小学三年级数学下册《除法的意义与竖式模型：分桃子》第一课时教学设计

小学三年级数学下册《除法的意义与竖式模型：分桃子》第一课时教学设计

一、教学内容分析

本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元《除法》中的起始课《分桃子》第1课时。教学内容聚焦于“两位数除以一位数”的除法运算，具体涵盖被除数十位上的数能被除数整除（即第一位商后没有余数）以及首位不能整除但最终有余数两种情况。本课是学生在二年级已经掌握了表内除法、有余数的除法以及整十数除以一位数的口算基础上进行教学的。它不仅是整数除法计算体系的关键节点，更是学生从口算过渡到笔算，从简单的等分行为上升到抽象的竖式算理理解的思维跨越期。本节课的成功实施，将为后续学习三位数除以一位数、除数是两位数的除法乃至更复杂的四则运算奠定坚实的算法基础和算理支撑。

二、学情分析

三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们对“平均分”有着丰富的生活经验，能够通过实物操作（如分糖果、分铅笔）解决简单的等分问题。然而，当数目变大，特别是需要将整十数与个位数组合起来进行两次平均分时，学生的思维容易产生断层。对于“竖式”这种抽象的数学模型，学生首次系统接触，往往知其然而不知其所以然，容易机械记忆计算步骤而不理解每一步的数学含义。因此，本设计将重点搭建“实物操作（分小棒）”与“符号记录（列竖式）”之间的桥梁，引导学生经历“从动作到表象，再从表象到符号”的认知建构过程。

三、教学目标

1.【基础】结合“分桃子”的具体情境，探索并掌握两位数除以一位数（商是两位数）的计算方法，能正确地进行笔算。

2.【重要】经历平均分物的过程，通过摆一摆、算一算、说一说等活动，直观理解除法竖式中每一步的算理，体会“数形结合”的数学思想。

3.【重要】通过对比“正好分完”和“分后有剩余”两种情况的竖式写法，理解“余数必须比除数小”的道理。

4.【高频考点与热点】在独立思考的基础上进行合作交流，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系，建立学习数学的自信心。

四、教学重难点

1.教学重点：【非常重要】【高频考点】探索并掌握两位数除以一位数的笔算方法和书写格式，特别是商的书写位置。

2.教学难点：【难点】理解两位数除以一位数的算理，即结合分物过程解释竖式每一步的具体含义，特别是十位除完后如果有余数，如何处理与个位的关系。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、小棒教具（每捆10根，共6捆，另加8根散装）、桃子图片。

学生准备：每人一盒小棒（每捆10根，共6捆，另加8根散装）、学习单。

六、教学实施过程

（一）创设情境，激趣导入——感知“平均分”的公平性原则

1.故事引入：教师利用多媒体播放生动有趣的动画：在一片丰收的果园里，猴哥哥和猴弟弟一起摘了一堆又大又红的桃子。画面定格在主题图上——6篮桃子（每篮10个）和散落的8个桃子。

2.信息提取：教师引导学生有序观察：“从图中，你发现了哪些数学信息？你能用完整的语言描述一下这幅图的意思吗？”

预设学生回答：有2只猴子，地上有6篮桃子，每篮10个，旁边还有8个单独的桃子。一共是60+8=68个桃子。

3.提出问题：【基础】“两只猴子要想分得公平，应该怎么分？你能提出一个数学问题吗？”

引导学生提出核心问题：“把68个桃子平均分给2只猴子，每只猴子分到多少个？”教师随即板书核心问题。

4.列式：学生根据“平均分”的意义，列出算式：68÷2。（板书算式）

（二）操作感知，初探算理——沟通“分物过程”与“口算方法”

1.独立操作：教师提出活动要求：“请同学们拿出你们的小棒，用小棒代替桃子，动手分一分，看看每只猴子能得到多少根？也就是68根小棒平均分成2份，每份是多少？”

2.明确分法：教师在巡视中指导学生要有序分物。强调通常情况下的分物逻辑：先分整篮的（整捆的），再分零散的（单根的）。

3.汇报交流：请一名学生到讲台前，利用教具演示分物过程。

学生边演示边说明：先把6捆小棒（代表6篮，即60个）平均分成2份，每份得到3捆（即30个）；再把剩下的8根（代表8个）平均分成2份，每份得到4根。最后把两次分的结果合起来，30+4=34（个）。

4.口述算理：教师根据学生的操作，在黑板上同步板书口算过程：

60÷2=30

8÷2=4

30+4=34

5.小结：教师引导：“刚才我们用先分整篮，再分零散的方法，实际上就是把68这个两位数拆成了60和8，分别除以2，再把商加起来。这是一种非常重要的数学思想——化难为易，也就是‘转化’。”

（三）抽象建模，探究竖式——从“动作思维”到“符号思维”的飞跃【非常重要】

1.制造认知冲突：教师提问：“刚才我们用口算和摆小棒解决了问题。但是，如果数字更大，比如有648个桃子要分，用小棒摆就太麻烦了。在数学上，我们可以用一种更简洁、更强大的工具来记录这个过程——除法竖式。你们想认识它吗？”

2.尝试书写：教师放手让学生根据刚才分小棒的过程，尝试用自己的方式在练习本上写出68÷2的竖式。教师巡视，收集有代表性的写法（如直接写结果、格式错误、正确的典型写法等）。

