2025~2026学年八年级第二学期阶段练习二 数学（冀教版） - 解析版

～2026学年八年级第二学期阶段练习二数学（冀教版）条形码粘贴处条形码粘贴处注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.题号一二三总分1718192021222324得分一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.健康骑行，快乐同行。周末，淇淇从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时xh骑行ykm，自变量是A.10km/h B.用时xh C.骑行ykm D.用时B2.若点Aa,2在第一象限，则点B-a,2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限B3.一次函数y=-x+4的图象与A.0,4 B.4,0 C.0,-4A【解析】一次函数的标准解析式y=kx+bk4.如图1，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（）A.向南偏西50°行走400米 B.向南偏西40°行走400米C.向南偏西50°行走600米 D.向北偏西30°行走400米A5.关于两个变量y与x之间的关系的三种表述中，y是x的函数的有（）①y:正方形的周长，x:正方形的边长；A.①② B.②③ C.①③ D.只有①C【解析】正方形的周长与边长之间的函数关系为：y=4x,所以①符合题意；若y是x的函数，则应一个x值对应一个y值，所以②不符合，③6.点A-3,y1,BA.y1>y2 B.yB【解析】正比例函数为中心对称函数，当x1=-7.如图2，在平面直角坐标系中，点A-则可能移动到点（）A.（2,1） B.（4，-5） C.（-2,1） D.（-4,3）A【解析】先向右移动，则得到点的横坐标x>-1,C、D不符合；再向上移动，得到点的纵坐标y8.电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积ymL是氢气体积xmL的函数，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（A.y=x-0.5C.y=12D【解析】选择表格中任意两个点的坐标，用待定系数法求函数解析式9.图3是一次函数y=kx+b的图像，下列说法A.k>0C.关于x的方程kx+bD.直线上每个点的坐标都是关于x,y的二元一次方程D【解析】选项A：k>0直线从左下向右上倾斜，斜率为正，因此k>0，该说法正确；选项B：b<0直线与y轴的交点在原点下方，因此截距b<0，该说法正确；选项C：关于x的方程kx+b=0的解为x=2直线与x轴的交点横坐标为2，此时y=0，即kx+b=0的解为x=2，该说法正确；选项D：直线上每个点的坐标都是关于x,y的二元一次方程kx−y=b的解原函数为y=kx+b，移项可得kx−y=−b，而非kx−y=b。因此直线上的点不都是方程kx−y=b的解，该说法不正确10.某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x的关系式为y=40x;方式B的年收费总额y之间的关系如图4所示.若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆的次数最多为（）A.35次 B.29次 C.10次 D.7次B【解析】先求方式B的函数关系式：已知方式B的函数为y=kx+298，且当x=3时，y=388，代入得：388=3k+298解得：k=30所以方式B的收费公式为：y=30x+298；列不等式求解选择方式A更划算，即方式A的费用≤方式B的费用：40x≤30x+298解得x≤29.8因为游泳次数x必须为整数，所以x11.如图5，点Px,y在直线y=5-x上且位于第一象限，点A-4,0,O为坐标原点.若∆OPA的面积为A. B. C. D. D【解析】已知点A(−4,0)，则OA=4（三角形的底）。点P(x,y)在直线y=5−x上，且在第一象限，所以y=5−x>0，且x>0，即0<x<5。三角形OPA的高就是点P的纵坐标y。根据三角形面积公式：S=21×OA×y=21×4×(5−x)化简得：S=10−2x其中x的取值范围是0<x<5。当x=0时，S=10，但x>0，所以(0,10)是空心点；当x=5时，S=0，但x<5，所以(5,0)是空心点；函数S=10−2x是一条从左上到右下的直线，起点在(0,10)（空心），终点在(5,0)（空心）12.如图6，A3,0,B3,4动点P从原点O出发，沿l:y=-x+b经过点P.设点①b=t;②当直线l经过点B时，t的值为③当直线l与线段AB有交点，且l与x轴以及线段AB所围城的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为4A.0个 B.1个 C.2个 D.3个C【解析】结论①：b=t点P从原点出发，速度为每秒1个单位，移动t秒后坐标为(t,0)。将P(t,0)代入直线方程y=−x+b，得：0=−t+b⟹b=t结论①正确；结论②：当直线l经过点B时，t的值为7点B(3,4)，且b=t，直线方程为y=−x+t。