矩形（第1课时）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

5.1矩形（第一课时）

第5章

特殊平行四边形学

习

目

标123理解矩形的定义，掌握“有一个角是直角的平行四边形”这一形式特征，能准确判断一个四边形是否为矩形。掌握矩形的性质，会运用矩形“四个角都是直角”和“对角线相等”的特性，解决相关的计算和证明问题。理解直角三角形斜边中线的性质（矩形性质的推论），能初步运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决简单的求值问题。旧知复习平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。边的性质：①两组对边分别平行②两组对边分别相等角的性质①两组对角分别相等②邻角互补（和为180∘）请同学们补充说明平行四边形的其他性质。（可以从对角线和对称性等方面阐述）旧知复习平行四边形的判定判定类别判定文字表述几何语言（在四边形ABCD中）定义判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形边判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形边判定2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形角判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形对角线判定对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线、交于点O，，∴四边形ABCD是平行四边形合作学习我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图5-1，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。（1）平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？（2）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，有什么发现？请与你的同伴交流新课探究提问互动：“这些图形都是我们熟悉的平行四边形吗？它们和一般的平行四边形相比，有什么特殊之处？像这样有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。今天我们就一起来探究矩形的性质。新知探究思考

把平行四边形一个内角拉成直角，变成什么图形？矩形是特殊平行四边形，所以具备平行四边形所有性质。推理证明已知：矩形ABCD,∠A=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠DAD||BC→∠A+∠B=180°∠A=90°→∠B=90°同理：∠C=90°,∠D=90°性质1：矩形的四个角都是直角探究1：矩形的边角性质新知探究动手

同学们自己在草纸上还出四个不同的矩形，测量对角线的长度

性质2：矩形的对角线相等且互相平分探究2：矩形对角线的性质新知探究动手

观察下面的图形，画出每个图形所有的对称轴探究3：矩形的对称性中心对称：对角线交点是对称中心轴对称：有2条对称轴（过对边中点的直线）新知探究

构造辅助线：延长BD至点E，使DE=BD，连接AE、CE证明四边形ABCE是平行四边形,再证明ABCE是矩形利用矩形对角线性质典例分析例题1.

如图，在矩形ABCD中，点E、F在边啊AD上，BE=CF，求证：AF=DE．

变式训练如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：BE=AF．

典例分析例题2.如图，在矩形ABCD中，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交射线BC于点E，连接DE，若AB=3，AD=4，则ED的长为______．

变式训练如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC的长为______．解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,∴OA=OB,又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=3,∴AC=2OA=6,故答案为：6.典例分析例题3.如图，某住宅小区有一长方形地块ABCD，若要在长方形ABCD地块内修筑同样宽的两条道路（阴影部分），其中AB=20m，BC=32m，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为______m2．解：由题意得：∵AB=20m,BC=32m,道路宽为2m,绿化的面积为(32-2)×(20-2)=30×18=540(m²),绿化的面积为540m²,变式训练如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E、F，若，AB=2，AD=4，那么图中阴影部分的面积为（）

课堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对边相等C．对角相等 D．对角线互相平分2

.已知，点O是矩形ABCD对角线的交点，那么矩形（

）A．是中心对称图形，但不一定是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不一定是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．无法判断图形的对称性课堂练习3.如图，点E在矩形ABCD的边CB的延长线上，连接BD，AE,BD=EC，若∠E=75°，则∠DBC的度数是（

）A．20° B．30° C．75° D．15°课堂练习4.如图，AC是矩形ABCD的对角线，线段AC的垂直平分线OE，分别交AC、CD于点O、E，连接AE．若AB=3，AD=2，则AD+DE的值为（）

课堂练习5.如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，AE=AB，BF⊥AE,垂足为F．(1)求证：△ABF≌△EAD;(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠D=90°,∵BF⊥AE,∴∠BFA=∠D=90°,∵AB∥CD，点E在CD上，∴∠BAE=∠DEA,又∵AB=AE,∴△ABF≌△EAD(AAS).课堂练习5.如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，AE=AB，BF⊥AE,垂足为F．(2)如果AD=4,EF=1,求AB的长(2)解：设AB=AE=x，则AF=AE-EF=x-1,由(1)知：△ABF≌△EAD,∴BF=AD=4.在Rt△ABF中，AF²+BF²=AB²,(x-1)²+4²=x2解得：x=8.5，∴AB=8.5.课堂练习6.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F(1)试证明△ACF是等腰三角形；(1)证明：由折叠可得，∠BAC=∠EAC,由AB||CD可得，∠BAC=∠DCA，∴∠EAC=∠DCA,∴AF=CF,∴△ACF是等腰三角形.课堂练习6.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F(2)

求CF的长.

课