初中数学七年级核心素养视域下单元整体教学建构-中心对称（第1课时）教案（华东师大版·2025）

初中数学七年级核心素养视域下单元整体教学建构——中心对称（第1课时）教案（华东师大版·2025）

一、基于大单元架构的教材与课标深解

【学科】初中数学

【学段】七年级下学期

【版本】华东师范大学出版社（2024-2025学年修订版）

【所属单元】第九章轴对称、平移与旋转（第4节）

【课时】第1课时（共1课时）

本课处于“图形与几何”领域“图形变化”主题的核心位置。从知识谱系来看，学生在二年级已初步感知轴对称，在本章前三节系统学习了图形的平移、旋转及旋转对称图形，积累了“动眼看、动脑想、动手画”的图形变换活动经验。从思维发展来看，七年级下学期正处于从实验几何向论证几何过渡的关键期，演绎推理能力开始萌发。中心对称作为旋转变换的特殊形态（旋转角180°），既是对旋转对称的深化与具体化，又是后续学习平行四边形、正多边形、函数图像性质以及高中对称变换的认知锚点。

【非常重要·核心素养靶向】本课承载着培养“几何直观”与“空间观念”的核心任务，同时渗透“抽象意识”“推理能力”“应用意识”。课程设计须从“碎片化知识点教学”转向“大单元主题教学”，以“对称变换统整”为大观念，帮助学生建立从“轴对称→平移→旋转→中心对称”的变换家族图谱，实现知识的系统化建构。

【热点·课改风向】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及2025年秋季全国使用的华东师大版修订教材精神，本课必须突破传统“定义—性质—例题”三段式，转向“情境—问题—探究—迁移”的素养生成路径，强化“做中学、用中学、创中学”。特别要关注“跨学科融合”（如与美术、信息技术关联）以及“数字化赋能”（几何画板/GGB动态演示不可替代）。

二、精准化与差异化学情诊断

【学习起点】学生已掌握旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），能识别旋转对称图形及其最小旋转角。对“180°”这个特殊角有数值敏感度，但对“旋转后重合”的本质理解尚停留在整体轮廓，缺乏对对应点、对应线段关系的精细分析能力。

【学习难点探测】通过课前微问卷与访谈，典型认知障碍集中于三处：

第一，中心对称图形（一个图形本身）与成中心对称（两个图形关系）的概念混淆，极易当作同一对象随意切换术语。

第二，性质中“对称点连线经过对称中心且被平分”这一特征，学生能记忆却难以在复杂图形中主动调用进行推理或逆向构造对称中心。

第三，作图时机械模仿步骤，不理解“延长一倍”的实质是构造全等，对点O位置变化（在图形上、图形内、图形外）缺乏应变策略。

【重要·差异化策略】本设计采用“三层挑战任务”：基础层指向概念辨析与规范作图；发展层指向性质逆用与简单推理；拔高层指向中心对称在网格构图、图案设计中的创意应用，确保“保底不封顶”。

三、一核多维素养目标体系

【知识技能】

理解中心对称图形与成中心对称的概念，能准确辨析二者的区别与联系。【重要·高频考点】

掌握中心对称的基本性质：对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。【核心·必考】

能根据性质作出点、线段、三角形关于某点成中心对称的图形，并能找出已知中心对称图形的对称中心。【核心·高频考点】

【过程方法】

经历“观察—类比—猜想—验证—归纳”的全过程，将从旋转对称到中心对称的“一般到特殊”关系内化为思维定势。

学会用“对称点分析法”研究图形变换，体会“几何问题代数化”（中点坐标）与“代数问题几何化”的双向路径。

【情感态度价值观】

在扑克牌魔术、传统纹样、标志设计中感受中心对称的均衡美与奇异美，增强文化自信与数学审美。

通过小组互评作图作品，养成精益求精的作图习惯和严谨求实的科学态度。

四、结构化教学重点与弹性化难点突破

【教学重点】

中心对称概念体系的精准建立（区分“一个图形”与“两个图形”）。

中心对称核心性质（点连线被平分）的多维表征与灵活应用。

基于性质的规范作图（特别是三角形的中心对称图形）。

【教学难点】

中心对称与轴对称的异同辨析（尤其是对称方式的本质区别）。

在点O位于三角形内部或某条边上时，准确作出对称图形。

【难点】逆向思维：利用性质找对称中心（两种方法：连线交点法、中点法）。

五、深度融合的教学策略与理念阐释

本课采用“HPM视角（数学史）+数字化工具+变式体验”三位一体策略。引入环节融入扑克牌魔术，激发认知冲突；新授环节采用GGB动态演示，将“旋转180°”这一瞬时动作慢镜头化，使学生清晰看到每一个点都在绕中心转半圈。学法指导上，强化“类比迁移”——将成中心对称类比成轴对称（对应点连线被对称轴垂直平分vs对应点连线经过对称中心且被平分），构建对称认知网络。每项活动后均设元认知提示：“我们是怎样得到这个结论的？”“这一步的依据是什么？”

