第二十章 勾股定理 单元测试（提升卷）-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十章勾股定理单元测试（提升卷）

学校:姓名：班级：考号：

评卷人得分

-----------------一、单选题（每小题3分，共18分）

1.的三条边分别为〃，b,c,下列条件不能判断VA3C是直角三角形的是（）

222

A.a+h=cB.ZA=ZB+ZC

C.ZA:NB:Z.C=3:4:5D.a=5,/?=12>c=13

2.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2,08=1,OC=0则与，BOC

的面积之和为（）

A.立B.地C.V3D.373

44

3.五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，摆放正

确的是（）

4.如图，公路上A、8两点相距10km,C、。为两村庄，己知。4=4km,CB=6km,DALAB

于A,C8_LA/T于8,现要在A8上建一个服务站£,使得C'、。两村庄到“站的距离相等，

则E4的长是（）km.

A.4B.5C.6D.2

5.如图，ZMCB中，/C=901AB的中垂线OE交A"于E,交/3C于。，若A8=IO,AC=6,

则ACD的周长为（）

C

C.20D.18

6.如图，点A、8、C在同一条直线上，点8在点AC之间，点。，后在直线AC同侧,AB<BC,

ZA=ZC=90°,△EABgABCD,连接£）石，设BC=b,DE=c,给出下面三个

结论：

2

®a+b>\Ja'+b2；②2cr+2bl=c;®4s四边琢⑪=c"i4ab

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.®@C.@@D.①②③

评卷人得分

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.在RtZSABC中，ZAC«=90°,CO1/W于。，ZA=30°,BC=2,则A。的长为.

8.如图，V4BC的顶点4,B,。在边长为1的正方形网格的格点上，若CDtAB于点、D,

则CD的长为.

试卷第2页，共8页

9.如图，VABC中，AB=AC=10,8O=6,A。是边上的中线，尸是上的动点，E是

4c边上的动点，则b+£F的最小值为.

10.如图，矩形A6CD中，SC=2,DC=1,如果将该矩形沿对角线8D折叠，使点C落在

点F处,那么图中阴影部分的面积是.

II.如图，用一条花带从奇4.5m的圆柱的底部向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的止

上方为止.若柱子的底面周长是2m,则这条花带的长度至少为m.

12.在平面直角坐标系中，四边形AO8C的四个顶点坐标分别是A（l,3）,0（0,0）,B（6,0）,

C（7,3）,。为AC的中点，/）是x轴正半轴上一个动点，若叨为等腰三角形，则点尸的

坐标为______

评卷人得分

三、解答题（第13・17题每小题6分，18・20题每小题8分，21・22题

每小题9分，第23题12分，共84分）

13.如图，已知在VA4C中，AB=17MC=10,8c边上的高40=8.求BC的长.

14.利用无刻度的直尺画图.

(1)利用图①中的网格，过户点画直线AB的平行线和垂线.

⑵在图②的网格中画一个三角形，满足下列条件：①是直角三角形；②任意两个顶点都不

在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点(网格线的交点)上.

15.如图，在V4BC中，ZC=90°,A。平分ZC4B,交BC于点、D,过点。作

交AB于点E.若AC=3,BC=4,求BE的长.

试卷第4页，共8页

16.如图，在.ABC中，ZACB=90°,CQ_LAB于点。，ZA=30°,BC=6.

⑴求人4和AC的长：

(2)求CD的长(提示：利用三角形面枳公式).

17.如图，一架云梯长25m,如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的顶端位于4处时,

它的底端位十8处，底端离墙7m.

(1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？

⑵当这架云梯的顶端从4处下滑4m到H处时，它的底端从6处滑动到8'处，云梯的底端在

水平方向滑动了多少米？

18.如图，在NABC中,8c的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,且BD1-DA2=AC2.

A

⑴求证：VA8C是直角三角形；

(2)若8c=2皿，人。:4。=3:4,求AC的长.

