中职数学升学考试教程（第10版）参考答案

④既不是奇函数也不是偶函数；（2）A.【赢在起点4】(1)-1；（2）-1；（3）（-2，2）；（4）.【基础练习】一、选择题：1.D2.D3.B4.C二、填空题：1.（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）既不是奇函数也不是偶函数；（3）既不是奇函数也不是偶函数；（4）偶函数；（5）偶函数；（6）奇函数；（7）偶函数；（8）偶函数.2.3.64.5.-5三、解答题1.解：由题得，解得，所以的取值范围是.2.解：由题知函数开口向上，函数图像的对称轴方程是，所以函数在上单调递减，则，解得，所以的取值范围为.【提升练习】一、选择题：1.B2.A3.B4.C5.C二、填空题：1.02.3.4.三、解答题1.解：（1）因为函数是定义域为上的奇函数，所以.又因为，解得，所以的解析式为.（2）由（1）得.2.解：由题意得，而，且函数在上是减函数，所以，即.第四节函数的应用【即学即练1】（1）；(2)减.【即学即练2】（1）；（2），递减，，递减.【即学即练3】（1）；（2）；（3）减.【赢在起点1】【赢在起点2】（1）；（2），因为二次函数，所以函数有最大值，且当时，最大值为1800.所以当每件售价为110元时，最大利润为1800元.【基础练习】一、选择题：1.C2.D3.B4.A二、填空题：1.2.6403.三、解答题1.解：如图以AB的中点为原点建立直角坐标系，则m，m，所以，，，设拱桥抛物线为，所以，解得，所以，当水位上涨0.5m时，即m，设，代入得，即，解得，所以，，则（m）.所以当水位上涨0.5m时，这时经过桥拱的河水宽度约为15.0m.2.解：由题意得边的长为（m），则，因为二次函数，开口向下，函数有最大值，当时，，所以当边的长为6m时，花圃的面积达到最大，最大面积为36m2.【提升练习】一、选择题：1.D2.D3.C二、填空题：1.，2.21，33.三、解答题1.解：（1）由题可得梯形中的边长为m，高的边长为m，的边长为m，则围成的犬舍面积与的函数关系式是.（2），因为二次函数，开口向下，有最大值，所以当时，.所以取2m时，犬舍的最大面积是m2.2.解：（1），因为，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以函数的减区间是；（2）由（1）的最小值是，最大值是，所以的值域是.3.解：（1）由题可得.（2）由题意得售出时野生菌的重量为kg，则写出与之间的函数关系式为：.（3），因为二次函数，抛物线开口向下，函数有最大值，所以当时，.所以该商家将这批野生菌存放60天后出售可获得最大利润5400元.【高考在线3函数】一、选择题：1.D2.D3.B4.C5.A6.D二、解答题：1.解：（1）函数的定义域，任取，都有，且，所以函数为奇函数；（2）任取，不妨设，则，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，即，则，所以为区间内的增函数.【模拟练兵3】选择题：1.A2.C3.C4.D5.B6.A7.A二、填空题：8.29.10.三、解答题11.解：由题意得，解得，所以所以原函数的定义域是.12.解：（1）由题意知二次函数的对称轴为直线，且过点，设二次函数，将点代入得，所以二次函数的解析表达式为.（2）根据二次函数的对称性知，因为二次函数开口向上，所以当时，则，即，解得，所以不等式组的解集是，故当时，的取值范围是.13.解：（1）因为m，则m，由题意得，又因为，解得，所以与的函数关系是；（2）由（1）得，因为二次函数，开口向下，函数有最大值，即当时，,所以的长度为15m，矩形菜地的面积最大，最大值面积为m2.第四单元指数函数与对数函数第一节实数指数幂及其运算【即学即练1】（1），2；（2）3，-2，；（3），2；（4），.【即学即练2】（1）；（2）9；（3）；（4）6；【赢在起点1】（1）；（2）；（3）；（4）.【赢在起点2】（1）1；（2）；（3）；（4）2；（5）0.01；（6）；（7）3；（8）.【赢在起点3】99【基础练习】一、选择题：1.C2.A3.D4.B二、填空题：1.,2.（1）-3；（2）5；（3）2；（4）3.（1）；（2）4.（1）；（2）5.三、解答题1.解：原式.2.解：原式.【提升练习】一、选择题：1.B2.B3.A4.C二、填空题：1.（1）10；（2）2.（1）4；（2）3.4.115.三、解答题1.解：原式2.解：因为是方程的根，由韦达定理得：，所以，第二节幂函数与指数函数【即学即练1】1.；2.轴；3.增.【即学即练2】1.；2.减；3.D【赢在起点1】（1）A；（2）B【赢在起点2】，【赢在起点3】(1)①＜；②＞；③＜；④＞；⑤＜；⑥＞(2)【赢在起点4】（1）或；（2）【赢在起点5】（1）；（2）.【赢在起点6】（1）；（2）【赢在起点7】（1）；（2），大，4.【赢在起点8】当时,函数有最小值.【基础练习】一、选择题：1.A2.D3.C4.A二、填空题：1.82.>3.4.三、解答题1.解：函数过，所以，解得，函数解析式为：，因为的定义域为，其中，所以在上为单调增函数.；；.2.解：由题意得：在上为单调递增函数，所以.整理得,解得：.所以不等式的解集为.【提升练习】一、选择题：1.B2.D3.D4.C二、填空题：1.2.3.84.5.三、解答题1.解：由题意得，整理得解得.所以原不等式的解集为：.2.解：的定义域为，任取都有，所以函数在上为奇函数.3.解：（1）由题意知，且，则当时，函数为减函数；当时，函数为增函数.所以的单调增区间是.（2）由（1）知，所以当时，函数取得最小值是.第三节对数的概念及其运算【即学即练1】（1）；（2）.【即学即练2】（1）2；（2）-2；（3）1.【即学即练3】（1）0；（2）1；（3）1；（4）2；（5）；（6）3.【赢在起点1】（1）；（2）；（3）；（4）【赢在起点2】（1）3；（2）3；（3）0；（4）-2；（5）；（6）-2；（7）2；（8）-2；（9）9；（10）2；（11）1.【赢在起点3】（1）1；（2）0【基础练习】一、选择题：1.A2.D3.C4.B5.D二、填空题：1.（1）；（2）2.（1）1；（2）13.（1）-2；（2）-4；（3）0；（4）5；（5）1；（6）04.（1）3；（2）三、解答题1.解：原式2.解：原式3.解：原式【提升练习】一、选择题：1.D2.C3.D4.D二、填空题：1.2.33.64.1三、解答题1.解：因为，所以，.所以.2.解：方程两个根为和，由韦达定理得，，则.3.解：由题意知，即，整理得，解得，.因为，所以.由于不符合题意舍去,所以.第四节对数函数【即学即练】（1）（1，0）；（2）增；（3）C【赢在起点1】D【赢在起点2】，【赢在起点3】（1）①＞；②＞；③＞；④＜.（2）【赢在起点4】（1）；（2）或.【赢在起点5】（1）；（2）【赢在起点6】（1）；（2）；（3）【赢在起点7】（1）；（2）函数的增区间是，减区间是.【赢在起点8】当时，函数有最小值-7.【基础练习】一、选择题：1.A2.C3.B4.D5.C二、填空题：1.22.3.（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜4.5.三、解答题1.解：原式2.解：由题意得：，解得或，所以函数的定义域为.3.