六、教学实施过程（核心环节·超详细展开）

【课前准备】GeoGebra动态课件、扑克牌四张（实物及磁力贴片）、网格作图学习单、学生用平板（或手机投屏）、红蓝双色笔。

【课始·激趣导入】（约4分钟）

教师现场演示扑克牌魔术：将四张牌（红桃4、方块4、黑桃5、梅花6）展示后反扣，请一名学生上前将其中任意一张原地旋转180°，教师回身后迅速辨认出被旋转的是方块4。

【核心问题】为什么偏偏是方块4不会被发现？其余三张旋转后为何会露馅？

【设计意图】利用“反直觉”现象制造认知冲突，学生直觉认为“转半圈应该变样”，却发现有些图形转半圈“没变样”。此情境既是引入，又是全课的总问题线索，首尾呼应。

【重要】此处不急于揭示答案，而是将疑问悬置，作为后续概念建构的意义支架。

【环节一】中心对称图形的概念生成（约8分钟）

1.1观察与分类

大屏幕呈现六幅图：线段AB、平行四边形、普通梯形、正六边形、雪花图案、中国联通标志。

【操作指令】请判断哪些图形绕其上某一点旋转180°后能与自身完全重合？请你用双手模拟旋转，感受重合的过程。

学生通过手势比划或平板拖拽，初步筛选出线段、平行四边形、正六边形、联通标志符合特征。

1.2抽象与命名

教师指出：这种“绕一点旋转180度能与自身重合”的图形，数学上赋予它名称——中心对称图形，这一点叫对称中心，重合的点互称对称点。

【概念辨析】回扣导入：为什么方块4旋转180°看不出来？——因为方块4的图案本身就是中心对称图形。教师展示方块4的对称中心（菱形对角线交点），并用GGB验证旋转180°后与自身完全重合。

【重要·高频考点】即时诊断：阿拉伯数字0-9中哪些是中心对称图形？英文字母H、N、S、X呢？学生抢答，强化“旋转180°能否与自身重合”的判断标准。

【一般】中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形（如等边三角形旋转120°重合，但旋转180°不重合）。

【环节二】成中心对称的概念建构（约6分钟）

2.1动态演示，区分主体

GGB展示：△ABC绕点O逆时针旋转180°得到△A‘B’C‘。

追问：这是几个图形？旋转后两个图形的位置关系如何？——两个图形，旋转后能重合。

教师板书定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，点O叫对称中心，对应点叫对称点。

【重要·高频易混】此处必须进行对比归纳。教师借助板书双气泡图（类比轴对称与中心对称）：

左侧栏“轴对称”：关于一条直线；对称轴；翻折；对应点连线被对称轴垂直平分。

右侧栏“中心对称”：关于一个点；对称中心；旋转180°；对应点连线经过对称中心且被平分。

【热点·大概念】通过对比，将新旧知识挂连，使学生清晰意识到“中心对称是旋转的特殊子集，轴对称是翻折变换”，二者并列于图形变换家族。

2.2概念精致化练习

【判断抢答】以下每组图是否成中心对称？关键看“旋转180°能否重合”。利用教材P127图10.4.2、10.4.3，指出对称中心与对称点。

【环节三】中心对称性质的深度探究（约10分钟）

3.1探究任务（小组合作·约5分钟）

【操作】每组发放印有△ABC与△A‘B’C‘关于点O成中心对称的透明胶片，直尺测量，三角板验证。

【驱动性问题组】

（1）分别连接A与A’、B与B‘、C与C’，三条线段有什么共同特征？（都经过点O）

（2）测量AO与A‘O，BO与B’O，CO与C‘O，你发现了什么？（AO=A’O，被平分）

（3）观察AB与A‘B’的位置关系与长度关系？（平行且相等）

【归纳汇报】学生代表上台用GGB测量工具现场验证，全班达成共识。

【非常重要·核心性质】教师板演规范表述：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反之，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。

【特别强调】性质具有双向性——既是特征（若对称则平分），也是判定（若平分则对称）。

3.2性质深加工·思维进阶

追问1：为什么对应边会平行？——引导学生从旋转角180°、中心对称的本质是旋转特殊角，结合平行线判定（内错角相等）进行简单推理，虽然七年级不要求严格证明，但可渗透演绎推理雏形。

