函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数人教版.八年级下册22.1函数的概念1.了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程中常量和变量相对存在．2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量．3.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，

体会变化与对应的思想．一.核心素养目标一.核心素养目标4.理解函数、自变量、函数值的概念．5.能从文字描述或图表信息中找出函数关系，发展

学生的逻辑思维能力与几何直观感知能力．二.探索新知1（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm，填写下表：t/h12345s/km60120180240300①在以上这个过程中，变化的量是______________，不变化的量是____________.②试用含t的式子表示s，s=______.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程.路程=速度×时间时间t、路程s速度60km/h60t（2）电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y

元，怎样用含

x的式子表示y？①在以上这个过程中，变化的量是_____________________，不变化的量是____________.②试用含x的式子表示y，y=______.票房张数x、票房收入y售价40元/张40x这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化而变化的过程.（3）如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S？圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是_________；其中变化的量是_______；不变化的量是_______.S=πr2S，rπ这个问题反映了圆的面积S随半径r的变化而变化的过程.（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为Scm2，高为hcm，填写下表：S/cm2501001255001000h/cm2010821长方体的底面积S与高h之间的关系式是____________；其中变化的量是_______；不变化的量是_______.h=1000÷SS，hV这个问题反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程.V=Sh变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.s=60ty=40xS=πr2h=1000÷S请指出上面各个变化过程中的常量、变量.二.探索新知2下面每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm.t/h12345…s/km60120180240300…s=60t（2）每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S

cm2，高为h

cm.y=40xS=πr2

s=60ty=40xS=πr2

这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？归纳结论：上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面这样的关系.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当

x=a

时y=b，那么b

叫作当自变量的值为

a

时的函数值.例1指出下列问题中的常量和变量：（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的用水量为xt，月应缴水费为y

元.解：生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.解：刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n

次，公交卡中的余额为w

元.（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2.解：绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.例2[教材第93页思考(2)]

y是x的函数吗？某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00解：因为当x取某一值时，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数.练习1.指出下列问题中的常量和变量：（1）向一个水池注水，注水速度为0.1m3/min.记注水时间为xmin，注水量为ym3.常量：注水速度.变量：注水时间x

和注水量y

.（选自教材第91页练习第1题）2.举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.解：①苹果10元/kg.记购买质量为xkg，花费钱数为y

元.其中每千克苹果的价格是常量，购买质量x

和花费钱数y

是变量.②李明以1.5m/s的速度走了xs，所走的路程为ym.其中李明行走的速度是常量，李明行走的时间x

和所走路程y

是变量.（选自教材第91页练习第2题）练习1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S

随x

的变化而变化；是函数关系，边长x

是自变量，面积S

是x

的函数.（选自教材第93页练习第1题）（2）乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h

随时间t

的变化而变化；是函数关系，时间t

是自变量，离地面的高度h

是t

的函数.（3）某天不同时刻的气温如图所示，气温T

随时间t

的变化而变化；是函数关系，时间t

是自变量，气温T

是t

的函数.（4）某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y

随月份x

的变化而变化.是函数关系，月份x

是自变量，降水量y

是x

的函数.月份x123456789101112降水量y/mm202343951461931861381068648242.举出一个函数例子，说明其中的函数关系，

并指出其中的自变量与函数.解：元元放学回家时行走的路程s（km）是行走时间t（min）的函数.行走时间t

是自变量，行走的路程s

是t

的函数.（选自教材第94页练习第2题）师生活动-课堂检测C：1.张三上学时以5km/h的速度匀速行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间可用公式s=5t来表示，则下列说法正确的是(）

A.s，t和5都是变量B.s是常量,5和t是变量C.5是常量，s和t是变量D.t是常量，5和t是变量C2.已知食用油的沸点一般都在200℃上，如表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：时间t/s010203040油温y/℃10356085110上表中的变量（

）A.仅有一个，是时间B.仅有一个，是油温.C.有两个，一个是时间，另一个是油温D.一个也没有C

3.某居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(千瓦时)时，收取电费为y(元).在这个问题中，常量是_____，变量是______.0.6x，y4.指出下面式子中的常量与变量：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的关系可以表示为______.解:常量是400m,变量是v,t.

B6.在圆的面积公式S=πr²中，π是常量，当半径r为自变量时，____是_____的函数.Sr7.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)这一变化过程反映了哪两个变量之间的关系?(2)3.5s时小球的速度为多少?(3)哪个变量是自变量?哪个变量是它的函数?解：(1)这一变化过程反映了小球的速度随时间变化的关系.(2)2×3.5=7(m/s).(3)时间是自变量，速度是时间的函数.(1)本节课主要学习了哪些知识？(2)本节课还有哪些疑惑?1.常量和变量的概念：常量：数值始终不变的量；变量：数值发生变化的量2.函数的概念：两个变量、单值对应.（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数）3.函数值的概念：如果当

x=a时