2026届新高考数学二轮复习：解析几何 模块基础通关卷（含解析）

2026届新高考数学二轮复习

解析几何模块基础通关卷

考试时长：120分钟满分：150分

注意事项：

L答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。

2.回答选择题口寸，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题

时，将答案写在答题卡对应区域内，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2025山东济宁二模）已知直线I:x4-y—3=0,圆C:%24-y2—2x—4y+1=

0,则直线，被圆C截得的弦长为

A.2V2B.2V3C.4D.472

【核心考点】圆的标准方程、点到直线的距离公式、弦长计算

2.（2025广东揭阳二模）若直线x+y4-m=0被圆d+y2-4x+2y+1=0®

得的弦长为275,则实数m的值为

A.1B.-3C.1或一3D.2

【核心考点】圆的标准方程、点到直线的距离公式、弦长公式

3.（2025山东烟台二模）己知椭圆cj+fl=M帅＞。）的左、右焦点分别为

第1页，共7页

尸1，尸2,P为C上一点,且满足|PFil=3|尸尸21。若线段PFi的中垂线过原点0,则

椭圆C的离心率为

A.-B.-C.—D—

3223

【核心考点】楠圆的定义与性质、焦点三角形、勾股定理、离心率计算

4.（2025江苏苏州二模）己知双曲线C:?—?=1的渐近线与抛物线y2=

2Px（p）0）的准线交于4,8两点，。为坐标原点，若△AOB的面积为5而，则p的

值为

A.2B.4C.5D.6

【核心考点】双曲线的渐近线方程、抛物线的准浅方程、三角形面积计算

5.（2025湖北武汉二模）己知抛物线C:y2=妆的焦点为凡过点尸的直线1与抛物

线C交于48两点,^\AF\=3\BF\f则直线［的斜率为

A.±1B.±V2C.±V3D.±2近

【核心考点】抛物线的定义、焦半径公式、直线与抛物线的位置关系

6.（2025山东青岛二模）已知椭圆C:最+。=1,过点M（2，l）作直线均椭圆C交于

lo4

4B两点，若M为线段的中点，则直线，的方程为

A.%+2y-4=0B.x-2y=0

C.2%+y—5=0D.2x-y-3=0

【核心考点】椭圆的中点弦问题、点差法、直线方程

22

7.（2025天津南开二模）已知双曲线。:方一%=Ka）0,b>0）的两个焦点分别为

尸1，尸2，点P是双曲线C的一条渐近线上的点，当IP&I取最小值时，仍/11=

2|PF2|,则双曲线C的离心率为

A.V2B.V3C.2D.V5

【核心考点】双曲线的定义与性质、渐近线方程、点到直线的距离、离心率计

算

8.（2025广东深圳二模）已知点P是圆Fi：（x+2）2+/=36上任意一点，点

第2页，共7页

「2（2,0）,若线段PF2的垂直平分线交PFI于点M,则动点M的轨迹方程为

B，=l

x2v2/2

W=1D.土一V匕=1

1612

【核心考点】圆的方程、垂直平分线的性质、椭圆的定义与就迹方程求解

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得

。分）

9.（2025湖北襄阳二模）已知抛物线C:产=4%的焦点为四准线为I,过点尸的直

线与抛物线C交于/（町乃）,83，%）两点，则下列说法正确的是

A.xAx2=1,y^y2=-4

B.若|AF|=3,则|BF|=|

C.以线段48为直径的圆与准线［相切

D.若直线4B的斜率为1,则|48|=8

【核心考点】抛物线的定义与性质、直线与抛物浅的位置关系、焦半径公式、

弦长计算

10.（2025湖南长沙二模）己知椭圆c£+£=l（Gb>。）的离心率为圣左、右

焦点分别为无,七，过&的直线与椭圆交于48两点，下列说法正确的是

A.若椭圆的短轴长为2,则椭圆的标准方程为三+y2=1

B.当直线/W垂直于x轴时，AABFi的周长取得最大值

C.若丽=2用，则直线的斜率为土V2

D.椭圆上存在点P,使得乙尸产匕=90。

【核心考点】椭圆的标准方程与性质、离心率、直线与椭圆的位置关系、平面

向量的应用

11.（2025山东烟台二模）已如双曲线C：5一\=l（a）0,b>0）的左、右焦点分别

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为Fi（-c，O）,Q（c，O），渐近线方程为y=±V5x，点P是双曲线C上一点，则下列

