苏锡常镇四市2026届高三下学期5月教学情况调研（二）数学试题+答案

2025~2026学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)A.{0,1}A.3413B.57.如图，已知圆锥的轴截面为正三角形PAB,底面圆心为0,8.已知函数f(x)=x³-3x²+kx|(k>2),(e为自然对数的底数),若对任意x∈[0,2],总存在x₂∈[0,2],使得f(x)≤g(x₂),则实数k的最大值为C.eD.2√29.已知3张奖券中只有2张有奖奖券，甲、乙2名同学依次随机抽取1张奖券.记事件A则点Q(x₀,y%)满足|OP|·|0Q|=1.记Q的轨迹为Ω,则下列说法正确的有C.存在Q∈Ω,使得Q到点(一√2,0)和点(√2,0)的距离之差大于2D.任意Q∈Ω,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。游戏规定：出现“默契局”时，乙得2分，甲得0分，否则乙得0分，甲得1分，则15.(13分)(1)若a=bsinA,求的值：16.(15分)(1)证明：AB=AC;17.(15分)(1)求f(x)的极值；18.(17分)(1)求E的标准方程；19.(17分)(3)若a=sinθ,a₂=sin30,f(n)=4cos²θsin(2n+1)θ,题号1345678答案CCDDADB题号9答案ABCACABD15.(13分)解：(1)因,所以cos²…13分解：(1)法一：取BC中点F,连结EF,AF.……2分设AB=a,AC=b,AA₁=c,则B(a,0,0),C(0,b,0),A(0,0,c),B₁(a,0,c). …9分…13分取x=1,则y=1,,即.……11分设直线B₁C与平面BCD所成角为θ,贝,……13分17.(15分)解：(1)因为f(x)=(Inx)²,所以.……2分所以f(x)的极小值为f(1)=0,无极大值.……7分(2)因为,所以y=f(x)在点P(c,f(e))处的切线方程……11分即h'(x)≤0,所以h(x)在(0,+0)上单调递减.……13分18.(17分)解：(1)设E的焦距为2c.因为|AB|=√5,所以……2分 所以a=2,进而,b=√a²-c²=1,………………4分 (2)①当P的横坐标为1时，②设M(x,y),N(x₂,y2),直线MN的方程为y=x+m.由得5x²+8mx+4m²-4=0,因为P为线段AB上的动点，直线AB的方程为所以P(2-2y,y₁).因为QP=PM,所以Q(4-4y-x₁,y₁),所以BQ=(4-4y-x,y₁-1).又因为BN=(x₂,₂-1),所以x₂(y-1)=(y₂-1)(4-4y₁-x),将y₁=x+m,y₂=x₂+m代入上式并化简，得6x₁x₂+5(m-1)(x₁+x₂)+4(m-1)²=0,…14分19.(17分)…………17分因为a+a₂=1,所以a+a=a₃+a₄=…=a₂02s+a2026=1,(2)因为a。+2a+a+2=2n+1,所以(a。+a+1)+(a+1+an+2)=n+(n+1),即an(3)因为a。+2a+a2=4cos²θsin(2n+1)θ,即(a+a)-2cosθsin(2n+2)θ=-[(a。+a)-2cosθsin2nθ],因