19.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极

强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向A4由点人向点8移动，已知点。为一海港,

且点C与直线上两点A,8的距离C4、CB分别为150km、200km,又A8=250km,以台

风中心为圆心周围130km以内为受影响区域.

(1)海港C受台风影响吗？为什么？

⑵若台风中心移动的速度为20km/h,台风影响海港C持续的时间有多长？

20.【初步感知】

(1)如图1,在三角形纸片A8C中，ZC=90°,47=18,点。，£分别在边AB,AC上，

将—A沿折叠，使点A与点3重合.EC=5,求BC的长；

【深入探究】

(2)如图2.将长方形纸片ABCO沿对角线8。折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点、

试卷第6页，共8页

21.如图，在RtaABC中，ZC=90°,/IB=5cm,AC=3cm,动点尸从点8出发沿射线8C

以2cm/s的速度移动，设运动的时间为fs.

(1)若点尸运动到4c的中点时，，的值为

Q)若BP=AP,求3P的长；

(3)当步为直角三角形时，求，的值.

22.仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题:

0星=(4)+1=2,S]=

OA；=(可+1=3,S?=与,

端=(可+1=4,§3=冬

(1)请用含有，？(〃是正整数)的等式表示上述变化规律:

⑵推算出。A。的值；

⑶求出S：+S；+S；++黑的值.

23.【问题背景】

如图I是著名的赵爽弦图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为小较小的直角边长都

为b,斜边长都为C,大正方形的面积可以表示为。2,也可以表示为4X；而+（〃-32,由此

推导出重要的勾股定理.：如果直角三角形两条直角边长为〃，从斜边长为C,则/+6=（.2.

【探索求证】

（1）RtADE与RtE6C按如图2所示位置放置，连接CD,其中NA=N6=N£>£C=90。，

请你利用图2推导勾股定理；

【问题解决】

（2）如图3,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中

AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河

边新建一个取水点“（A,H,B在同一条直线上），并新修一条路C”,且CW_LAB.测得

CH=L2千米，"3=0.72千米，求新路CH比原路C4）多少千米？

【延伸扩展】

（3）在第（2）问中，若48HAC,CHYAB,AC=10,BC=17,AB=2\,设=

求x的值.

试卷第8页，共8页

第二十章勾股定理单元测试（提升卷）参考答案

题号123456

答案CBCCAi)

I.C

【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理.、三角形内角和定理等知识.勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长4、b、C满足/+/=/,那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股

定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A、•・•/+〃=/，

，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、VZ4+ZB+ZC=180°,NA=NR+NC,

...NA=90。，

・•・此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、设ZA=3x,ZB=4x,ZC=5x,

VZA+ZB+ZC=180°,

・・・3x+4x+5x=180°,解得x=15。，

，NA=3x15。=45。，ZB=4xl5°=60°,ZC=5xl5°=75°,

・••此二角形不是直角二角形，故本选项符合题意；

D、*.*67=5,Z?=12»c=13»

**«a~+b2=169=c2，

・•・此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，

利用旋转将V498与80c的面积之和转化为SMC+S±e，是解题的关键.

将VA0B绕点8顺时针旋转60。得△3CO,连接OO,得到..80。是等边三角形，再利用勾

股定理的逆定理可得/。。。=90。，从而求解.

【详解】解:将VA0B绕点5顺时针旋转60。得△88,连接OO,

答案第1页，共17页

A

NO8D=6()0,CD=OA=2,

.二BOD是等边三角形,

：.OD=OB=\,

VOD2+OC2=l2+(>/3)2=4,co2=22=4,

:.OD2+OC2=CD2,

ZDOC=90°,

.工AO8与.BOC的面枳之和为

SBOC+SBCD=SBOD+SCQD=§X，=

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答.

222

【详解】解：•・•7=49,15=225,202=400,24=576,25z=625,

/.72+242=25\152+202=252,

・••以7,24,25三根木棒能摆成直角三角形，以15,20,25三根木棒能摆成直角三角形,

即C选项符合题意.