解：要使函数有意义且解得：，所以函数的定义域为.由,知整理得：即,解得或,因为函数定义域为，所以.【提升练习】一、选择题：1.C2.D3.B4.D5.A二、填空题：1.22.3.4.5.三、解答题1.解：（1）因为所以，则函数在上为单调递增函数.（2）因为函数过，所以，解得，则，又因为，所以，因此.2.解：（1）要使函数有意义，必须满足，解得，所以函数的定义域是.（2）由题得，由（1）可知，在区间内，当增大时，也增大，所以也增大；在区间内，当增大时，却减小，所以也减小.综上所述，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减.故函数的增区间是，减区间是.3.解：因为，所以，.【高考在线4指数函数与对数函数】一、选择题：1.D2.B3.B4.C二、解答题：1.解：（1）.（2）.所以当时，即时，取得最小值，最小值是.2.解：（1）因为，所以，解得，所以的值为2.（2）由（1）得,设在，，因为，所以当时,有最小值-2，又因为函数在是增函数,所以当最小时，有最小值，所以当时，有最小值为.3.解：（1）由题意得且解得所以函数的定义域为.（2）原函数可以化为，令，当时取得最大值9，此时，所以当时，取得最大值2.4.解：（1）由题得，则；（2）由（1）得，因为，所以，则有，所以该函数的定义域是，任取，且，则有，因为，所以，，所以，即，故函数在上单调递减.【模拟练兵4】一、选择题：1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B二、填空题：8.9.-310.三、解答题11.解：原式=912.解：由题意知，因为函数的定义域是，当时，，，所以随着的增大，也增大，则也增大，所以函数在上单调递增；当时，，，随着的增大，却减小，则也减小，所以函数在上单调递减.故的单调递增区间为，单调递减区间为.当,即时，函数有最小值-10.13.解：(1)要使函数有意义，则必须满足，解得.所以函数的定义域为.(2)由知，即，整理得,解得或，因为函数的定义域为.所以的取值范围为或.第五单元三角函数第一节角的概念及推广【即学即练1】（1）四；2）.【即学即练2】【赢在起点1】D【赢在起点2】，，一【基础练习】一、选择题：1.C2.B3.B4.A二、填空题：1.,一2.,三3.二，一4.【提升练习】一、选择题：1.D2.B3.C4.B二、填空题：1.2.三3.4.第二节弧度制【即学即练1】【即学即练2】【即学即练3】【赢在起点1】（1）；（2）三，四.【赢在起点2】(1);(2)3【基础练习】一、选择题：1.A2.C3.C4.C5.B二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：2.解：【提升练习】一、选择题：1.B2.A3.B4.D二、填空题：1.2.三，三，二，二，四，三，二，二，四，一，三，一.3.4.；三、解答题1.解：因为，所以,即,解得，所以.2.解：设扇形的弧长为．（1）因为，所以（2）由题意得，此扇形的面积，当时，有最大值25，此时，所以，当时，扇形的面积最大，最大面积是25．第三节任意角的三角函数【即学即练1】【即学即练2】【即学即练3】＞,＜,＜【即学即练4】1【赢在起点1】（1）；（2）.【赢在起点2】（1）四，三；（2）＜.【基础练习】一、选择题：1.B2.C3.A4.D二、填空题：1.2.＜3.＜,＜,＞,=,＞,＜.4.3三、解答题1.解：2.解：，所以原式.【提升练习】一、选择题：1.C2.D3.C4.B二、填空题：1.02.3.一或二4.钝角5.三、解答题1.解：原式2.解：因为,，所以解得，又因为角为第二象限角，则，所以.【高考在线5三角函数的基本概念】一、选择题：1.A2.B3.C【模拟练兵5】一、选择题：1.A2.D3.D4.C5.C6.C7.C二、8.（或）9.10.三、解答题11.解：原式=.12.解：因为为第三象限角，所以，，所以.13.解：（1）因为，所以得，（2）.第四节同角三角函数的基本关系【即学即练1】【即学即练2】【赢在起点1】（1）；（2）.【赢在起点2】（1）；（2）；（3）.【基础练习】一、选择题：1.C2.D3.A二、填空题：1.2.1,13.44.三、解答题1.解：,因为,所以所以.2.解：.3.解：因为，所以,因为，,所以.【提升练习】一、选择题：1.D2.A3.C二、填空题：1.-22.3.4.，三、解答题1.解：（1）由得，化简得，所以.（2）.2.解法一：由得，因为，所以，解得，则.解法二：.3.解：因为和是方程的两实根,所以,所以,即,解得.第五节诱导公式【即学即练】【赢在起点1】（1）；（2）.【赢在起点2】（1）；（2）.【基础练习】一、选择题：1.A2.C3.B4.A二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：.2.解：.【提升练习】一、选择题：1.D2.C3.A4.D二、填空题：1.2.,3.；4.5.；2三、解答题1.解：因为，所以，又因为为第三象限的角，所以2.解：3.解：4.证明：左边==右边，所以原等式成立.第六节和（差）角、二倍角公式【即学即练1】【即学即练2】【即学即练3】【即学即练4】（1）；（2）【赢在起点1】（1），，；，，；，，；，，；，，；，；（2），，；（3），；（4）.【赢在起点2】【赢在起点3】证明：.【基础练习】一、选择题：1.B2.B3.A4.A5.C二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：因为均在第二象限，所以所以.2.解：（1）因为，，所以.（2）由（1）得，则.3.解：因为，所以，所以，，.【提升练习】一、选择题：1.C2.A3.C4.D5.B二、填空题：1.02.3.4.5.三、解答题1.解：由题意可得2..解：原式===3.左边======右边，所以原等式成立.4.解：因为所以，又因为所以,因为，又因为，所以.【模拟练兵6】选择题：1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.C二、填空题：8.9.10.-1三、解答题11.解：原式=.12.解：因为，所以.13.解：（1）因为，所以所以，因为所以；（2）因为，为第二象限角，所以，所以.第七节正弦函数【即学即练1】.【即学即练2】；0；；【即学即练3】（1）一或二；（2）【赢在起点1】【赢在起点2】（1）；；3；-5；；；.（2）①＞；②＞.【赢在起点3】（1）一或二；（2）；（3）.【基础练习】一、选择题：1.D2.B3.D4.C5.A二、填空题：1.；；2；-4；；.2.＜,＞,＜3.奇函数三、解答题解：因为，所以为第一或第二象限的角，因为，，所以在区间上或.综上所述，的值是或.【提升练习】一、选择题：1.C2.A3.B4.B二、填空题：1.＞；＞；＜2.3.4.三、解答题1.解：因为，因为，所以，所以.2.解：因为，所以，所以.第八节余弦函数【即学即练1】【即学即练2】3【赢在起点1】（1）C；（2）C【赢在起点2】（1）二或三；（2）；（3）.【基础练习】一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.B二、填空题：1.2.3.；.4.＞；＜；＞.5.【提升练习】一、选择题：1.C2.B3.B4.C二、填空题：1.