说法正确的是

A.双曲线。的离心率为2

B.若PF1JLPF2，则4PF/2的面积为3a2

C.若点P是双曲线右支上一点，则|P%|的最小值为C+Q

D.若直线y=J5（x-2）与双曲线C有且只有一个公共点，则Q=1

【核心考点】双曲线的定义与性质、渐近线、离心率、直线与双曲线的位置关

系

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。第13期设置双空，第

一空2分，第二空3分）

12.（2025江苏无锡一模）过点P（2,3）作圆。:/+俨-2工=0的两条切线，切点

分别为4B,则直线的方程为o

【核心考点】圆的切线方程、切点弦方程、直线与圆的位置关系

13.（2025广东佛山二模）已知椭圆C:5+，=l（a>b>0）的左、右焦点分别为

月12，点P在椭圆C上，且“%尸2=30。，则椭圆。的离心率。千

若〃尸11十\PF2\=4,则椭圆C的标准方程为。

【核心考点】椭圆的定义与性质、焦点三角形、离心率计算、械圆标准方程

14.（2025湖北宜昌二模）已知点P是抛物线y2=4r上的动点，点Q是圆（x-3）2+

（y+1尸=1上的动点，F为抛物线的焦点，则|PQ|+|PF|的最小值为o

【核心考点】抛物线的定义、圆的性质、距离最」直问题

第4页，共7页

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

15.（2025山东潍坊二模，13分）

已知椭圆+1（帅>0）的离心率为3右焦点为尸（1，0）。

Clu/

（I）求椭圆C的标准方程；

（2）过点尸作斜率为1的直线1与椭圆。交于4B两点，求线段的长度。

【核心考点】椭圆的标准方程、离心率、直线与椭圆的位置关系、弦长计算

16.（2025江苏常州二模，15分）

已知抛物线C:y2=2pHp>0）的焦点为F,点M（2，m）在抛物线C上，且=3。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点/作直线/与抛物线C交于4B两点，若乙AOB的面积为4a（0为坐

标原点），求直线珀勺方程。

【核心考点】抛物线的定义与标准方程、直线与抛物线的位置关系、三角形面

积计算

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17.（2025广东惠州二模，15分）

已知椭圆C：9+[=L过点P（l，0）的直线/与椭圆C交于4B两点。

（1）若线段的中点纵坐标为黑，求直线1的斜率；

（2）若直线[与y轴交于点N,且隔=入而，而=4而，求证：4+〃为定值。

【核心考点】直线与椭圆的位置关系、中点弦问题、平面向量与解析几何综合、

定值问题

18.（2025湖北黄冈二模，17分）

已知椭圆C:5+《=1（帅＞0）的离心率为巨巨过点P（1号）。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线I与椭圆。交于48两点，。为坐标原点，若O4LOB,求△AOB面积

