平行四边形及其性质第2课时平行线之间的距离课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形21.2平行四边形21.2.1平行四边形及其性质第2课时平行四边形性质的综合及平行线之间的距离目录1.学习目标4.知识点1 两条平行线之间的距离6.课堂小结3.新课导入7.当堂小练CONTENTS8.对接中考9.拓展与延伸2.知识回顾5.知识点2 平行四边形性质的综合1.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.学习目标知识回顾平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.新课导入大家有没有注意过，马路上的斑马线、操场上的跑道线、甚至是我们作业本上的横线，它们都有一个共同的特点——平行.那么，你有没有思考过这样一个问题：这些平行线之间的距离，是不是处处相等呢？

比如说，一条斑马线中，任意两条线之间的宽度是否总是一样的？新课讲解知识点1两条平行线之间的距离如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.ABCDabcd新课讲解B两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离.abA新课讲解例1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（）A．线段AB的长度 B．线段CD的长度C．线段AB

D．线段CDBACBDab新课讲解例2.如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF.在上述证明中还能得出什么结论？DABCFEDE=BF思考新课讲解性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.数学语言：∵

l1

//l2

，AC⊥l2

，BD⊥l2，

∴AC=BD.l1l2ABCD

注意新课讲解两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区別？两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离示意图区别连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度联系都是指某一条线段的长度（距离是数值）思考新课讲解3.如图，已知

l₁∥l₂，C₁在l₁上，并且C₁A⊥l₂，A为垂足，C₂,C₃是l₁上任意两点，点B在l₂上.设△ABC₁的面积为S₁，△ABC₂的面积为S₂，△ABC₃

的面积为S₃，小颖认为S₁=S₂=S₃，请帮小颖说明理由.例解：∵l₁∥l₂，∴△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃

的边AB上的高相等，∴△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃

这三个三角形同底等高，∴△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃

这三个三角形的面积相等，即

S₁=S₂=S₃.新课讲解练一练1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB∥DE.求AD，BC之间的距离.

ADCBE新课讲解练一练2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A+∠D=90°，DE∥BC．

(1)请说明AB∥DC的理由；

(2)若AC=4，BC=3，求AB与DC之间的距离．解：

(1)∵DE∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°．在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°，∵∠A+∠D=90°，∴∠AEF=∠D，∴AB∥DC．DCAEBF

G新课讲解知识点2平行四边形性质的综合

例

新课讲解5.平面直角坐标系xOy

中，点A(－3，0)，B(0，2)，以O，A，B

为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是(

)A．(－3，2)B．(3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)例解：设第四个顶点为点C，如图所示.(1)当OA

为对角线时，AC1∥OB，AC1＝OB，此时点B

怎么平移到点O，点A就以相同的方式平移到点C1.∵O(0，0)，A(－3，0)，B(0，2)，∴C1(－3，－2).(2)当OB为对角线时，BC2∥OA，BC2＝OA，同理可得C2(3，2).(3)当AB

为对角线时，BC3∥OA，BC3＝OA，同理可得C3(－3，2).综上可知，第四个顶点的坐标为(－3，－2)或(3，2)或(－3，2).C新课讲解练一练1.如图，□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF相交于点H，则∠BHF=

度.ABCDHEF

新课讲解练一练2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD＝9cm，BC＝6cm，点P，Q分别从点A,C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，当点Q运动到点B时，两点停止运动，求几秒后，PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.解：设点P，Q运动的时间为t(s)，由题意可知t≤3.依题意有CQ＝2t，BQ＝6－2t，AP＝t，PD＝9－tcm.分两种情况讨论：(2)如图，当四边形CQPD是平行四边形时，CQ＝PD，即2t＝9－t，解得t＝3.因此，2s或3s后，PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.(1)如图，当四边形APQB是平行四边形时，BQ＝AP，即6－2t＝t，解得t＝2；课堂小结两条平行线之间的距离两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.平行线间的距离处处相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.当堂小练1.下列说法正确的是(

)A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分D当堂小练2.如图，某条楼梯及栏杆可以看作由三角形ABC与平行四边形ACDE构成，若∠D＝59°，则该楼梯的坡脚∠BAC的度数为(

)A.59°B.41°C.31°D.49°C当堂小练3.如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是_______.(4，2)当堂小练4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若AB＝AC＝5，AD＝3，则梯形ABCD的面积为_______．18当堂小练5.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC.求△CDE的周长.

ADCBEFO当堂小练6.如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若四边形EPFQ的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2．20解：连接EF，由平行四边形的性质可得AB∥CD，由平行线间距离处处相等易得S△AED＝S△AEF，所以S△AED－S△AEP＝S△AEF－S△AEP，即S△APD＝S△EPF.同理可得S△BQC＝S△EQF，则图中阴影部分的面积＝S△APD＋S△BQC＝S△EPF＋S△EQF＝S四边形EPFQ＝20cm2.对接中考1.如图，▱ABCD的对角线AC与BD

相交于点O，则下列结论一定正确的是(

)A．AB＝BCB．AD＝BCC．OA＝OBD．AC

⊥BD解：A.平行四边形的邻边不一定相等，无法得到AB＝BC，故此选项不合题意；B.平行四边形的对边相等，故AD＝BC，故此选项符合题意；C.平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，无法得到OA＝OB，故此选项不合题意；D.平行四边形的对角线不一定垂直，无法得到AC⊥BD，故此选项不合题意．B对接中考2.如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，BC∥AD.∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA.∵点E是平行四边形ABCD边CD的中点，∴CE＝DE.∴△ADE≌△FCE(AAS).∴CF＝AD＝5.∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10.对接中考3.如图，在▱ABCD

中，点O是BD

的中点，EF

过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确结论的个数为(

)A．1

B．2 C．3

D．4C对接中考

C拓展与延伸1.如图，在▱ABCD中，BD

是它的一条对角线.(1)求证：△ABD≌△CDB；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)．(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，