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握以上知识是解答本题的关键；

设=则A£=(10T)km,由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=42+(10-%)2,

CE'BC^BEW+f,再根据OE=CE,得到62+f=42+(1()一力2,然后即可求解；

【详解】解：设8£=工，则AE=(10—x)km,

山勾股定理得：在Rt../WK中，DE2=AD2IAE2=42I(10x)\

答案第2页，共17页

在Rt8CE中，CE2=BC2+BE2=62+X2,

由题意可知：DE=CE,

/.62+X2=42+(10-X)2,

解得：x=4km,

:.EB的长是4km,

/.必=10-4=6km,

故选：C：

5.A

【分析】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及线段垂直平

分线的性质是解题的关键；先根据勾股定理求出8C的长，再由线段垂直平分线的性质得出

AD=BD,即40+8=8。，再由AC=6即可求出答案.

【详解】解：•••△AC5中，ZC=90°,A^=10,AC=6,

・•・BC=y]AB2-AC2=8»

•••。石是线段AB的垂直平分线，

：-AD=BD.

AAD+CD=BD+CD,即AO+CO=8C,

，AC。的周长=AC+CQ+4)=AC+AC=6+8=14.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质、三角形的三边关系、完全平方公式等知

识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的性质是解题关键.先根据全等三角形的性质可得

CD=AB=a,AE=CB=b,BE=BD,ZAEB=/CBD,则可得NO8E=90。，利用勾股定理

可得BE=BD=WTJ再根据三角形的三边关系即可得①正确：在RtARDE中，利用勾股

定理即可得②正确；利用直角梯形的面积公式即可得③王确.

【详解】解：・・・/4=NC=90。，

/.ZAEB+ZABE=90°,

■:AEA皓4BCD,AB=atBC=b,

：.CD=AB=a、AE=CB=b、BE=BD,ZAEB=ZCBD,AC=AB+BC=a+b,

/.48D+ZABE=9(尸，

答案第3页，共17页

・•・4DBE=180。-(NC8Q+ZABE)=90°,

由勾股定理得：BE=BD=ICD?+BC?=[a2+b2，

在中，由三角形的三边关系得：AB+AE>BE,

a+b>\la2+b2，结论①正确；

在中,BE1+RD1=DE2^即(JdJ+//)+(J〃2+〃)=/,

A2a2+2b2=c2f结论②正确;

又・・・4=NC=90。，

:.ZA+ZC=180°,

・•・AE//CD,

••・四边形48E是直角梯形,

,_(CD+AE)-AC_(«+/?)(«+/?)_a"+lab+b'

S四边形ACDE=o~2-2~

22

4spi边豚C/)E=2a2+4ab+2/?=c+4(ib,结论③正确;

综上，所有正确结论的序号是①②③,

故选：D.

7.3

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，结合等面积法计算是解题的关键.

在RtZ\ABC中，由/4=30。和3C=2,利用含30。角的直角三角形的性质求出AB和AC；

再利用等面积法求出CO,再利用勾股定理求出4。即可；

【详解】解：在RtAABC中，ZACB=90。，ZA=30°,

.•.N8=60°,

BC=2,且BC是2A的对边,

A6=26C=4,

AC=y/AB2-BC2=V16-4=V12=2>/3»

CDA.AB,

S=-xACxBC=-xABxCD

AbL22t

—x2>/3x2=—xCDx4,

22

答案笫4页，共17页

：.CD=y/3,

...在RtZXACO中，ZADC=90o,

:.AD=yjAC2-CD1=V12-3=V9=3-

故答案为：3.

8.—/1-/1.2

55

【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用网格求出V4/3C的面积，利用勾股定理求出

48的长，再根据面积法即可求出CO的长，利用面积法求高是解题的关键.

