成比例线段（同步练习）-2025-2026学年鲁教版八年级数学下册

第九章图形的相似

1成比例线段

第1课时成比例线段⑴

夯基础

1.若一张地图的比例尺是1：150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙

两地的实际距离是（）

A.3000mB.3500m

C.5000mD.7500m

2.若线段a=20mm,b=8cm,则：=（）

A.-B.4C.-D.-

452

3.一幅地图上，用9cm的线段表示9km的实际距离，它的比例尺是（）

A.klOO000B.l:10000

C.l:l000D.l:100

4.如图，线段人8:8©=5:12,那么人（3下（3等于（）

Att

第4题图

A.5:7B.12:17

C.7:12D.17:12

5.下列长度的四组线段中，成比例的•组是（）

A.2cm25cm,3cm,3.5cni

B.V3cm,3cm,3cm,4x/3cm

C.2cm,4cm,8cm,18cm

D.42cm,yj3cm,2cm,yj6cm

6.如图所示为一测量电路，R,为待测电阻，R为可调电阻，R,RIR」为已知电阻，E

为直流电源，A为电流表.调节R□的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时,

有这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响.由上式便可通过!<□

%7x

的电阻求得R，的电阻.现已知./?1=2仅/?2=82当%=4。时电流表读数为()，那么此时

将R,减小3C,则R□需要如何变，电流表示数才能为0?()

A.增大ACB.增大8c

C.减小3QD.减小1Q

7.如图，图中曲线是地形图中等高线(同一条曲线上点的海拔是一样的)，如果线段AB在图

中被量得的长是0.12m,那么两个地点A,B间的实际直线距离为—m.(图中表示等高线

数据的单位为m)

8.某校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜

索时，显示两个校区间的实际路程为1.2km,当地图上比例尺由1:1000变为1：500时，则

地图上两个校区的路程增加了—cm.

9.(1)已知线段a=3,b=6,线段c是线段a,b的比例中项，那么线段c的长是_;

(2)已知x=2,y=8,m是x,y的比例中项，则m的值是；

(3)若a,b,c,d四条线段是成比例线段，且a=4,b=c=3则d的长为_；

(4)下列四组线段中，是成比例线段的共有一组.

①1.5,41.2,5;②2,4,6,8;③5,6,15,18;④0.5,3,2,1().

10.已知点B在线段AC上，且黑=笫若AC=lcm,则线段BC=_cm.

11.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AC:BC=3:2,且AD=8,则线段

AB的长为—.

DB

第11题的

12.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继

续叠在上面，那么新的高度是多少?(用比例的方法求解)

13ZABC与ADEF在网格中的位置如图所示，且每个小正方形的边长都是1.

第13题困

⑴求器滞送的值;

(2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中，指出其中三纪成比例的线段.

练能力

14.分类讨论已知三条线段的长是1,或2请你再添上一条线段，使这四条线段是成比例线

段，则这条线段长是—.

15.分类讨论如图，直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.过点B作直线BP与x轴I

正半轴交于点P，取线段OA,OB,OP,当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例

中项时，点P的坐标为.

B

第15题图

16.如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙.

第16MS

⑴填写两个长与宽成比例的矩形；图_和图_；(填“甲”或“乙”或“丙”)

(2)改变(1)中未被选择矩形的一边长，使之与(1)中其他矩形的长与宽成比例，请给出一种更

改方案，并说明理由.

第2课时成比例线段Q)

夯基础

1.己知E=2则分式W=（）

53Q+b

A.-B.-C.-D.1

432

2.若a:l=6:b,则ab=（）

A.6B.-C.1D.-

23

3.若拶=|幅=（）

A.iB.-C.-D.-

2252

4.已知土=：/工一3,那么下列等式不成立的是()

y3

A•爱，BV=3

c•洋D・禽=

5•己知”/产家详0),则芾=()

A.；B£C.；D.|

6.对于非零实数a,b,若3a-7b=0,则

0

7.已知正数a,b,c,d,满足户*2。25,则鬻

8.若彳=2,则上=

x+y9x

9.已知：=(=则文科

b

10.已知2=--工0,且a+b-2c=6,那么b=________.

654

11.已知线段x,y满足(x+y):(x-y尸3:1,那么x:y等于—

12.若W=：="；，其中b+2d-Q8,则a+2c-c的值为______.

baf2

13.若3:(m+l)=5:(m+2),则m=一已知比例3:x=(5-x):2,则x的值为.

14.求值:

⑴已知£=’求悬的值；

(2)已知x:y=3:5,y:z=2:3,求卢丝总的值；

2x—y+z

(3)已知-=-=a+b+c=22,求3a-b+2c的值.

245

练能力

15.已知正实数a,b,c,d,满足I=*则下列结论正确的个数为()①=&②ad=be③”空

等④当日时，韩君

A.1个B.2个C.3个D.4个

若匕+

]622c_2a+2c誓=k,则k的值为

.ab

第1课时成比例线段⑴

1.D2.A3.A4.D5.D6.A7.60008.1209.(1)3V2(2)±4(3)々4)2

4

-3-x/SAT,xi-BCAB

1n0.二解析：•.・布=前

AB2=BC•AC,

AAB2=1x(1-AB\

2

AAB+AB-1=0,解得ABX=空.

AB2=亨舍),

11.10解析:设AC=3x,BC=2x,则CD=x,AB=5x,

•••AD=8,.・.AC+CD=8,即3x+x=8,

.•.4x=8,.・.x=2,；.AB=5x2=10.

12.解：设新的高度是x厘米,

由题意，得14:6=x:(6+21),解得x=63,

答：新的高度是63厘米.

13.解：(1)*2总=2$2;

(2)*=2,AB,DE,BC,EF是成比例线段：

iJccr

熊=蔡=2,AB,DE,AC,DF是成比例线段；

当=9=2,BC,EF,AC,DF是成比例线段.

crDr

14.2鱼或或五

15.c，0)或(75,0)或(9,0)

16.解:(1)甲，丙;在4BCE和ACDF中，

乙B=乙DCF=90°,

{BC=CD,

乙BCE=乙CDF,

/.ABCE^ACDF(ASA),/.CE=DF;

【类比探究】过点A作APIIFH交BC于点P,过点B作BQHEG交CD于点Q,如图1所示,

第24题图

•.•四边形ABCD是正方形，

.-.ADHBC^ABHCD.

又•••AP||FH,BQ||EG,EG_LFH,

••・四边形APFH和四边形BQGE都是平行四边形,AP1BQ,

.-.AP=FH,BQ=EG,

同【教材呈现】证明△ARPm/kRCQ,

.%AP=BQ,.-.EG=FH,.-.BGH=1.

故答案为：1;

【拓展探究】如图2所示:

(2)(答案不唯一)方案：图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，理由如

下:

设图乙中，长减少X时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，则^

6o

解得x=7,

・••图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例.

第2课时成比例线段(2)

1.A2.A3.C4.D5.B

6.-7.20258.-

34

9.110.1011.2:1

12.413.*或3

14.解:⑴设a=4k,b=3k,则悬=黯％喘=/

(2)vx:y=3:5,y:z=2:3,:.x=-y,z=-y,

52

•一+y+x_歌_31.

2x-y+x2x|y-y+|y17,

(3)设巴=2=£=k,则a=2k,b=4k,c=5k,

245

•••a+b+c=22,，2k+4k+5k=22,解得k=2,r.a=4,b=8,c=10,.・.3a-b+2c=3x4-8+2x10=24.

15.D

16.4或-2解析:当a+b