；.2.＞,＜3.4.三、解答题1.解：当即时，；当即时，2.解：要使有意义，则，即，所以，解得，所以函数的定义域为.3.解：不等式的解集为第九节正弦型函数【即学即练1】右，【即学即练2】【即学即练3】【赢在起点1】【赢在起点2】（1）；（2）；（3）；（4）.【基础练习】一、选择题：1.A2.B3.D4.C二、填空题：1.2.3.4.5.三、解答题1.图示2.解：因为，所以.3.解：（1）函数的最小正周期；（2）当即时，函数取得最小值，最小值是4.4.解：（1）函数的最小正周期（2）当时，函数单调递减，所以，解得，所以函数的单调递减区间为【提升练习】一、选择题：1.C2.D3.B4.D5.C二、填空题：1.2.3.4.5.三、解答题1.解：因为，所以，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1.2.解：要使有意义，必须满足，所以，解得，函数的定义域为.3.解：因为角终边过点，所以，，，所以=.4.解：（1），所以；（2）因为，所以，解得，所以函数的单调递减区间为5.解：（1），因为图像经过点，所以，即，解得，所以，所以的最小正周期.（2）即，所以，即，因为，所以.【高考在线6三角函数基本公式及图像性质】一、选择题：1.C2.C3.C4.C5.B二、解答题：1.解：（1）当时，；（2）因为，又因为的最小正周期是，，则，解得.第十节解三角形【即学即练1】【即学即练2】（1）B；（2）.【即学即练3】（1）；（2）【即学即练4】7【即学即练5】【即学即练6】北，东【赢在起点1】（1）钝角；（2）直角【赢在起点2】（1）或；（2）2.【赢在起点3】【基础练习】一、选择题：1.B2.C3.B4.B二、填空题：1.2,,2.3.4.5.6.三、解答题1.解：，所以.2.解：,，所以.3.解：，即，解得.4.解：在中，因为，所以所以.【提升练习】一、选择题：1.B2.C3.D4.B二、填空题：1.或2.3.4.5.6.2或67.三、解答题1.解：,,所以.2.解：因为在，所以所以.3.解：因为所以，又因为C为锐角,所以.因为,所以,所以△ABC的周长为：,因为，C为锐角所以,所以.4.解：因为所以,又因为,所以解得或（舍去）,所以所以.5.解：在中，，，则，由正弦定理得即解得在中,(m)答：塔高为m..【高考在线7解三角形】一、选择题：1.B2.A3.B4.D5.D【模拟练兵7】一、选择题：1.B2.A3.C4.A5.D6.C7.B二、填空题：8.59.10.7三、解答题11.解：（1）当，即时（2）函数的单调递减区间为.12.解：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以.13.解：(1) 最小正周期.（2）因为，所以，当，即时，.第六单元数列第一节数列的概念【即学即练1】1.（1）√；（2）×；（3）√；2.；3.；4..【赢在起点1】（1）；（2）.（3），（4）.【赢在起点2】（1）-19；（2）0.【赢在起点3】（1）；（2）-2.【基础练习】一、选择题：1.B2.C3.A4.B二、填空题：1.162.203.4.257三、解答题1.解：因为，，，,所以该数列的一个通项公式.2.解：因为所以，，，3.解：假设-52是数列的第项，则,整理得,即,解得或,因为,所以舍去，,所以-52是数列的第10项.【提升练习】一、选择题：1.D2.D3.A4.B二、填空题：1.72.243.三、解答题1.解:因为数列的第项为，而，所以，解得,所以7是题中数列的第25项．2.解：因为，所以，.第二节等差数列【即学即练1】（1）不是；（2）是，公差为0；（3）是，公差为-2；（4）是，公差为【即学即练2】（1）12；（2）.【即学即练3】（1）；（2）.【即学即练4】（1）195；（2）155.【即学即练5】（1）9；（2）7.【赢在起点1】（1）41；（2）3；2，；（3）225;(4)145.【赢在起点2】（1）14；（2）132；（3）12.【赢在起点3】（1）大，小；（2），4或5，-30.【赢在起点4】（1）820；（2）18，6.【基础练习】一、选择题：1.B2.C3.B4.B5.C二、填空题：1.42.3.4.205.9三、解答题1.解：令等差数列的公差为（），因为为等差数列，所以，因为，所以，又因为所以，即，，解得，因为，所以，解得，所以，所以等差数列得通项公式为.2.解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，故的通项公式是；（2）因为，，，所以，所以当时，前项的和取得最小值是-25．3.解：由题知，该体育场看台座位得数量构成一个等差数列，其中公差，，，因为，所以，解得，该看台第一排的座位数是15个.【提升练习】一、选择题：1.D2.C3.D4.A二、填空题：1.2.-493.104.75.27三、解答题1.解：在一7和13之间插入3个数，这5个数成等差数列，设得公差为，，，因为，所以，解得，所以插入的这3个数依次为-2,3,8.2.解：(1)因为为等差数列，所以，，因为，，成等差数列，所以，代入得，解得，.(2)由（1）可得的通项公式为：，设，解得，所以数列的前10项和.3.解：(1)因为，所以，所以是以为首项，3为公差的等差数列.(2)因为，所以，整理得，解得或，所以当取6或7时，为-63.第三节等比数列【即学即练1】（1）是，公比为3；（2）是，公比为；（3）不是；（4）不是，（5）是，公比为1.【即学即练2】（1）；（2）.【即学即练3】（1）；（2）.【即学即练4】（1）315；（2）1092.【即学即练5】（1）4；（2）3.【赢在起点1】（1）-3；（2）5；（3）-1或-2；（4）13.【赢在起点2】（1）；（2）4；（3）9；（4）5.【赢在起点3】2，，12，-16，，.【基础练习】一、选择题：1.C2.A3.B4.D5.D二、填空题：1.-2，-2，，；2.3.4.5.576三、解答题1.解：由，得，所以.2.解：（1）由已知得，解得；（2）由求和公式可得.3.解：设从上往下每层灯的盏数构成数列，易知数列是以2为公比的等比数列，且，所以，解得，所以.所以底层所点灯的盏数是192.【提升练习】一、选择题：1.B2.C3.B4.D5.C二、填空题：1.-22.43.44.15.32三、解答题1.解：（1）由得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因为，所以数列的通项公式为：.(2）由（1）知，数列的前10项和，所以数列的前10项和.2.解：（1）因为是等比数列，且，所以，故，又因为，所以所以，所以，因为各项都是正数，所以，解得.（2）由（1）得，所以数列的前8项和.3.解：（1）设的公比为，因为，则，解得，因为,,成等差数列，所以，即，解得，所以的通项公式为是；（2）由（1）得，则，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，故数列的前10项和是45.【高考在线8数列】一、选择题：1.C2.C3.C4.A5.A6.C二、解答题：1.解：（1）因为为等差数列，，所以，解得，所以；（2）因为，所以，整理得，解得或，因为，所以.2.解：（1）因为，,所以，解得；（2）由（1）可得，由得.