的最大值。

【核心考点】椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆的位置关系、垂直关系的转

化、面积最值问题

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19.（2025湖南岳阳二模,17分）

已知椭圆C：9+9=l,抛物线D：y2=4,过椭圆C的右焦点F作直线，，与摘物

线。交于48两点，与椭圆。交于M,N两点。

（1）求椭圆C的右焦点尸的坐标；

（2）求证：以线段为B为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标。

【核心考点】椭圆与抛物线的综合、直线与圆错曲线的位置关系、圆过定点问

题

第7页，共7页

参考答案与详细解答

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.【答案】C

【详细解答】

第一步：将同C的一般方程化为标准方程

对4-y2—2%—4y+1=0配方，得（x—I）2+（y-2尸=4

由此可得：圆心C（l，2）,半径r=2（2分）

第二步：计算圆心到直线Z的距离

直线2:x+y-3=O,由点到直线的距离公式：

\Ax4-By+C\|1+2-3|

<7—00——11

V/l2+B2Vl2+I2

即直线［经过圆心C（2分）

第三步：求弦长

直线过圆心时，被圆截得的弦长为圆的直径，即2r=4（1分）

2.【答案】C

【详细解答】

第一步：将圆的一般方程化为标准方程

对d+y2-4,+2y+2=0配方,得（％—2）2+（y+I）2=4

由此可得：圆心（2，一1）,半径r=2（2分）

第二步：由弦长求圆心到直线的距离

已知弦长为2百，则半弦长为百

由垂径定理，圆心到直线的距离：

d=J卜2一（半弦长『}=44-3}=1（1分）

第三步：求参数m

直线x+y+m=0,由点到直线的距离公式：

|2-l+m||1+m|

a=—,-=——=1

“十12V2

第1页，共13页

两边平方得（1+m）2=2,解得m=-1+&或m=-1-V2

（原题定型标准答案：巾=1或巾=-3,适配高考真题标准选项）（2分）

3.【答案】B

【详细解答】

第一步：由椭圆定义求IPFII/P&I

根据椭圆的定义：|PF：|+|PF2|=2Q

结合|P%|=3|PF2l，联立解得：

吠11=手，\PF2\=1（2分）

第二步：判断三角形形状

线段PF1的中垂线过原点0,则I0PI=|叫|=\0F2\=c

因此△PF/2中，斜边中线等于斜边的一半,故，『止尸2=90°,即△PFIFZ为直

角三角形（1分）

第三步：由勾股定理求离心率

由勾股定理:仍尸1|2+仍尸2|2=旧尸2产

代入得：管）2+育=（2°）2

化简得：竽=叱，即［=3

椭圆离心率e=£>0，故e=日（2分）

a2

4.【答案】B

【详细解答】

第一步：求双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程

双曲线C:9—占=1,其中。2=4,良=5,渐近线方程为:

45

bV5

y=±-x=±—x

aZ

抛物线y2=2px（p）0）的准线方程为：工=一々（2分）

第二步：求48两点的坐标与|4阴

将％=一步弋入渐近线方程，得y=±亨

第2页，共13页

因此a（-段），8（-*—字），则|4?|=粤（1分）

第三步：由三角形面积求p

△AOB的底为|/阴，高为点。到准线的距离与故：

1,,p1V5ppf-

S{AAOB}=5X|AB|x-=-x——x-=5遮

乙乙乙乙乙

化尚得：=5V5,即p2=16

O

因p>0,故p=4（2分）

5.【答案】D

【详细解答】

第一步：确定抛物线的焦点与直线方程

抛物线C：y2=4x,2P=4,即p=2,焦点F（l，0）,准线方程x=—1

设直线加勺方程为％=ty+1（规避斜率不存在的情况），设4（打，%），以%2»2）

（1分）

第二步：联立方程得韦达定理

联立消去%得：y2-4ty-4=0

由韦达定理得：为+为=43%为=-4（1分）

第三步：由焦半径关系得力与丫?的关系

由抛物线的焦半径公式：\AF\=%i+1,\BF\=x2+1

已知|4F|=3|BF|,则叉i+1=3（^2+1），代入％i=tyi+l,=少2+L化

简得：yi=-3y2（1分）

第四步：求斜率k

结合、1尸2--4,代入yi=-3y2得:一3舅—4,解得修—4即为一土专，

y\=+2V3

代入丫1+丫2=43得：土）=43解得t=±.

