利用三角形全等测距离课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

4.4利用三角形全等测距离学习目标利用三角形全等测距离1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活的联系．2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识．准备好了吗？一起去探索吧！情境引入一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法．如何测呢？做一做

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?那位同学能给大家演示一下这种方法呢？你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗?

思考做一做ACBD？BC=DC（）理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离AB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等)ACD≌CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？方案三12理由：因为

AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，如图，先作△ABD，再找一点

C，使BC∥AD，并使

AD＝BC，连接

CD，量

CD的长即得

AB的长.CD∠1＝∠2，AD＝CB，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以

AB＝CD.BA··如图，找一点

D，使

AD⊥BD，延长

AD

至

C，使CD＝AD，连接

BC，量BC

的长即得

AB

的长.BADC理由：连接

AB.因为

AD⊥BD，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.

在Rt△ADB与Rt△CDB

中，所以△ADB≌△CDB(SAS).所以

BA＝BC.BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，方案四BB4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C课堂练习5.如图，公园里有一条“Z”字型道路

ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳

E、M、F，M恰为

BC

的中点，且E，M，F

在同一直线上，在

BE

道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量

B，E

之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，

问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO

应

满足下列的哪个条件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DODODCBA课堂练习(2)探索证明：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC.试说明：△ABE≌△CAF；解如图，因为∠1=∠2，所以∠BEA=∠AFC.因为∠1=180°-∠AEB=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，所以∠BAC=∠ABE+∠3，所以∠4=∠ABE.因为∠AEB=∠AFC，∠ABE=∠4，AB=CA，所以△ABE≌△CAF(AAS).课堂练习(3)拓展应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠BED=∠CFD=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为

.(直接填写结果，不需要写解答过程)

解因为∠BED=∠CFD=∠BAC，所以∠ABE+∠BAE=∠FAC+∠BAE=∠FAC+∠ACF，所以∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，