【详解】解：由网格可得，S板=Jx2x3=3,

由勾股定理可得，AB=\!32+42=5，

'：CDLAB,

：,S.“PBLC=-2AB*CDf

：.-CD=3,

2

：,CD=2,

故答案为：

9.9.6

【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，垂线段最短，等积法求线段的长，连接4R8E,

三线合一，推出8/二仃，进而得到b+b=+根据垂线段最短，得到当

BELACn],跖最小，等积法求出庭的长即可.

【详解】解：连接8F,BE,

•・・/W=AC=10IO=6,AD是8c边上的中线,

工AD垂直平分BC,BC=2BD=\2,

'AD=JAB?-BD?=8，BF=CF，

:.CF+EF=BF+EFNBE,

答案第5页，共17页

又・・・七是AC边上的动点，

，当8E_LAC时，8后最小，此时即12x8=108E,

22

/.BE=9.6,

••・b+EE的最小值为9.6.

故答案为：9.6.

10.10.375

O

【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，熟练掌握矩形

的性质，是解题的关键.根据矩形的性质得出NC=90。，AD//BC,AD=BC=2,根据

折叠得出3产=8。=八。=2,NE8D=ND8C,根据等隹对等边得出8石=。£,设AE=x,

则E/=x,DE=AD-AE=BC-AE=2-x,根据勾股定理得出（2-x『=『+f,再解方

程即可.

【详解】解：•・•四边形A8c。是矩形，

AZC=90°,AD//BC,AD=BC=2,

•••/EDB=/DBC,

由折叠的性质，可得6/=87=A。=2,/EBD=NDBC,

/./EBD=/EDB,

,BE=DE,

，AE=EF,

设AE=x,则EF=x,DE=AD-AE=BC-AE=2—x,

ED2=DF2+EF~，BP（2-X）2=12+X2,

解得.，3

4

1133

.,•\^=-/?F.DF=-xlx-=-.

故答案为：

o

11.7.5

【分析】本题考查了勾股定理■•最短路径问题：先根据题意把立:体图形展开成平面图形后，

再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角

形解决问题.

答案第6页，共17页

把圆柱沿A4展开三圈，B点的对应点为。点，如图，由于BC=6m,AB=4.5m,则利用勾

股定理可计算出AC=7.5.然后根据两点之间线段最短求解.

【详解】解：把圆柱沿AB展开三圈，B点的对应点为C点，如图，

*.*AB=4.5m,

AAC=＞l4.52+62=—=7.5（m）.

2

••・这条花带的长度至少为7.5m.

故答案为：7.5.

12.（5,0）或（8,0）或（10、

【分析】本题考查了点的坐标，等腰三角形的定义，勾股定理等知识，根据中点坐标公式.

求出点。的坐标，设尸（机0）（加＞0）,分三种情况讨论：OP=OD；OP=PD；OD=PD,

根据两点间距离公式构建关于〃?的方程求解即可.

【详解】解：7A（l,3）,C（7,3）,。为AC的中点，

•・•P是上轴正半轴上一个动点,

•••设〃（〃?，。）（"?＞。），

当OP=OD时，

/n=V32+42=5»

，点〃的坐标为（5.0）；

当OP=PQ时，

m-4y+32，

解得用=2胃5，

o

答案第7页，共17页

••・点2的坐标为（F，o）；

当时，

732+42=+32，

解得m=8或"7=0

，点2的坐标为（8,0）；

综上，点Q的坐标为（5,0）或（8,0）或俘,（）］,

ko7

故答案为：（5,0）或（8,0）或传,0；

13.21

【分析】本题主要考查勾股定理，利用勾股定理求出8Z）,C。的长度，即可求解.

【详解】解：・・・AB=17,AD=8,

在RtZXABD中，BD=JAB2.AD2=yin2-82=15，

VAC=\0,AD=8,

在RtZXACO中，CD="C2-A£>2=JlO?*=6,

，13C=BD+CD=15+6=21.

14.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据作平行线和垂线的方法，利用直尺作图即可；

（2）根据勾股定理逆定理判断三条线段的平方分别为：2810,判断这三条线段能构成直

角三角形即可画出图形.

