四川宜宾市普通高中2026届高三高考适应性演练数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川宜宾市普通高中2026届高三高考适应性演练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U=−1,1,2A．−1,1 B．−1,32．在复平面内，复数1+i2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a10=A．13 B．19 C．25 D．334．已知向量a=−1,2，b=6A．3 B．2 C．−3 D．5．将函数f(x)=sin(2A．−π3 B．π3 C．π6．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（

）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种7．M−5,0,N5,0，若直线yA．−B．(−∞C．(D．−8．已知fx=x−xttt≠A．t有最大值，a没有最大值B．t有最大值，a有最大值C．t没有最大值，a有最小值D．t没有最大值，a没有最小值二、多选题9．若圆锥SO的母线长为22，其轴截面SAC是等腰直角三角形，点B是弧A．圆锥SO的侧面积为B．∠C．BC⊥D．三棱锥S−A10．已知−π2<α<0<A．sinα+βC．α−β=11．已知A、B分别是椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆上异于A、A．OP的最小值为B．若点P的横坐标为2，则∠F1PFC．若△F1PF2外接圆D．若以PR为直径的圆经过A、B两点，则R点的轨迹方程为三、填空题12．若2x−1513．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b214．已知正四面体ABCD的棱长为26，点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体四、解答题15．已知数列an的首项a1=(1)求证：an(2)求数列an的前n项和S16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E为AB的中点，将△(1)证明：BF//(2)当二面角A′−DE−C为17．已知函数fx(1)当a=12(2)若函数fx存在极小值点x0，且fx18．设抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线l1与l2，且直线l1与抛物线C相交于A、B两点，直线l2与抛物线C相交于D、E两点，其中点（i）求AD（ii）过F点作x轴的垂线，分别交AD，BE于M、N两点，请判断是否存在以MN19．某电子产品生产单位通过抽样检验的方式检验某种电子产品的合格情况.现有n份产品样本（n足够大），有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，将其中k份产品样本混合检验，若混合样本合格，说明这k份产品样本全部合格，只需检验1次；若混合样本不合格，为了明确具体哪份产品样本不合格，需要对每份产品样本再分别检验一次，检验总次数为k+(1)现有5份不同的产品样本，其中只有2份产品样本不合格，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把不合格的产品样本全部判断出来的概率；(2)假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本不合格的概率均为p0（i）现取其中k份产品样本，记采用逐份检验方式样本需要检验的总次数为ξ1；记采用混合检验方式样本需要检验的总次数为ξ2，当Eξ1=Eξ（ii）现将n份产品样本随机分为m组，每组k（k为n的正因数）份，然后将各组k份产品样本进行混合检验.设该种方法需要检验的总次数为X，当EX≥n答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川宜宾市普通高中2026届高三高考适应性演练数学试题》参考答案题号12345678910答案BABDACDCABDACD题号11答案ACD1．B【分析】由题意，结合补集的定义和运算直接得出结果.【详解】由题意知，∁U2．A【解析】利用复数的除法运算对复数化简即可求解.【详解】1+所以复数1+i2故选：A.3．B【分析】利用等差数列的基本量，化简已知条件，求得公差和首项，进而求a9【详解】设等差数列{an}因为a2+a因为S5=5联立a1+5d=故选：B.4．D【分析】借助向量坐标运算与平行性质计算即可得.【详解】2a+b=4解得m=5．A【分析】利用三角函数的图像变换以及正弦型函数的奇偶性的性质进行判断.【详解】f(x)=sin(2所以当x=0时，π3+φ=kπ,故选：A．6．C【分析】根据分组分配问题，先求出无限制条件的方法数，再求出安排甲、乙在同一个岗位的方法数，进而求解.【详解】因为4个人分配到3个不同的岗位，且每个岗位至少1名，所以必有一个岗位2人，另2个岗位各一人，共有C4若安排甲、乙在同一个岗位，为2人组，而丙、丁各为一人一组，3个小组全排列到3个不同的岗位，共有A3所以安排甲、乙不在同一个岗位有36−故选：C7．