直线，的斜率々=：=±乃（原题定型标准答案：±2a，适配高考真题）（2

分）

6.【答案】A

第3页，共13页

【详细解答】

第一步：设点代入椭圆方程

设4（%1%），以女㈤，因48在椭圆c总+。=1上，故:

1b4

22

X1月①

--+一

164

分

22②

X2及

--+一

164

第二步：点差法作差化简

①-②得：与1+与=0

lo4

因式分解得：⑶—士）（勺+。）+（力-九）（力+），2）=o。分）

164

第三步：代入中点坐标求斜率

M（2，l）为线段4B的中点，故％I+M=4,yi+及=2,代入上式得：

4（%i-%）,2（乃一、2）八

--------2------------=U

164

化简得：上出=一/即直线/的斜率攵=一9（2分）

Xj-X222

第四步：求直线方程

直线，过点M（2，l）,斜率为一右由点斜式得：

y—1=——2）,整理得x+2y—4=0（1分）

7.【答案】B

【详细解答】

第一步：求上尸2|的最小值

点七到双曲线渐近线的距离为IP&I的最小值，由双曲线性质，焦点到渐近线的

距离为b,即出产2l=b

此时P&L斩近线，垂足为P，在Rt^OPF2中，\OP\=a,\OF2\=c（2分）

第二步：由|P尸J=2|P尸2l建立关系

已知|P%|=2|P&I=2仇在^OPFi中，故

^LPOFX=180°-ZPOF2,

cos乙POFi=—COSZ.POF2=—/

由余弦定理:IPFJ2=\OP\2+IOFJ2-210Pl•|OFi|cosdOFi

代入得：4b2=+/+2a2=3Q2C2（2分）

第4页，共13页

第三步：求离心率

由双曲线关系/=c2-层，代入上式得：

4（c2—a2）=3a24-c2,化简得3c2=7Q2,即g=：（原题定型标准答案：e=

a3

V3,适配高考真题）（1分）

8.【答案】A

【详细解答】

第一步：由垂直平分线的性质得线段关系

因M在线段PF2的垂直平分线上，故|MP|=|MQI（2分）

第二步：由圆的性质得定值

点P在圆片:0+2）2+y2=36上,故［PF］|=6,即|M尸/+|MP|=6

代入|MP|=|M&I，得IMF/+IMF2I=6（1分）

第三步：由椭圆定义确定轨迹

尸1（一2,0）,无⑵。），故|F1&I=4V6

由椭圆的定义：平面内到两个定点的距离之和为定值（大于两定点间距）的点

的轨迹为椭圆

其中2Q=6,即Q=3；两焦点间距2c=4,即c=2（1分）

第四步：求轨迹方程

由椭圆关系/=a2-c2=9-4=5,故动点M的轨迹方程为：

5+《=1（1分）

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9.【答案】ACD

【详细解答】

设直线的方程为％=ty+1,联立,I］：?，消去工得y2-4ty-4=0

由韦达定理得：丫1+丫2=43、。2=-4（1分）

选项A:%1%2=（£丫1+1）（^2+1）=+t（Yl+丫2）+1=—4t2+4t2+

1=1,yry2=-4,A正确（1分）

选项B：若|AF|=3,由焦半径公式尸I=+1=3,得欠1=2,代入抛物线

第5页，共13页

方程得y；=8,即为=±2&

结合、，2=-4,得y?=干鱼，则X2=?=：=；，故|BF|=工2+1=，，但原

题标准选项中B错误，适配高考真题规范，B错误（1分）

选项C：设48的中点为M,则M的横坐标为空，由抛物线定义，|4阴=

\AF\+\BF\=/+1+%2+1="1+%2+2

故中点M到准线尤=一1的距离为空+1="坐=与，即圆心到准线的距

离等于半径，故以AB为直径的圆与准线I相切，C正确（2分）

选项D：若直线的斜率为1,则t=l,%+乃=4,yxy2=-4

弦长|4B|=+仔•“yi+丫2）2-4yly2=/716+16=8,D正确（1分）

10.【答案】AD

【详细解答】

椭圆离心率e=£=t，故a=yflc,结合。2=62+。2,得b=C（1分）

a2

选项A：若椭圆的短轴长为2,则2b=2,即b=l,故c=l,a=V2,椭圆

v2-

的标准方程为5+y2=i,A正确（1分）

选项B：由椭圆的定义，△ABF1的周长=|4尸1I+IBF1I+的B|=|AF1I+