【详解】（1）解：如图①，如图所示.利用直尺作：CDABtPQA.AB,

则CO和直线P。即为所求.

答案第8页，共17页

(2)解：如图②，/WC即为所求.

图②

理由：由勾股定理得:

AB-=12+12=2,5C2=22+22=8,AC2=12+32=1().

AC2=AB2+BC2.

故.A3C是直角三角形.

【点睛】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的

关键.

15.2

【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握判定

的方法是解题的关键.

利用勾股定理求出44的长，由角平分线的性质推出△ACDg/XAEO,进而求解即可.

【详解】解：在RtZ\A8C中，AC=3,BC=4,

,AB=VAC2+BC2=V3:+42=5，

VAO平分/C48,

••・^CAD=ZEAD,

'.DEA-AB,ZC=90°,

:.CD=ED,ZC=ZDEA=90°,

在.AC。和/XAEO中，

ZCAD=ZEAD

<ZC=NDEA,

CD=ED

：.ACD^AED(AAS),

•••AE=AC=3,

/.BE=AB-AE=5-3=2.

16.(1)44的长为12,AC的长为6X/5；

答案第9页，共17页

（2）CD的长为3G.

【分析】本题考查含30。角的直角三角形，勾股定理，三角形的高相关的计算.

（1）由30。角所对的直角边与斜边的关系，可得A3,根据勾股定理可得AC；

（2）将8C和AC代入三角形的面积公式，可得Swe，用C。表示S.x，即可得O

【详解】（1）解：•；ZACB=90。,ZA=30°,8c=6,

，AB=2BC=12,

J4C=V122-62=6V3-

•♦•AB的长为12,AC的长为6G.

（2）解：VZACB=90°,BC=6,AC=b6,

S诋=6X6\/3xg=18x^3,

'：CDA.AB,A5=12,

；・SABc=12tDxg=61CD,

：・6CD=«,

解得CO=3X/L

.•・CO的长为38.

17.（1）这架云梯的顶端到地面的距离是24m

⑵梯子的底端在水平方向滑动了8m

【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，是解题的关键:

（1）利用勾股定理进行求解即可；

（2）利用勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可.

【详解】（1）解：在Rt/XABC中，由勾股定理得8C2+AC2=A*

即7?+AC?=252,

答案第10页，共17页

AC=24m,

答：这架云梯的顶端到地面的距离是24m；

（2）解：•・•梯子的顶端A下滑了4m至点A,

••・^C=AC-A4r=24-4=20（m）,

在中，由勾股定理得AfC2+BY=A!B-,

即2（）2+3它=25'，

,3'C=15m,

Q8=/rC-AC=15-7=8（m）

答：梯子的底端在水平方向滑动了8m.

【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定

理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键.

（I）利用线段垂直平分线的性质可得CQ=50,然后利用勾股定理逆定理可得结论；

（2）设AO=3x,BD=4x,则CD=BD=4x,AB=AD+DB=7x,首先确定AC的长，

在RtZ^ABC中，AC2+AB2=BC2,根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解.

【详解】（1）证明：连接C。，

/.CD=DI3,

7BD2-DA2=AC2r

•••CD2-DA2=AC2,

「•CD2=AD-+AC2,

答案第II页，共17页

:AC。是直角三角形，且4=90。；

「•VABC是直角三角形；

(2)解：AD:BD=3A,

设AO=3x,BD=4x,则CO=8O=4x,AB=AD+DB=lx,

在RlZiAC。中，AC=y]CD2-AP2=716x2-9x2=41x>

在RtZ\A6c中，AC2+AB2=HC2,

・・.(".J+⑦)2=0疝L

解得：x=±l(负值舍去)，

X=1>

，Ac=y/ix\=y/i.

19.(1)海港C受台风影响,理由见解析

⑵5h

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，正确作出辅助线是解题的关键.