【模拟练兵8】选择题：1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B二、填空题：8.819.4510.-9三、解答题11.解：设数18是该数列的第项，则，所以，则，解得或6，因为，所以，故18是该数列的第6项.12.解：（1）令等比数列公比为，由题知，解得，由得，所以数列的通项公式为：；（2）由（1）知，，因为，所以，解得，所以当时，数列的前项和.13.解：（1）设等差数列的公差为，则，所以，所以.（2）由（1）知，，所以公比为，所以.几何与代数主线第七单元平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率【即学即练1】（1）-1；（2）；（3）0；（4）.【即学即练2】（1）-3；（2）0；（3）不存在.【赢在起点1】（1）＞；（2）.【赢在起点2】（1）；（2）-11【基础练习】一、选择题：1.A2.B3.C4.B二、填空题：1.2.3.＜4.4三、解答题1.解：由得，，.2.解：由题知直线的斜率是，且，因为，所以，解得.【提升练习】一、选择题：1.D2.C3.B4.C二、填空题：1.2.；3.三、解答题1.解由得，又由得，因为直线的斜率与直线的斜率互为负倒数，所以，解得.2.解：（1）由得，所以直线的斜率是；（2）设直线的倾斜角是，直线的倾斜角是，则，且，所以，所以直线的斜率是5.第二节直线的方程【即学即练1】（1）；（2）.【即学即练2】，.【即学即练3】（1）；（2）.【即学即练4】（1）；（2）.【赢在起点1】（1）；（2）3，；（3）；（4），.【赢在起点2】（1）；3.（2）12.【基础练习】一、选择题：1.A2.A3.C4.C二、填空题：1.2.，，3.，4.，不存在三、解答题1.解：（1）由得，所以该直线的斜率是3；（2）当时，，则直线与轴交于点，当时，，则直线与轴交于点，所以直线与两坐标轴的交点坐标分别是和.2.解：（1）由题意得，化简得，所以该直线的方程是；（2）由（1）知，当时，，则直线与轴交于点，当时，，则直线与轴交于点，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是.【提升练习】一、选择题：1.A2.B3.C4.C5.D二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：设直线的倾斜角是，则，且是钝角，由得，所以直线的斜率是，所以直线的方程是，化简得.2.解：由得，所以直线的斜率是，设直线的倾斜角是，直线的倾斜角是，所以，且，所以，所以直线的方程是，化简得.第三节两条直线的位置关系【即学即练1】（1）相交不垂直；（2）垂直；（3）5，.【即学即练2】（1）相交不垂直；（2）相交不垂直；（3）重合；（4）垂直.【赢在起点1】（3，-3）【赢在起点2】（1），；（2）；（3）.【赢在起点3】（1）-4；（2）1.【基础练习】一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.A二、填空题：1.（1）重合；（2）垂直；（3）相交2.（1）；（2）3.（1）；（2）14.三、解答题1.解：（1）由题意得，解得，所以点的坐标是；（2）设所求直线的方程是，则，解得，所以直线的方程是.2.解：（1）由题意得，解得，所以点的坐标是，又因为直线的斜率是，所以，解得，（2）由（1）得点的坐标是，由于所求直线与垂直，故可设所求直线的方程是，则，解得，所以直线方程是，即.【提升练习】一、选择题：1.A2.C3.C4.B二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：设所求直线的方程是，则该直线与轴和轴的交点坐标分别是，，由题意得，解得,所以直线的方程是或.2.解：由题意可得，因为，所以，因为，所以的方程是，即.第四节中点坐标公式和距离公式【即学即练1】（1）；（2）.【即学即练2】（1）；（2）.【即学即练3】（1）；（2）；（3）2.【赢在起点1】（1）；（2）；（3）.【赢在起点2】（1），，，；（2）；（3）.【赢在起点3】（1）；（2）.【赢在起点4】（1）；（2），.【基础练习】一、选择题：1.B2.C3.B4.C二、填空题：1.或2.23.4.55.三、解答题1.解：（1）设，由题知，，且点是的中点，所以，解得，所以点的坐标是；（2）由（1）得.2.解：（1）由题意得，，，所以，故是等腰三角形；（2）所在直线的斜率是，所以所在直线的方程是，即，点到直线的距离等于中边上的高，所以，所以的面积是.【提升练习】一、选择题：1.A2.B3.D4.B二、填空题：1.2.3.4.5.-3或1三、解答题1.解：设所求直线的方程是，因为点到直线的距离是，所以，即，解得或，所以直线的方程是或.2.解：（1）由题意得，，，则，且，所以是等腰直角三角形；（2）由（1）知的垂直平分线也边的中线，因为的中点坐标是，所以中线的斜率是，所以中线方程是，化简得，所以的垂直平分线方程是.3.解：设的坐标是，则，的中点坐标是,由得，所以直线的斜率是-2，因为，所以，则，即①,由于的中点在直线上，所以，即②,代①入②得，解得，所以的坐标是.【模拟练兵9】一、选择题：1.A2.A3.D4.C5.D6.B7.B二、填空题：8.垂直9.-4或210.三、解答题11.解：（1）因为，，所以；（2）线段的中点的坐标是，且，因为线段的垂直平分线垂直于且经过的中点，所以线段的垂直平分线的斜率是2，所以线段的垂直平分线方程是，即.12.解：（1）由题意得；（2）由（1）设直线方程是，即，因为原点到它的距离为，所以，化简得，解得，所以直线的方程是或.13.解：（1）由得，所以直线的斜率是，设直线和的倾斜角分别是，，则，且，所以；（2）由题意得直线的方程是，即，当时，，则；当时，，则，所以直线直线在轴和轴上的截距分别是，.第五节圆的方程【即学即练1】【即学即练2】（1）；（2），5；，1；，.【即学即练3】（1）；（2）是圆的方程，且圆心坐标是，半径是3.【赢在起点1】（1）以（-2，-3）为圆心，半径为的圆；（2）点.【赢在起点2】（1）；（2）.【赢在起点3】（1）；（2）；（3）.【基础练习】一、选择题：1.B2.D3.C4.B5.C二、填空题：1.2.（1）；（2）3.4.三、解答题1.解：由题意得，解之得，所以圆心，又，所以圆的方程是.2.解：由题意设圆的方程是，则，解得或，所以圆的方程是或.3.解：（1）设圆的方程是，则，由①、②化简得④，由②、③化简得⑤，解得，所以,所以的方程是.（2）由（1）知圆的圆心是，半径是1.【提升练习】一、选择题：1.D2.C3.A4.C5.C二、填空题：1.2.或3.4.5.三、解答题1.解：（1）由题可得的中点坐标是，且，所以线段的垂直平分线的斜率是1，所以线段的垂直平分线方程是，化简得；（2）因为圆的圆心在线段的垂直平分线上，且也在直线上，则，解得，所以圆的圆心坐标是，半径，所以圆的方程是.2.解：（1）由题意得，由①得，代入②得，解得，所以或，所以的坐标分别是，；（2）由（1）得线段的中点坐标是，所以圆的圆心坐标是，圆的半径是，所以以线段为直径的圆的方程是.第六节圆与直线的位置关系【即学即练1】（1）相离；（2）相交；（3）相交，直线上.【即学即练2】（1）；（2）外，两.【即学即练3】（1）；（2）.【即学即练4】，1，4，相离，3，5.