追问2：全等是旋转的必然结果，中心对称的两个图形一定全等吗？为什么？——旋转不改变形状大小。

【重要】此环节不仅记结论，更强调“讲理”，回应新课标“会用数学思维思考世界”。

【环节四】中心对称作图：从技能习得到策略优化（约12分钟）

作图训练分四个层级，层层递进，教师巡视采集典型错例与优例，利用实物展台对比讲评。

4.1点的中心对称点（基础技能）

已知点A和点O，求作点A‘，使O是AA’的中点。

【操作】学生独立完成，口述步骤：连接AO并延长，截取OA‘=OA。

追问：这样作的依据是什么？（性质：对称点连线被对称中心平分）

【一般】此处明确“延长一倍法”的几何原理，避免机械模仿。

4.2线段的中心对称线段（技能迁移）

已知线段AB和点O（点O在线段外），求作线段AB关于点O的对称线段A’B‘。

【操作策略】化归为点的对称——先作A的对称点A’，B的对称点B‘，再连接A’B‘。

【重要·易错警示】部分学生会误将A’B‘画成与AB在O点相交，纠正时需强调：成中心对称的两条线段不仅平行且相等，且对应点连线经过O。

4.3三角形的中心对称图形（核心技能·全员过关）

【例题】如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称。

【教学片段实录】

教师板书示范第一点A的对称点D，边画边问：为什么要连接AO并延长到D使OD=OA？依据是什么？

学生独立完成后两种对称点E、F，再顺次连接。

【变式挑战1】若点O移动到△ABC的内部，你还能画出它的中心对称图形吗？

学生尝试，发现方法完全一致（依然连接顶点与O并延长一倍）。部分学生受O位置干扰不敢画，教师展示GGB动态：无论O在哪里，方法永恒——作顶点的对称点再连线。

【变式挑战2】若点O移动到△ABC的BC边上，还能画吗？结论一致。

【非常重要·高频考点】通过三个位置（外、内、上）的变式，破除学生“对称中心必须在外部”的思维定势，提炼作图通法：定点——求对称点——连线。

4.4找对称中心（逆向思维·难点攻坚）

【任务】已知△ABC与△A‘B’C‘成中心对称，且对称中心未知（如图），你能找到点O吗？

【策略开放】学生独立思考后小组交流，呈现两种典型解法——

方法一（连线交点法）：连接任意两对对称点（如AA’和BB‘），其交点即为对称中心。

方法二（中点法）：连接一对对称点AA’，取AA‘的中点即为对称中心。

【追问】哪种方法更简洁？为什么？——中点法只需作一对对称点并取中点，作图次数少。

【难点·热点】此环节是性质“被平分”的逆向运用，也是各地期末质检的常见题型，必须人人动手操作，教师对学困生进行个别化指导。

【环节五】跨界融合与审美创造（约6分钟）

5.1寻找生活中的中心对称

展示故宫窗棂纹样、国际羊毛局标志、奔驰车标、中国人民银行行徽。引导学生从数学视角重新审视这些图案，指出对称中心，并用中心对称原理解释标志设计的均衡感。

5.2我是小小设计师

【任务】给定一个3×5的点子图，以其中两个格点为对称中心，分别设计一个中心对称图案，并简述你的创意。

【成果】学生作品通过平板提交至大屏滚动展示，师生共同点评：是否满足中心对称？对称中心在哪？美感如何？

【一般·素养延伸】此环节不仅是巩固，更是将数学知识转化为审美创造，回应“五育并举”中美育浸润要求。

【环节六】魔术揭秘与首尾呼应（约3分钟）

回扣开课扑克牌魔术，请学生现在扮演“魔术师”解释奥秘：方块4是中心对称图形，旋转180°后图形不变，其他三张不是中心对称图形，一旦旋转就会露出马脚。

【认知升华】数学是魔术背后的科学，对称让世界简洁而奇妙。

【环节七】课堂总结与认知联网（约3分钟）

学生畅谈收获，教师引导从三个维度梳理：

知识网：中心对称图形VS成中心对称，中心对称性质，作图三连。

方法网：类比思想（轴对称）、转化思想（点→线→面）、逆向思维。

素养网：用数学眼光发现对称，用数学作图创造对称。

【重要】此时在黑板左侧生成单元知识结构图，将“中心对称”挂接到“图形变换·旋转”枝干下，标注“旋转角=180°”。

【环节八】作业布置与任务延伸（约2分钟）

A层（基础必做）：课本P132习题10.4第2题（判断）、第3题（作图）；同步练习册对应基础训练。

B层（拓展选做）：利用中心对称设计一幅4×4网格装饰纹样，要求包含至少两个不同的对称中心。

C层（探究挑战）：查阅资料，为什么平行四边形是中心对称图形，而梯形不是？能否用中心对称的性质解释平行四边形的对角线互相平分？

七、板书设计（结构式板书，全程留痕）

左侧主板书：

9.4中心对称

一、两类定义

1.中心对称图形：1个图形，旋转180°与自身重合

2.成中心对称：2个图形，旋转180°与另一重合

※区分：看主体个数

二、一条核心性质

对称点连线都经过对称中心

且被对称中心平分

（双向：判定+性质）

三、作图三法

点的对称点：延长一倍

图形的对称图形：作顶点对称点再连线

找对称中心：①交点法②中点法

右侧副板书：

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