一种新运算：对任意有理数好都有。㊉方=/2儿例如：293=2-2X3=4

（1）求・3S2的值;

（2）先化简，再求值：（x-2y）©（x+2y）,其中x=-1,y=2.

18.（本小题8分）

近年来，电商多选择在11月11日促销.某年促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分

别为。厘米、〃厘米、。厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）.

回答下列问题：（1）用含。力，。的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘

米，乙需要厘米；

（2）当a=50,6=40,c=3（）时，求甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度.

甲乙

19.（本小题8分）

如图，已知/ICIIFE,41+42=180°,求证：乙R18=ZJ5OC.请将下面证明过程补充完整.

证明："ACWEF（已知），

••2+"4c=180°（）.

又・.zl+N2=180°（已知），

・••（同角的补角相等）.

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.-./^HCD(_____).

：ZFAB=^BDC(______).

20.（本小题9分）

定义：关于x的方程ax-Z>=0与方程以-4=0（°,〃均为不等于0的常数）称为互为“相反方程”.例如：方程

2x-l=0与方程x-2=0互为“相反方程”.

（1）若关于x的方程①5x-p+2=0的解是尸2,则与方程①互为“相反方程”的方程的解是；

（2）若关于x的方程2x1+1=。与其“相反方程”的解都是整数,求整数6的值;

（3）若关于x的方程Ax+D与2〃1（4x-l）+2=-7〃x互为"相反方程”，直接写出代数式

m[2（3///1）+3〃'的值.

21.（木小题12分）

熟悉又陌生的三角尺.

（1）如图I,将两块直角三角尺的直角顶点C置放在一起，LACD=£ECB=90；

①若NECZ>30。,则乙4cB=；若41c8=160。，KUFCZ>_____；

②猜想乙4。8与乙ECD的数量关系并验证.

（2）如图2,者是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，则4G4C与乙。4/的数量关系为_____.

（3）已知乙4O8=a,乙COD呻（印都是锐角），如图3,若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出乙40。

与/次）。的数量关系.

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22.（本小题13分）

平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50羯乙种商品每件进价50元，售价

80元.

（1）每件甲种商品进价为_____元，每件乙种商品利润率为______.

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过450元不优惠

超过450元，但不超过60。元按售价打九折

其中600元的部分打八折，

超过600元

超过600元的部分打六折.

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

23.（本小题14分）

锐锐在商场买了一块机械手表，爱钻研的锐锐发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看

成如图2的数学模型（点/和点D是表带的两端，点4B,C,。在同一条线段上）.

图1IU2

（1）已知表盘直径8C为8c〃?,CA）：AB=2：I,若9是4C中点，求力。的长度；

（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“2"，时针为OE.锐锐一看现在正好是6：10,请完成填空:

①6：10时分针和时针夹角的度数；

②作射线。凡使乙EOF=a（a为锐角），此时乙80/的度数为；（用含a的式子表示）

（3）自6：10之后,OM始终是/EON的角平分线（分针还是ON）,在一小时以内.经过______分钟后，

“。河=2（）°.（直接写出答案）

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1.01X104

12.【答案】②④

13.【答案】63012'

14.【答案】218°

15.【答案】math

16.【答案】70或150

17.【答案】-7-x-6y,-11

18.【答案】（4々+2"6。）,（2。+4〃+6。）；

460厘米，440厘米.

19.【答案】两直线平行，同旁内角互补乙2=乙FAC内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

20.【答案】解:

（2）关于x的方程2x-b+1=0的“相反方程”为（b-1）x-2=0,

由2x-b+1=0得：x=卜----,

2

2

由（5-l）x-2=0,得：x=j.,

b—1

・•・关于x的方程法-6+1=0与其“相反方程”的解都是整数,

h—19

・•・F-与।都为整数，

又•.力为整数，

••力-1=±2,

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•••当b・l=2时,6=3；

当尻1=-2时，b=-\.

综上所述，整数的值为・1,3：

(3)将方程2m(4x-1)+2=-7nx整理得：(8〃?+7〃)x-2〃i+2=(),

,•・关于x的方程kx+k=Q与2m(4.r-1)+2=-7〃x互为"相反方程”，

-'-k=-2m+2»k=8m+7n,

，-2m+2=8〃?+7〃，

二10w+7〃=2,

.,.in-:n[2(3///1)♦:历

=m-:〃-(6/〃-2+3〃)

=〃?•：〃-6/〃+2-3〃

〃

=-5w-2+2

=-；(10"