【赢在起点1】（1），3，，，＞,相离；（2）D.【赢在起点2】（1）；（2）；（3）或.【赢在起点3】（1）；（2）.【赢在起点4】（1）；（2）-1或3；（3）.【基础练习】一、选择题：1.D2.C3.D4.A二、填空题：1.相切2.3.4.5.1，7三、解答题1.解：因为圆心到直线的距离，由题知，所以圆的半径，所以圆的方程是.2.解：由配方得，所以圆的圆心是，半径是1.又点是圆外一点，所以过点与圆相切的直线有2条.设所求切线的方程为，即，则，即，因为直线与圆相切，所以，所以，则,解得，所以，直线方程是，即，又当直线斜率不存在时，直线也符合题意，所以经过点与圆相切的直线方程是或.【提升练习】一、选择题：1.B2.D3.A4.C二、填空题：1.2.3.或4.或三、解答题1.解：设所求直线的方程为，即，则，所以，由题知圆心的圆心是，半径是2，假设直线相圆交于，则，圆心到直线的距离，因为，所以，所以，解得，，所以直线方程是，即，又当直线斜率不存在时，直线方程也符合题意，所以直线方程是或.2.证明：（1）由配方得，所以圆的圆心为,半径为2，圆心到直线的距离，所以对，都有，所以直线与圆相交；（2）由（1）知，且，，因为，所以，解得，所以直线的方程是或.3.解：（1）由配方得，所以圆的圆心坐标是，半径是；（2）由（1）得圆心到直线的距离，因为，则，所以直线与圆相离；存在，理由如下：先假设存在实数，且，，又因为，所以，所以，即，又，化简得，当时,，，又，所以，即，所以，化简得，则，解得或，经检验得当或时，直线与圆相交于两点，使得.【高考在线9直线与圆的方程】一、选择题：1.D2.B3.D4.A5.D二、解答题1.解：（1）在方程中，当时，；时，，故A、B的坐标分别为、，从而.（2）设圆的一般方程为，则由该圆过原点知，又圆经过A、B两点，可得，解得,故所求圆的方程为.【模拟练兵10】选择题：1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.B二、填空题：8.9.10.三、解答题11.解：设圆方程为，由题意可得，解得或，所以圆方程是或.12.解：圆心到直线的距离是，由得，所以圆方程是.13.解：由题意得，解得，所以圆的圆心坐标是，又因为圆与直线相切，所以，则，所以圆的方程是.第七节椭圆【即学即练1】（1），5，4；（2），4，3；（3）.【即学即练2】（1）、，；（2）、，4，，；（3）4，2，，.【即学即练3】解：由题意得，化简得，则，，又，所以.【赢在起点1】（1）4，，2，，、，、、、，，；（2）18；（3）.【赢在起点2】（1），；或；（2）或；（3）.【赢在起点3】（1），1，，，，，，.【基础练习】一、选择题：1.C2.B3.B4.A二、填空题：1.2.203.4.8三、解答题1.解：由得或，因为，所以，则，由题知，，由得，所以，解得，所以椭圆方程是.2.解：由题意知，且椭圆的焦点在轴上，又，所以，且，在直角三角形中，，所以，则，由得，所以椭圆的标准方程是.3.解：（1）由题知，设椭圆方程是，由题意得，解得，所以椭圆的标准方程是；（2）由题意得，化简得，直线与椭圆有交点，则，所以，解得，所以的取值范围是.【提升练习】一、选择题：1.D2.C3.B4.A5.C二、填空题：1.或2.3.4.三、解答题1.解：（1）由题知，且焦点在轴上，又因为，所以，解得，由得所以椭圆的标准方程是；由（1）得，且，因为，所以，，在中，，则，解得，所以的余弦值是.2.解：（1）由条件知，，，故，从而离心率.（2）由（1）得椭圆的右焦点坐标为，又由题意知直线的斜率为，故直线方程为.将此直线方程代入椭圆方程，整理得，设A、B两点的坐标分别为，，则，，故因此.3.解：（1）由题知，，所以，解得，由得，所以椭的标准方程是；（2）由题意知四边形的周长是；（3）存在，理由如下：首先不妨假设存在，设，则的面积是，又因为四边形的面积等，由（1）知，代入得，解得，所以四边形的面积是，所以，解得，又因为是椭圆上一点，所以,解得，即或，所以点的坐标是或.第八节双曲线【即学即练1】（1），3，4，5；（3），，3，4；（4）.【即学即练2】（1），、；（2）4，，、，，；（3），4，，.【赢在起点1】（1）4，，6，，、，、，，，；（2）8；（3）.【赢在起点2】（1），，或；（2）4，2，，，；（3）4，3，5，，.【赢在起点3】（1）3，4，5，；（2）16.【赢在起点4】（1）2，，，，，，，4；（2）、，，、，.【基础练习】一、选择题：1.C2.A3.A4.A二、填空题：1.、，，；2.83.4..三、解答题1.解：由题知，，且椭圆的焦点在上，所以，，又因为，则，由题意得，，又因为，则，且双曲线的焦点在上，所以双曲线的标准方程是.2.解：由题意知，且双曲线的焦点在轴上，由得，则，因为，所以，，双曲线的标准方程是.3.解：由题得，解得或，所以的取值范围.【提升练习】一、选择题：1.D2.A3.C4.B5.B二、填空题：1.2.或3.124.5.三、解答题1.解：由得，且，双曲线的焦点在上，所以，因为，解得，则，所以双曲线的标准方程是，离心率是.2.解：由题知，，故，设，，则①，，在中，，即②，由①③,由②-③得，所以，又由得.第九节抛物线【即学即练1】（1）6，负半轴上，，；（2）；（3）.【即学即练2】（1）；（2）；（3）；（4）.【赢在起点1】（1），，8；（2），，2；（3）4.【赢在起点2】（1）；（2）；（3）.【赢在起点3】（1）9，5，，或；（2）5，-2，，或；（3）或.【赢在起点4】（1），1，，、，8；（2），，、，，.【基础练习】一、选择题：1.A2.B3.C4.D二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：由题知，所以抛物线的焦点，且，过向准线作垂线，分别交轴和准线于，，如图所示，则，且，所以，则点的横坐标为-6，因为点是抛物线上一点，所以，解得，所以点的坐标是或.2.解：（1）由题得抛物线的焦点，且，所以直线方程是，即；（2）由得或，所以；（3）由（1）得到的距离，所以的面积是.3.解：（1）由题知，则，所以抛物线的标准方程是；（2）由题可设直线的方程是，则，化简得，直线与抛物线没有公共点，则，解得，所以的取值范围是；（3）由（1）可得的纵坐标是1，代入抛物线方程得，所以，圆的半径是2，所以圆的标准方程是.【提升练习】一、选择题：1.D2.D3.A4.D二、填空题：1.2.3.4.5.三、解答题1.解：（1）设抛物线方程是，则，因为，所以，又因为的纵坐标是-3，所以，解得，所以；（2）由（1）知抛物线的标准方程是，且，所以的纵坐标是-2，代入抛物线标准方程得，所以.2.解：（1）由题得直线的斜率为，且抛物线焦点，所以直线的方程为；（2）直线与坐标轴围成的三角形是，则原点到直线的距离，因为直线与抛物线相交，所以，解得或，所以，所以；（3）不存在符合条件的直线，理由如下：首先假设存在符合条件的直线，且设,因为直线过焦点,设直线方程为.则，消去得，由韦达定理得；消去得由韦达定理得，直线的斜率为,直线的斜率为,若存在以为直径的圆经过坐标原点，则，所以，又因为，所以所求直线不存在.【高考在线10直线与圆锥曲线】解答题1.解：（1）由题知，，，且椭圆的焦点在轴上，所以，，则四个顶点为顶点的四边形的面积为：；（2）解法一：由题意得，设的方程为，则有，即①，由题意得，代③入②得④，再代①入④得,,化简得，所以，.