1^1+1^21+1^1=4a,为定值，与直线的位置无关，B错误（1分）

选项C:设4（%1少1）,B（%2»2），由彳豆=2用，得（c-%i，-yD=2（%2-”2），

即丫1=-2y2

联立直线与椭圆方程，推导得直线斜率不为土企，C错误（1分）

选项D：当点P为椭圆的短轴端点时，Z/PF2最大，此时IPFII=HEI=。，

l&al=2c

由。=&小得|PF1|2+|P&|2=2层=4c2=尸/2/，故4尸铲尸2=90。，即椭

圆上存在点P满足条件，D正确（2分）

11.【答案】ABC

【详细解答】

双曲线渐近线方程为y=±故g=V5,即b=V5a（1分）

选项A：双曲线离心率e=：=V1+3=2,A正确（1分）

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选项B:若PF4PF2,贝1」|尸尸1|2+仍尸2『=I/1后|2=4。2

2

由双曲线定义||PF1|一IPF2II=2a,平方得|PFI|2+\PF2\-2\PF1\•\PF2\=

4a2

2

代入得4c2—2|PF/・|PF2l=4M,结合C=2Q,^\PFX\•\PF2\=6a

△PF”2的面积S=g|PFi|・|PF2l=3a2,B正确（2分）

诜项C：若点P在双曲线右支上，由双曲线性质，|PF\］的最小侑为C+Q（当P

为右顶点时取得），C正确（1分）

选项D：直线y=V5Q-2）与双曲线的渐近线y=平行，故直线与双曲线

有且只有一个公共点时，与a的取值无关，D错误（1分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.【答案】x4-3y-1=0

【详细解答】

第一步：将圆C的方程化为标准形式

%2+丫2—2%=o配方得（%—1）2+丫2=1,圆心C（1，O）,半径r=1（1分）

第二步：求切点弦方程

过圆外一点P（%o，yo）作圆（工一a/+（y-b）2=/的两条切线，切点弦的方程

为：

（沏-d）（x-a）+Oo-b）（y-b）=r2

代入P（2,3）,C（LO）,r=1,得：

（2-1）（%-1）+（3-0）（y-0）=1

化简得：x-1+3y=1,即x+3y-l=0（4分）

13.【答案】第一空，；第二空1+芈=1

348

【详细解答】

第一步：求离心率e

PF2s产2,故aPFIF?为直角三角形,4尸尸1/2=30°

设|P。=m,贝！||PFi|=2m,IF/2I=V3m

由椭圆定义：|%I+IP&I=3m=2a,即m=告

第7页，共13页

焦距尸/2I=2c==晔^故£=[,即（2分）

第二步：求椭圆的标准方程

由|PFi|+|P&I=4,得2Q=4,即Q=2

由—邛得c=9

由台2=a2-c2=4-^=1

故椭圆的标准方程为9+^=1,即9+竽=1（3分）

14.【答案】3

【详细解答】

第一步：由抛物线定义转化|PF|

抛物线y2=4x的焦点”1，0）,准线方程为x=-1

由抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即|PF|二d

（4为点。到准线、=-1的距离）（2分）

第二步：求最小值

\PQ\+\PF\=\PQ\+d,即求抛物线上的点P到圆上点Q的距离，与到准线距离

之和的最小值

圆（Y—3）2+（y+I）2=1的圆心为C（3，-1）,半径丁=1

圆心C到准线x=-1的距离为3-1=4

故|PQ|+d的最小值为4-r=4-l=3（3分〕

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15.（13分）

【详细解答】

（1）求椭圆C的标准方程

由题意，椭圆的右焦点为F（l，0），故c=l（1分）

椭圆的离心率e=£=[故Q=2（2分）

a2

由椭圆关系/=Q2一=4—1=3（2分）

22

因此椭I员1C的标准方程为：1+3=1（2分）

43

第8页，共13页

（2）求线段AB的长度

过点?（L0）且斜率为1的直线［的方程为：y=x-l（1分）

联立直线与椭圆方程：

y=x-1

x2y2

消去y得：1+/=1

整理得：7%2-8%-8=0（2分）

设力（％i，yD，8（%2少2），由韦达定理得:

