平行四边形及其性质第1课时平行四边形的定义及性质++课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形21.2平行四边形21.2.1平行四边形及其性质第1课时平行四边形的定义及性质目录1.学习目标4.知识点1 平行四边形的概念6.课堂小结3.新课导入7.当堂小练CONTENTS8.对接中考9.拓展与延伸2.知识回顾5.知识点2 平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念，增强几何直观.2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算，提升推理能力.学习目标知识回顾四边形的定义在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.四边形的外角和

四边形的内角和

四边形的对角线连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.新课导入观察下图，平行四边形在生活中无处不在.新课讲解知识点1平行四边形的概念两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行【问题1】观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？【问题2】你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？新课讲解两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的概念平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD，记作▱ABCD，读作：平行四边形ABCD.ABDC语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.注意：1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写各顶点字母；2.“▱”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用.表示方法：新课讲解平行四边形的基本元素基本元素主要内容图示边邻边AD

和AB，AD

和DC，DC

和BC，BC和AB，共有四组对边AB

和DC，AD

和BC，共有两组角邻角∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB

和∠ABC，∠DAB

和∠ABC，共有四组对角∠BAD

和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有两组对角线AC

和BD，共有两条新课讲解例1.如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平行四边形共有（）A.7个

B.8个

C.9个

D.11个平行四边形的组成个数名称单独1个四边形4▱DEOH，▱EAGO，▱OGBF，▱HOFC由2个四边形组成4▱DAGH，▱HGBC，▱EABF，▱DEFC由4个四边形组成1▱ABCDC新课讲解练一练1.你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)新课讲解练一练2.如图，在△ABC中，D，E，F

分别是AB，BC，AC

上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个C新课讲解知识点2平行四边形的性质探究根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.怎么证明？构造全等三角形.新课讲解ADCB证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.请你自己证明∠BAD=∠DCB.不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义证明其对角相等呢?新课讲解ADCB已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形对角相等.证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理∠A=∠C.新课讲解平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D.符号语言：新课讲解探究如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？容易发现，即便改变▱ABCD的形状，仍然有OA=OC，OB=OD.利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论.新课讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△OAD≌△OCB(ASA)，∴OD=OB，OA=OC，即▱ABCD的对角线互相平分.新课讲解平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质

符号语言：新课讲解例2.如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.ABCDO

新课讲解例

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．归纳新课讲解练一练1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子中不一定成立的是（）A.AB∥CD

B.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180°

D.AB=BCD解：由“平行四边形对边平行”可知AB∥CD；根据“平行四边形的对角线互相平分”可知OA=OC；根据“平行四边形的邻角互补”可知∠ABC+∠BCD=180°；根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AB=BC.新课讲解练一练2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.AEDCBOF证明：在▱ABCD中，AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.又OA=OC,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.新课讲解过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.归纳ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？想一想课堂小结平行四边形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别平行且相等角两组对角分别相等，邻角互补对角线对角线互相平分性质当堂小练1.如图，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=_____，∠C=______，∠D=_____.(3)若∠A+∠C=200°，则∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3，BC=5，则它的周长=____.

CDAB50°130°50°100°80°16当堂小练2.判断题(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()

√√√×××当堂小练3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是________.3<x<11

当堂小练4.如图，在▱ABCD中，∠B＝120°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠ADC＝∠B＝120°，∴∠A＋∠B＝180°.∴∠A＝∠C＝180°－∠B＝60°.∵DE⊥AB,DF⊥BC，∴∠ADE＝∠FDC＝30°.∴∠EDF＝∠ADC－∠ADE－∠FDC＝60°.当堂小练5.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？

∵24+AB>18+AB，∴△DBC的周长比△ABC的周长长.∵24+AB-(18+AB)=24+AB-18-AB=6,∴△DBC的周长比△ABC的周长长6.当堂小练解：线段AD和BC的长度相等.理由如下：由已知得AD∥BC，AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，即线段AD和BC的长度相等.6.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ABCD当堂小练7.如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，∠D=50°，则∠DAE的度数为（）A.65°

B.60°

C.55°

D.50°

A对接中考1.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝_______.对接中考2.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD

上的点，且DE＝BF．求证：∠1＝∠2．

证明角相等的常用方法：1.对顶角相等；2.一个三角形中等边对等角；3.两直线平行，内错角相等(同位角相等)；4.全等三角形的对应角相等；5.同角或等角的补(余)角相等；6.平行四边形的对角相等.归纳拓展与延伸

20或12

图1图2拓展与延伸2.在一次数学探究活动中，小明用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．(1)请在图①中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；解：(答案不唯一)作图如图所示．(2)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_____组．由上述实验操作过程，你发现小明所画的两条直线的主要特点是______________________________________；无数两条直线都经过平行四边形对角线的交点拓展与延伸(3)拓展延伸：如图②，将一张平行四边形的纸片ABCD沿过对角线AC的中点O的直线EF折叠，折痕分别交边AD，BC于点E，F，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，AD于点H，I．求证：EI＝FG．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点，∴∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，OA＝OC