由得，化简得，即，解之得，则或.所以，的方程是或.（2）解法二：由题意得，，设，则，即，①由得，，即②，将①代入②得，化简整理得,解得，或（舍去），故，所以，，解得，所以直线的斜率或，由点斜式方程得，得直线的方程是或.即或.2.解：（1）将椭圆的方程化为标准方程为，所以，，，所以椭圆的焦点坐标为，.（2）联立方程组，化简得，因为直线与椭圆没有交点，所以，即，化简得，解之得，所以斜率的取值范围是.3.解：（1）由题意得，则，化简得，由于直线与椭圆有两个交点，必须满足，所以，化简得，解得或，所以；（2）设，，则，，因为，所以，则，由（1）可得，，又，，所以，即，（也可采用消得含的一元二次方程，再利用根与系数的关系求）则有，所以，解得，又由（1）知，所以.4.解：（1）由题意得，且椭圆的焦点在上，由得，所以椭圆的标准方程是；（2）设，，则线段的中点坐标是，所以，且，由题可知直线的斜率存在，则设直线的方程为，则，所以①由题意可得，代③入②可得，化简得④，代①入④得所以，化简得，解得，，所以直线的方程是，即.5.解：（1）由题意得,则，且椭圆的焦点在上，由得，所以椭圆的标准方程是；（2）证明：设直线的斜率是，直线方程为，由题意可得，代②入①可得，化简得，所以，，所以又因为，，所以，因为，所以，则有，化简得，所以.【模拟练兵11】一、选择题：1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B二、填空题：8.9.10.3三、解答题11.解：（1）由题知，且焦点在轴上，所以，由得，又，且椭圆的左焦点，所以直线的方程为是，即；（2）的周长是.12.解：由题知，，且双曲线的焦点在轴上，所以，由得，则，解得，所以的面积是.13.解：（1）由题知，则，所以抛物线的焦点，准线方程是，所以圆的半径是4，则圆的标准方程是；（2）由题得直线的斜率是，所以直线的方程是，即；（3）由题意得，解得，，边上的高等于原点到直线的距离，所以的面积是.第八单元简单几何体第一节简单几何体的三视图与直观图【即学即练1】五棱柱；六棱锥；球；四棱柱【即学即练2】图2和图3是多面体；图1、图4和图5是旋转体正视图左视图俯视图【即学即练3正视图左视图俯视图【赢在起点1】主视图主视图左视图俯视图【赢在起点2】B【基础练习】一、选择题：1.A2.B3.D4.C二、填空题：1.五棱柱、三棱锥、四棱台2.等腰三角形3.矩形，圆4.6正视图左视图正视图左视图俯视图1.2.【提升练习】一、选择题：1.D2.C3.D4.A二、填空题：1.全等的等腰2.相等3.圆，大4.正方形三、解答题正视图左视图正视图左视图俯视图正视图左视图俯视图第二节简单几何体的表面积【即学即练1】170m2，220m2【即学即练2】57.6cm2，77.85cm2【即学即练3】105.5cm2，154.7cm2【即学即练4】5，，.【即学即练5】12.3cm，1900.2cm2.【赢在起点1】（1）20cm2；（3）18，.【赢在起点2】（1）4m，m；（2）60dm2，96dm2.【基础练习】一、选择题：1.B2.C3.D4.B5.A二、填空题：1.7500cm22.cm2，cm23.1m4.35.0m25.m2第1题图三、解答题第1题图1.解：将绕边旋转一周所得旋转体如图所示，由题知，，，则，过点作的垂线，交于，所以，由得，解得，所以上面圆锥的侧面积是，所以下面圆锥的侧面积是，所以旋转体的表面积是.2.解：由题知牛皮覆盖的面共5个面，且（cm2），侧面梯形的高（cm），所以（cm2），底面（cm2），所以挎包的表面积，（cm2），所以制作一个这样的牛皮挎包至少需要878cm2牛皮.第3题图3.解：这个几何体的形状是一个如图所示的三棱锥，且，是等边三角形，所以几何体的表面积是，又因为，所以，，在等边中，是其高，所以，所以，所以几何体的表面积是.第3题图【提升练习】一、选择题：1.D2.B3.B4.B5.A二、填空题：1.2.3.133.68cm24.400cm25.m2三、解答题1.解：由题意知，圆柱形刷子滚动一周刷涂料的墙面面积等于圆柱的侧面积，因为圆柱的侧面积为（m2），又因为圆柱形刷子以每分钟30周的速度匀速滚动，所以圆柱形刷子每分钟滚过的面积是m2，因此粉刷一遍所需的时间是（分钟).所以，师傅完成墙面涂料粉刷任务（一遍）所需的时间约是8.85分钟.2.解：（1）由题知（rad），cm，所以扇形的弧长是cm；（2）设无底圆锥的底面圆的半径为，母线长为，高为，则由（1)得圆锥的母线cm，由得，，解得，所以（cm），所以这个纸帽的高是cm.第三节简单几何体的体积【即学即练1】（1）200m3；（2）cm3.【即学即练2】（1）m3；（2）48dm3.【即学即练3】33.5【赢在起点1】（1）m3；cm3【赢在起点2】（1）m3；（2）3m【基础练习】一、选择题：1.D2.B3.D4.C5.C二、填空题：1.12cm32.3.m34.32.028m35.9cm三、解答题1.解：设河沙的底面圆的半径是，则，解得（m），所以这堆河沙的体积是（cm3），又因为沙的质量是1500kg/m3,所以这堆沙的重量是（kg）；（2）设用河沙铺道路的长度是m，铺路的形状是一个棱柱，所以，解得（m），所以用这堆河沙铺路的长度约是25.1m.2.解：（1）由题意得圆柱形部分的容量，圆锥部分的容量是，所以这个粮仓的最大容量是（m3）；（2）由（1）可得（kg），所以此粮仓大约能囤55264.0kg这种粮食.3.设直四棱柱的高为cm，由题知圆柱形蜡烛的底面半径cm，高cm，所以它的体积是（cm3），直四棱柱的底面正方形边长是8cm，所以底面面积是（cm2），所以直四棱柱的体积，由题意得，则，解得（cm）.【提升练习】一、选择题：1.D2.A3.C4.B5.B二、填空题：1.2.4m32.cm33.m4.：45.三、解答题第2题图1.解：设圆柱和圆锥的高是，则（cm3），（cm3），由题意得，解得（cm），第2题图所以圆柱的体积是（cm3）圆锥的体积是（cm3）.2.解：如图所示，圆的直径与正方体的边长相等，设正方体的边长是，且球的半径，则，解得cm，所以cm，所以球形石凳的体积是（cm3）3.解：直六棱柱的底面可分为六个全等的等边三角形，三角形的边长为12mm=1.2cm，1mm=1cm，如图（2）所示，等边三角形的高cm.那么一个等边三角形的面积cm2.所以直六棱柱的底面面积cm2，棱柱的体积cm3，圆柱的底面面积cm2，圆柱的体积cm3，所以螺帽的体积cm3；（2）由（1）得一个螺帽的重量是（g）=0.02301（kg)，所以这堆零件的个数是（个）,所以这堆零件约有251个.【模拟练兵12】一、选择题：1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.D二、填空题：8.1m39.810.cm3三、解答题：11.解：由三视图可知这个几何体是一个圆锥，圆锥的母线长是6cm，底面圆的直径是8cm，所以底面圆的半径是4cm.（1）由圆锥的侧面积公式得（cm2）；（2）由题意可得此圆锥的高（cm），它的底面面积是，由圆锥的体积公式得（cm3）.12.解（1）设球的半径是cm，则球的体积是cm3，放入后圆柱容器的水高是cm，则水上升的高度是cm，所以水在圆柱容器中增加的体积是，又因为水在圆柱容器中增加的体积等于球的体积，所以，解得（cm）；（2）由（1）可得（cm3）.13.