(1)过点。作CQ_L/W于。，可证明CA'CB'AB?得到乙46=90。，利用等面积法求

出C。的长，即可得到结论；

(2)在线段AB上取两点E、凡使得CE=b=130km,连接CE,CF,利用勾股定理求

出DE,D/的长，进而求出EF的长，据此可得答案.

【详解】(1)解：海港C受台风影响，理由如下：

如图所示，过点。作COLA8于O,

VC4=150kin,Cfi=200km,AB=250km,

CA2+CB2=15O2+2OO2=62500,AB2=2502=62500,

^CA2+CB2=AB~,

/.ZACB=90°,

：.S.=-ACBC=-ABCD,

ADlCtc22

答案第12-Ji,共17页

ACBC150x200

CD=------=--------120km,

AB250

V120<130,

・••海港C受台风影响；

(2)解：如图所示，在线段AB上取两点七、凡使得CE=b=130km,连接CECF,

在Rt；CE。中，由勾股定理得/圮=Jc炉一CD?=4302-12()2=50km，

在RtZ\CQ/：中，由勾股定理得b=Jc尸-CD2二,的九一12()2=50knv

EF=DE+DF=\OOkix},

•・•台风中心移动的速度为2()km/h,且100+20=5,

・•・台风影响海港C持续的时间有5h,

答：台风影响海港C持续的时间有5h.

20.(1)12；(2)3

【分析】此题考查了图形的翻折变换及其性质，勾股定理.

(1)先求出AE=13,由折叠性质得：BE=AE=\3,在RhBCE中，由勾股定理即可求出

的长；

(2)根据长方形性质得CZ)=A8=4,AD=BC=S,ZA=ZC=90°,由折叠性质得

CD=CD=4,ZC=ZC=90°,由此依据AAS判定二c,OE和二他七全等得=从石，设

AE=at则CE=4石=a,OE=AE=8-〃，然后在RizXCOE中，由勾股定理求出a=3,

继而可得4E的长.

【详解】解：(1)在VA3C中，ZC=90°,47=18,

*.*EC=5,

/.AE=AC-EC=13,

由折叠性质得：BE=AE=\3,

在RtBCE中,由勾股定理得：I3C=>jBE2-EC2=7132-52=12：

(2)•・•四边形ABCD是长方形，44=4,BC=8,

.'，CD=AB=4,AD=BC=8,ZA=ZC=90°,

答案第13页，共17页

由折叠性质得：CD=CD=4,NC=NC=90。，

AC'D=AB=4tZC=ZA=90°,

在.C'QE和..ABE中，

<NC'ED=NAEB,

CD=AB

工CDEaABE（AAS）,

:.CE=AE,

设AE=〃，则CE=AE=。，DE=AD-AE=S-a,

在RSCQE中，由勾股定理得：CE2+CD2=DE\

.•・/+42=（8一4，

解得：a=3,

/.AE=3.

21.（1）1

25

⑵一cm

8

25

⑶2或右

o

【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长，进而得4。的长，再除以点P运动的速度即可

求^军.

（2）由题知族=2/cm当期=A尸时，AP=2tcn\,PC=（4-2r）cm,

在RIA4PC中，根据勾股定理列方程求出，的值，即可得的长.

（2）分两种情况：①当/4P8为直角时，点P与点。重合；②当NW为直角时，利用勾

股定理求解即可得.

本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要

漏解.

【详解】（I）解：•••在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5cm,4c=3cm,

••・BC=7AB2-AC2=J5L32=4cm，

若点尸运动到BC的中点，则8P=；8C=2cm,

答案第14页，共17页

则，=2+2=ls.

(2)解：由题知BP=2/cm,

如图，当8P=AP时，AP=2rcm,PC=BC-BP=(4-2r)cm,

在RiAAPC中，AP2=PC2+AC2,

A(2/)2=(4-2/)2+32,

解得[=*25

16

?5

A^P=2/=—cm.

8

(3)解：如图①，当NA依为直角时•，点P与点C重合，BP=BC=4cm,即f=2；

如图②，当为直角时3尸=