3.结合分物，精讲算理【核心环节】：

教师利用黑板上的小棒图，结合标准竖式，逐层讲解每一步的意义。

（1）写号与定位：教师边说边板书除号“”，在里面写被除数68，外面写除数2。引导学生认识这是除法的符号。

（2）第一次分与第一次减：“我们先分什么？对，先分6捆（60个）。”教师指着竖式上的十位“6”。“60除以2，商几？”（商3）“这个‘3’表示什么？是3个一还是3个十？”引导学生讨论得出：这里的3在十位上，表示3个十，即30。所以必须写在十位上。

接着问：“我们分掉了多少根小棒？”（分掉了6捆，也就是60根）在竖式中怎么表示？3×2=6，把6写在被除数的十位下面（对齐6）。“这6捆小棒分完了吗？”（分完了）所以我们要在竖式中做个减法：6－6=0。这个0，按照简便写法，可以省略不写。

（3）第二次分与第二次减：“6捆分完了，接着分什么？”（分剩下的8根）教师在竖式中演示：把个位上的8落下来。“现在我们把8根小棒平均分成2份，每份几根？”（4根）“这个4表示什么？是4个一，所以我们要把它写在——个位上。”

（4）检验结果：“每只猴子又分到了4根，这次我们分掉了多少根？”（8根）竖式中用2×4=8表示。“还有剩余吗？”（没有了）8－8=0。

4.对比反思：教师将刚才展示的几种学生尝试的竖式与标准竖式进行对比，追问：“为什么这个‘3’一定要写在十位上？不写在十位会有什么后果？”通过对比，强调“数位对齐”和“商的位置”的重要性，让学生深刻理解竖式是分物过程的精确“录像”。

（四）情境延伸，突破难点——探究“有余数除法”【难点】【高频考点】

1.变化情境：课件演示：正当两只猴子准备分桃子时，又跑来了一只猴子。（画面出现第三只猴子）教师提问：“现在有三只猴子了，要把68个桃子重新平均分给3只猴子，每只猴子分多少个？还剩多少个？”

2.列式与猜想：学生列出算式：68÷3。教师引导学生猜想：“你觉得每只猴子分到的会比刚才多还是少？大概是多少？”激发学生兴趣。

3.动手操作，再次建模：

（1）学生再次动手分小棒。教师巡视指导，重点关注学生在分完6捆后如何处理余数。

（2）汇报分物过程：先分6捆（60根），平均分给3只猴子，每只猴子得2捆（20根），正好分完6捆；再分剩下的8根，平均分给3只猴子，每只猴子得2根，但这时手里还剩下2根，不够再分给3只猴子了。

4.尝试竖式，聚焦难点：

（1）学生根据分物过程，尝试列出68÷3的竖式。

（2）教师邀请一名学生上台板书并讲解。

重点处理：十位上的6除以3，商2，写在十位上，2×3=6，6－6=0（这里的0可以省略）。然后把个位上的8落下来。8除以3，商几？商2，写在个位上。2×3=6，8－6=2。

（3）关键追问：【难点】“这个‘2’是什么？还能继续往下分吗？为什么？”引导学生理解余数的概念，并明确“余数必须比除数小”的道理。

5.规范书写与小结：教师示范规范书写有余数除法的横式结果：68÷3=22（个）……2（个）。并强调，在解决问题时，单位名称和答语的完整书写。

（五）分层练习，巩固内化——在应用中构建模型

1.基础练习：【基础】教材第3页“练一练”第1题。学生独立完成竖式计算（如84÷4、96÷3等），同桌互相检查，重点检查商的书写位置是否正确。

2.对比练习：【重要】完成“练一练”第2题（如73÷2等）。让学生在做完后，观察自己的计算过程，同桌互相说一说，今天的除法计算和以前学过的表内除法有什么不同？重点交流遇到十位除完有余数时，是如何与个位合并继续除的。

3.解决实际问题：【热点】投影出示“练一练”第3题（如分铅笔、分积木等情境）。让学生独立审题，列式解答，并在小组内交流自己的解题思路，说说自己是怎么想到用除法计算的。

（六）课堂总结，拓展视野

1.畅谈收获：教师引导学生回顾：“通过今天帮助小猴子分桃子，你学会了什么新本领？我们是怎样学会这个本领的？”（引导学生从知识、方法、情感三个维度总结）

2.知识梳理：学生发言，教师适时板书关键词：分小棒——先分整捆，再分单根；竖式——从高位除起，商对位，余数小。

3.跨学科融合点渗透：教师小结：“今天我们不仅学会了数学知识，还像小法官一样做到了公平公正（道德与法治），像科学家一样通过动手操作发现了规律（科学探究方法）。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，用双手去操作，用大脑去思考。”

七、板书设计

分桃子

——两位数除以一位数

1.正好分完：68÷2=34（个）

60÷2=30竖式：

8÷2=434

30+4=342⟌68

6

8

8

0

2.有余除法：68÷3=22（个）……2（个）

竖式：22

3⟌68

6

8

6

2

方法总结：从高位除起，商对位，余数要比除数小。

八、教学反思与预设

本设计力图打破传统计算教学“重结果、轻过程”的弊端，通过“分桃子”这一童趣情境，将计算教学与问题解决融为一体。核心在于紧紧抓住“分小棒”这一直观动作，与“写竖式”这一抽象符号之间的对应关系，让学生在“做数学”的过