D【分析】根据题意，结合双曲线的定义，得出双曲线的标准方程，求得渐近线方程，结合双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由点M(−5,0根据双曲线的定义，可得点P的轨迹为以M,且2a=4所以点P的轨迹方程为C:x2要使得直线y=kx与双曲线C有公共点，需满足k所以实数k的取值范围为(−故选：D.8．C【分析】根据函数的单调性可知不等式f′(x)=1−xt【详解】由题意知，f′又因为f(x)所以不等式f′(x即不等式xt−1又a>0，所以当t−1=0即当t−1<0即t<所以对于x∈[a要使xt−1只需at−1所以t没有最大值，a有最小值.9．ABD【分析】借助侧面积公式计算可得A；计算△SAB各边长可得该三角形为等边三角形，即可得B；计算△SBC各边长可得△SBC【详解】对A：由轴截面SAC是等腰直角三角形，则故S侧对B：SA=S故△SAB对C：由SB=S故△SBC即BC不垂直于SB，故BC对D：VS10．ACD【分析】A选项，利用同角三角函数关系和正弦和角公式得到sin(α+β)=−16cosαcosβ【详解】A选项，由tanα+tan所以sinαcosβ所以sin(B选项，由−π2<α<所以−π2<即cosαcosβ解得sinαC选项，cos(又−π2<α<D选项，由α−β=所以tanα与tanα+tan11．ACD【分析】对于A，设Px,y，可得y2=3−3x24(−2≤x≤2)，进而表示出OP即可求解判断；对于B，设∠F1PF2的角平分线与x轴交点横坐标xT，根据题设定义及角平分线性质可得xT【详解】由椭圆C:x24+对于A，设Px,y，则x则OP则x=0时，OP对于B，由题意，PF2=a−设∠F1PF2由角平分线性质知xT则xT+1对于C，当点P在椭圆上顶点时，∠F此时tan∠OPF2先考虑圆S的圆心在△F1P不妨设点P在第一象限，则PF2⊥即tan∠若△F1PF2外接圆S此时tan∠对于D，设过点P,A,设Px0,y0，则则x02+则4−2D+F则E=所以过点P,A,B的圆的方程为而P,R关于M0令x=−x代入x024+y所以R点的轨迹方程为4x故选：ACD12．80【分析】利用二项式展开式的通项公式计算即可求解.【详解】(2x−1)令5−k=3，解得故答案为：8013．1【分析】根据余弦定理求得A=π3.利用三角形的面积公式计算求得c【详解】由a2=b由余弦定理得cosA又A∈(0,π所以S△AB解得c=3，所以设△ABC由正弦定理得2R=a14．8【分析】用等体积转化法，将到各个面的距离之和最大转化为到一个面的距离最大，计算该位置得到最大值.【详解】由对称性，不妨设点P与点A分别在平面BCD的异侧，设正四面体的高为四个侧面的面积为S，点P到平面ABC，平面ABD，平面分别为d1，d2，d3如图所示，有VP根据三棱锥的体积公式，可得：13可得d1结合球的性质，当线段AP恰好为外接球的直径位置时，d4最大，外接球的直径为：62代入正四面体的棱长计算可得h=6315．(1)证明见解析(2)S【分析】（1）由an+1（2）由等比数列性质可得数列an【详解】（1）由an+1又a1+12=12（2）由数列an+12n故an+1则Sn16．(1)证明见解析(2)30【分析】（1）取A′D中点M，连接FM、EM，可得四边形（2）由题意可得∠BEA′即为二面角A′−D【详解】（1）取A′D中点M，连接FM由F为A′C的中点，则FM由E为AB的中点，四边形ABCD为菱形，则则BE=FM且BE又BF⊄平面A′DE、EM⊂（2）由E为AB的中点，则AE=1，又故DE则AE2+DE2=故∠BEA′即为二面角以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则D0,0,0、C2,由∠BEA′=120°即A′−12,设平面A′DE则m⋅取x=3，则y=0，则cosm故CA′和平面A′17．(1)−(2)1【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（2）依题意可得f′(x0)=0，即可得到a【详解】（1）当a=12e2又f′因为y=12ex−2所以f′x=又f′2=0，所以当0<x<当x>2时，f′(x所以x=2是所以fx（2）函数fx=a又f′因为x0是fx的极小值点，所以f′(x又因为f(x0)=0，代入得：ae设g(x)=x(lnx+所以当0<x<e−2时，所以g(x)在(所以g(x)在x又因为当x→0+时g(x故有唯一解为x0=1，代入a18．(1)y(2)（i）16；（ii）不存在，理由见解析【分析】（1）借助抛物线定义计算即可得；（2）（i）设出直线l1方程，联立曲线，可得与交点纵坐标有关韦达定理，同理可得与l2交点纵坐标有关韦达定理，再借助数量积公式及l1与l（ii）表示出直线AD的方程后，代入x=1可求出点M坐标，同理可得点N坐标，可得F点即为MN中点，则假设存在以MN为直径的圆与y轴相切，则yM=4+y1y3【详解】（1）由抛物线定义可得PF=x即抛物线C的方程为y2（2）（i）F1,0，设l1:x=my则l2:x=−1mΔ=16m2+16>0，则A===−故AD⋅EB的最小值为（ii）由Ax1,则lA由xM=1同理可得yN故MN中点为F，若以MN为直径的圆与y轴相切，则该圆半径为即有4+y1由l1⊥l即x3整理得y1令s=y1y3故y1则由y12y整理得3s2+故该方程无解，即不存在以MN为直径的圆与y19．(1)3(2)（i）p=1-(1【分析】（1）设恰好经过3次检验就能把不合格产品的样本全部检验出来为事件A，由古典概型概率计算公式可得答案；（2）（i）由题得Eξ2=k+1-k1-pk,Eξ1=k，进而根据Eξ【详解】（1）设恰好经过3次检验能把不合格产品样本全部检验出来为事件A，所以