解（1）设直六棱柱的底面边长为dm，所以，解得（dm），所以直六棱柱的底面是一个边长为4dm的正六边形，如图所示，且每个等边三角形的面积是（dm2），所以正六边形的面积是（dm2），所以它的体积是（dm3）；（2）由（1）可得切割出来的圆柱体底面圆的半径（dm），所以底面圆的面积（dm2），所以圆柱的体积是（dm3）.（3）一个圆锥的母线长是，所以它侧面积（dm2），制作一个圆锥形容器需要的体积是是（dm3）.由（1）和（2）得剩下的废料体积是dm3,所以剩下的废料可以制作圆锥形容器（个）.所以切割一个零件剩下的材料至少可制作54个圆锥形容器.第九单元平面向量第一节平面向量的概念及线性运算【即学即练1】（1）0，任一方向；（2）共线；（3）=，=-；（4）等边三角形；（5）若两个都为零向量，则相等也共线；若两个都为非零向量，则不一定相等，也不一定共线.【即学即练2】（1），；（2），；（3），.【即学即练3】（1）相反，3倍；（2）；（3）.【即学即练4】（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形.【赢在起点1】（1）3；（2）平行.【赢在起点2】（1），，；（2）因为，则，所以向量a与向量b共线.【赢在起点3】解：由题知，而，所以；因为，所以四边形是矩形，同理可得，又因为，所以，所以四边形是正方形.【基础练习】一、选择题：1.D2.C3.B4.C二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：因为CO=−因为OD=12BD2.解：|AC1|=【提升练习】一、选择题：1.D2.B3.C4.B二、填空题：1.2.3.或.三、解答题1.解：因为M是AB的中点，所以AM=12所以AN=14AC则MN=14b−2.证明：因为CB=AB−AC=(−2a+5b)−(a所以CB=−AD，则CB与AD共线，且|第二节平面向量的坐标表示【即学即练1】（1）（2，-1）；（2）相反向量.【即学即练2】（1）(3,5),(-5,1),(2,-6)，；（2）(-3,3)，(3,-3).【即学即练3】（1）12；（2）.【即学即练4】（1）2；（2）10.【赢在起点1】解：设，则，，由得，所以，解得，所以点的坐标是.【赢在起点2】因为，，所以与共线.【赢在起点3】（1），；（2），.【基础练习】一、选择题：1.B2.A3.D4.C二、填空题：1.（-1，-1）2.（-9，-2）3.4.𝒃=-2𝒂三、解答题1.解：（1）由题得-2𝒂，所以|-2𝒂|；（2）由题得𝒂+2𝒃，所以|𝒂+2𝒃|.2.解：设，则，由得，所以，解得，所以点的坐标是.3.解：因为，所以，解得，则或2.【提升练习】一、选择题：1.C2.D3.B4.B二、填空题：1.52.3.充分不必要三、解答题1.解：因为，所以，所以，又因为，所以，即，解得或，所以的坐标是或.2.证明：由题得，因为，则，所以且.第三节平面向量的内积【即学即练1】（1）12；（2）0；（3）25.【即学即练2】-45.【即学即练3】（1）-14；（2）0，⊥；（3）.【赢在起点1】（1）1；（2）.【赢在起点2】（1）5；（2）.【赢在起点3】由题得，，则，所以，且，所以四边形ABCD是梯形，又因为，所以，所以，即，所以四边形为直角梯形.【基础练习】一、选择题：1.D2.A3.C4.B二、填空题：1.182.-123.-44.3三、解答题1.解：由题得|𝒂|，|𝒃|，𝒂·𝒃=，则（2𝒂+𝒃）·（𝒂-3𝒃）=2|𝒂|2-5𝒂·𝒃-3|𝒃|2=.2.解：因为|𝒂|=4，|𝒃|=5，＜𝒂,𝒃＞，所以𝒂·𝒃=|𝒂||𝒃|，又因为|𝒂+𝒃|=(a+b)∙(a+b)=|a【提升练习】选择题：1.B2.C3.A4.B.二、填空题：1.92.-2或-53.三、解答题1.解：因为𝒂·𝒃=|𝒂||𝒃|＜𝒂,𝒃＞，所以𝒂·𝒃=2＜𝒂,𝒃＞，因为|𝒂−𝒃|=(a−b)∙(a−b)=|a|2−2a∙b+|b|2=5−4cos<a,b>，又因为＜𝒂,𝒃＞，所以cos＜𝒂,𝒃2.解：（1）由题得，，所以，，，则；（2）因为在中，，所以，则.【模拟练兵13】一、选择题：1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.D二、填空题：8.9.10.5三、解答题11.解：因为𝒂与𝒃垂直，所以𝒂·𝒃=0，则，解得.12.解：解：由|𝒂-2𝒃|=5得(a−2即13−4a∙b=25，解得a∙b，所以|=|a|213.解：由（2𝒂-3𝒃）·（2𝒂+𝒃）=13得4|a|2−4a∙b−3|b|2=13，则-4𝒂·𝒃=13，解得𝒂·𝒃=6，又因为𝒂·𝒃=|𝒂||𝒃|＜𝒂,𝒃＞，所以＜𝒂,𝒃＞=6，解得＜𝒂,𝒃＞，因为＜𝒂,𝒃＞，所以＜𝒂,𝒃＞.第十单元立体几何第一节平面的基本性质【即学即练1】（1）；（2）；（3）无数.【即学即练2】（1）；（2）一，4；（3）.【赢在起点1】（1）一，不共线；（2）D【赢在起点2】（1）在同一平面内；（2）C【基础练习】一、选择题：1.D2.A3.C4.D.二、填空题：1.12.13.1，1αlαlAlα【提升练习】一、选择题：1.B2.D3.C二、填空题：1.平行2.3..三、解答题证明：因为两条相交直线有且只有一个平面，所以，，又因为，，所以，，因为，所以.第二节直线与直线的位置关系【即学即练1】（1）相交；（2）相交、平行、异面【即学即练2】（1）；（2）相等或互补【赢在起点1】（1）平行或异面；（2）证明：因为分别是线段的中点，所以，，且，，所以，，所以四边形是一个平行四边形；同理可证，，又因为，所以，所以四边形是菱形.【基础练习】D1DCBDBCAA第1题图二、填空题：1.或2.3.三、解答题解：因为在平面内，且，所以等于异面直线与所形成的夹角，在中，，，所以，因为，所以，则异面直线与的夹角是.【提升练习】一、选择题：1.D2.D3.C二、填空题：1.异面或相交2.3.FEFEDCBDBCAA第1题图1.解：（1）因为分别是棱的中点，所以，且，所以是平行四边形，所以；DEFBCAS第2题图（2）在长方体中，，且，由（1）知，所以是异面直线与的夹角，在中，，所以.即异面直线与的夹角是.DEFBCAS第2题图2.解：取的中点，连接，则，，且为异面直线与所成的角.又因为分别是棱的中点，所以，且；又因为，所以，且为异面直线与所成的角，由题意知，所以异面直线与所成的角为.第三节直线与平面的位置关系【即学即练1】平行，或相交于一点【即学即练2】（1）×；（2）×；（3）√【即学即练3】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√【赢在起点1】（1）相交；（2）不垂直EDCBA【赢在起点2】解：在正方体中，，，且，所以平面，所以为斜线与平面所成的角，在正方形中，（m），由题知m，在中，（m），EDCBA所以.【赢在起点3】证明：因为，，为的中点，所以，，又因为，所以平面，而平面，所以.【基础练习】一、选择题：1.B2.B3.A4.D二、填空题：1.在平面内或与平面平行2.无数3.1三、解答题1.证明：在中，，，所以，则，而平面平FEDCBA第1题图面，FEDCBA第1题图且平面，平面，所以平面.D1C1B1DBCAA1第2题图2.解：如图所示，由题知，，所以平面，所以为斜线与平面所成的角，且，因为，在中，，所以.