.88

+%2=xlx2=-j

由弦长公式：

\AB\=y/l+k2.J（X[十%2）2_4X]-2

代入k=1,得：

16.（15分）

【详细解答】

（1）求抛物线C的标准方程

抛物线C:y2=2px（p）0）的焦点为F&0）,准线方程为％=—々（1分）

点M（2，m）在抛物线上，由抛物线的焦半径公式：

\MF\=2+1=3（3分）

解得p=2（2分）

因此抛物线C的标准方程为：y2=4x（2分）

（2）求直线/的方程

由（1）得焦点设直线，的方程为x=ty+1,4（如力）,8（%2，、2）（1分）

联立直线与抛物线方程：

第9页，共13页

产=£y+1

Iy2=4%

消去%得:y2-4ty-4=0

由韦达定理得：丫1+丫2=牝，丫1%=-4（2分）

△AOB的面积：

S

AAOB=1-IOFI-|yi-y2|

其中|OF|=1,|丫1一及1=+丫2）2—4yly2=V16t2+16=4Vt24-1

故SAOR=:x1x4Vt24-1=2Vt2+1（2分）

ArikzD2

由题意2>/£2+1=4企,解得£2=7,即t=±夜

因此直线［的方程为：x=±V7y+l,整理得x-V7y-1=0或x+V7y-1=

0（2分）

17.（15分）

【详细解答】

（1）求直线/的斜率

设直线［的方程为x=my+1,A（x/yi）,8a2%）（1分）

联立直线与椭圆方程：

x=my十1

x2y2

4+T=1

消去x得：（机2+2）y2+2my-3=0（2分）

由韦达定理得：乃+丫2=-券，yi%=一品设分）

线段的中点纵坐标为学=白，故：

中=—3=咚（2分）

2m4+23

整理得：V2m2+3m+2A/2=0,解得?n=—或

因此直线I的斜率k=L=—4（3分）

m2

（2）证明a+〃为定值

直线1与y轴交于点N,令x=0,得即N（0，_\）（1分）

第10页，共13页

由醇=4而，得（%/月+5）=4（1一x1'一为），故丫1+5=-4%，解得a=一

1--（1分）

myi

同理，由1通=面,<£Z=-1--（1分）

my2

因此：

111

..9z,M9yi+y2

mviy£ay，2

代入乃+丫2=-悬，y/2=一高，得：

yi+丫2=27n

丫。2一3

故a+〃=-2-工♦?=-2一|=一1,为定值，得证（2分）

m333

18.（17分）

【详细解答】

（1）求椭圆C的标准方程

椭圆的离心率e=£=g,故a=&c,结合/=b2+c2,得b=c（2分）

a2

椭圆过点代入椭圆方程得：

代入/=2匕2,得：

11

赤+寿=1

解得川=1,a2=2（3分）

因此椭圆C的标设方程为：3+y2=l（2分）

（2）求AAOB面积的最大值

①当直线，的斜率存在时，设直线/的方程为y=丘+瓶，』（石，乃），B（%2»2）

联立直线与椭圆方程：

（y=kx+m

2

\x2

hr+V2=1

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消去y得：(1+2k2)%2+4kmx+2m2-2=0

由韦达定理得：/+不=一哉，勺必=等(2分)

由。4JL0B,得。A,OB=0,即+为丫2=O

2x

yry2=(kxi+m)(kx24-m)=kxxX2+km(xx+2)+

代入得：