即斜线与平面所成角的正弦值是.DCBDBCAA第2题图【提升练习】一、选择题：1.B2.D3.C4.D二、填空题：1.2.相交或平行或异面3.垂直OSOSBCA第2题图1.证明：因为平面，，所以，又因为平面，，所以，且，所以平面，因为平面，所以，即.2.解：过点作，为垂足，则为点到线段的最短距离，由题知平面，而平面，所以，且，所以平面，所以，在中，（米），由得，解得（米），在中，（米）.第四节平面与平面的位置关系【即学即练1】（1）1，无数【即学即练2】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×【即学即练3】（1）；（2）；（3）【即学即练4】（1）√；（2）×；（3）√【赢在起点1】（1）平行；（2）平行或相交【赢在起点2】；【赢在起点3】证明：如图所示，因为为圆的直径，为圆弧上一点，所以，则，又因为平面，所以，因为,所以平面，又因为，所以平面平面.【基础练习】第1题图l第1题图lCBAαβ二、填空题：1.相等2.3.三、解答题DBCAE第2题图1.解：连接，因为，所以，，又因为，所以为二面角的平面角，则，在中，，所以，所以.DBCAE第2题图2.证明：因为为的中点，，所以，又因为，所以平面，平面，所以平面平面.【提升练习】一、选择题：1.C2.D3.D4.C二、填空题：1.假2.真3.真三、解答题EO第1题图D1C1B1DBCAA11.解：由题知正方体的棱长为4，如图，由题知平面，连接交于点，连接，为的中点，所以且，又因为为的中点，所以，EAPDBC第2题图且，所以为二面角的平面角，所以EO第1题图DCBDBCAAEAPDBC第2题图2.证明：如图,取中点，连接，，因为，，且，所以四边形为正方形，四边形为平行四边形，所以，且，所以，又因为平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，即平面平面.【模拟练兵14】一、选择题：1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.A二、填空题：8.经过该点9.相等10.垂直三、解答题11.（1）证明：因为分别是的中点，所以且，且，所以四边形和都是平行四边形，所以，，因为，，，所以平面平面.（2）设正方体的边长为，则，由题知，所以且，所以是二面角的平面角，在中，，则.12.证明：如图，由题知，，所以为二面角的平面角，因为点为APDBCE第12题图的中点，所以，又因为，所以平面，所以在中，，所以.APDBCE第12题图lD第13题图DDCBAαβ13.（1）证明：如图，连接，因为，所以，，，又因为，,所以lD第13题图DDCBAαβ（2）解：由（1）知，，所以二面角的平面角，所以，则，因为，在中，.第十一单元复数第一节复数的概念及其几何意义【即学即练1】（1）-1，1；（2）实，虚；（3），【即学即练2】（1），；（2）6，-3【即学即练3】（1），；（2）2【赢在起点1】（1）3,-1；（2）B【赢在起点2】（1）；（2）C【基础练习】一、选择题：1.B2.D3.B4.D二、填空题：1.2.0，-13.4.4，-4三、解答题1.解：（1）若复数为实数，则，解得；（2）若复数为纯虚数，则，解得；所以；（3）若复数为虚数，则，解得.2.解：（1）由题得，解得，所以；（2）由（1）得，则，所以.【提升练习】一、选择题：1.C2.B3.D4.B二、填空题：1.2.33.4.或5三、解答题1.解：（1）由题得，解得，所以的取值范围是；（2）由得，化简得，解得或，所以或.2.解：（1）当时，则，所以；（2）当复数为纯虚数时，则，解得.第二节复数的运算【即学即练1】（1）；（2）；（3）【即学即练2】（1）；（2）-2；（3）【即学即练3】（1）；（2）；（3）【赢在起点1】解：（1）；（2）；（3）.【赢在起点2】（1）；（2）【赢在起点3】解：（1）方法一：由题得，化简得，即，所以，解得，所以.方法二：由题知也是原方程的解，则有，解得.（2）由（1）得.【基础练习】一、选择题：1.A2.B3.A4.C二、填空题：1.22.4，-13.4.6三、解答题1.解：（1）；（2）；（3）.2.解：（1）由得；（2）由（1）得.【提升练习】一、选择题：1.B2.D3.D4.D二、填空题：1.2.3.4.三、解答题1.解：方法一：设复数，则，由得；由得。解得或，所以或；所以，，，解得，.方法二：由题知，，则，，所以方程为，方程的解是或.2.解：（1）设复数，则，所以，则，解得，所以或；（2）由（1）得.【模拟练兵15】一、选择题：1.B2.C3.A4.D5.D6.B7.B二、填空题：8.109.10.三、解答题11.解：由题意知，且，解得或；解得且，综上可知.12.（1）因为，所以，所以；（2）.13.解：（1）由题知，则也是方程的解，则，且，解得；（2）由得，化简得，则有，解得，所以.概率与统计主线第十二单元排列与组合第一节分类计数原理与分步计数原理【即学即练1】（1）7.（2）12.【赢在起点1】（1）16；（2）12.【赢在起点2】60，24，36.【基础练习】一、选择题：1.B2.A3.C二、填空题：1.132.93.6三、解答题1.解：根据分步计数原理，可以组成三位数的个数为.2.解：（1）根据分类计数原理，从中选出一名运动员担任队长的方案数为种，（2）根据分步计数原理，从中派出两名运动员参加男女混合双打的方案数为种.3.解：（1）根据分类计数原理，每班选1人作为小组长的选法数为种，（2）根据分步计数原理，从各班中选取1人参加接待活动选法数为种.【提升练习】一、选择题：1.C2.B3.B二、填空题：1.402.503.26三、解答题1.解：根据分步计数原理，种不同搭配方案.也可根据分类原理，种不同搭配方案.2.解：根据分步计数原理，可以组成不同的密码有种.3.解：根据分步计数原理，该市区域号牌共有个.第二节排列【即学即练】（1）；（2）.【赢在起点1】（1）24；（2）30；（3）6；（4）1.【赢在起点2】（1）48；（2）720.【赢在起点3】（1）48；（2）72.【基础练习】一、选择题：1.B2.A3.C二、填空题：1.（1）5，（2）56，（3）24，（4）210.2.483.120三、解答题1.解：共有种不同的参观线路.2.解：第一步确定末位只能是2或4，有种方法，第二步把剩下的4个数字放到百位和十位，有种方法，所以三位数的偶数共有个.3.解：第一步，体育课不能安排第一节，有种方法，第二步把剩下的5节课的全排列有种方法，所以共有种不同的排课方法.【提升练习】一、选择题：1.A2.C3.D二、填空题：1.2402.14403.100三、解答题1.解：插空法先将3个女同学排一列有种方法，3个女同学留有4个空位，再将4个男同学安排在这4个空位中，则有种方法.所以4名男同学不相邻共有种不同的站法.2.解：第一步，将4名女同学安排在除去两端剩下的5个位置中，有种方法，第二步再将3名男同学安排在剩下的3个位置中，有种方法，由分步计数原理可得共有：种不同站法.3.解：第一类数字2或4放个位，则有种选法，百位从除去0以外的4另个数字中任选1个，则有种选法，十位则从剩下4个数字中（含0）选1个，则有种选法；第二类0放个位，百位和十位从剩下5个数字中任选2个，则有种选法.所以可以组成没有重复数字的三位偶数是个.第三节组合【即学即练】（1）3；（2）28.【赢在起点1】（