将B(3,4)代入方程：4=−3+t⟹t=7结论②正确；结论③：当直线l与线段AB有交点，且封闭图形内部仅有5个整点时，t的取值范围为4≤t<5线段AB为x=3，0≤y≤4。直线y=−x+t与AB相交时，x=3，则y=t−3，需满足0≤t−3≤4，即3≤t≤7。封闭图形由直线y=−x+t、x轴、y轴、线段AB围成，内部整点为横、纵坐标均为整数的点，且不在边界上。当t=4时，直线为y=−x+4，内部整点为(1,1),(1,2),(2,1)，共3个，不满足“5个整点”；当t=5时，直线为y=−x+5，内部整点为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)，共6个；当4<t<5时，直线y=−x+t位于y=−x+4与y=−x+5之间，内部整点(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)，共5个。因此，t的取值范围应为4<t<5，而非4≤t<5（t=4时不满足）。结论③错误二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.过A,B两点画一次函数y=x+2的图象，点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为-2,0（答案不唯一，能满足条件即可14.校园直播介绍河北非遗，观看直播的人数y(人）与直播时间x（分钟）x>0的关系为y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），且y的值随xk>0【解析】y的值随x值的增大而增大，15.在平面直角坐标系中，定义点Px,y的“位移变换”为：Px,y→P1y+1,-x+1.关于原点的对称点的坐标为.(-1,-1)【解析】1.定义变换规则点P(x,y)经过一次“位移变换”后变为P1(y+1,-x+1)。我们先计算前几次变换，寻找周期规律：A0(2,0)第1次变换：A1(0+1,-2+1)=(1,-1)，第2次变换：A2(-1+1,-1+1)=(0,0)，第3次变换：A3(0+1,-0+1)=(1,1)，第4次变换：A4(1+1,-1+1)=(2,0)可以发现：每4次变换为一个周期，点的坐标会回到初始状态A0(2,0)；2.计算27次变换后的位置27÷4=6⋯3说明27次变换后，点的位置与第3次变换的结果A3相同，即A27(1,1)；3.16.如图7，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(-1,0)，连接AB，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，直线l过点A、C与x轴交于点D，则△AOD的面积为.9【解析】1.求点C的坐标：已知A(0,3)，B(-1,0)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC。构造全等三角形：过点C作CE⊥x轴于点E，可证∆AO=BE=3，OB=EC=1，因此，点E的横坐标为-4，纵坐标为0，点C的坐标为(-4,1)。2.求直线AC的解析式：设直线AC的解析式为y=kx+b，代入A(0,3)和C(-4,1)得k=3.求点D的坐标:直线AC与x轴交于点D，令y=0：0=12x+3,解得x=-6，所以点D的坐标为(-6,0)。4.计算∆AOD三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分7分）已知y关于x的函数表达式为y=2（1）若y是x的正比例函数，求m的值；【解】正比例函数的形式为y=kxk≠已知y=2x+m-3是正比例函数，因此：m-3=0解得：m=3（2）若m=4，通过计算判断点A2【解】当m=4时，函数表达式为：y=2x+1\]将x=2与点A的纵坐标83不相等，因此点A18.（本小题满分8分）某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度h（米）与操控潜水器的时间t（分钟）之间的关系如图8所示（潜水器只垂直下潜或上升）.已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同.（1）在进行深海探测的过程中自变量是；（2）在下潜和上升过程中，潜水器的速度为米/分钟；（3）求潜水器在下潜深度为75米处停留的时间.【解】（1）操控潜水器的时间t（分钟）（2）从图中可知，潜水器在0~2分钟内下潜了50米，一次速度为：速度=502=25米（3）1.求a的值：从50米下潜到75米，深度差为75−50=25米，速度为25米/分钟，因此用时25÷25=1分钟。从第6分钟开始下潜，所以到达75米的时间为6+1=7分钟，即a=7。2.计算上升用时：从75米上升到海面，用时为75÷25=3分钟。图中显示，上升阶段从第12分钟开始，到第15分钟结束，用时15−12=3分钟，与计算一致。3.计算停留时间：潜水器在75米处的停留时间为开始停留（第7分钟）到开始上升（第12分钟）的时长：12−7=5

分钟19.（本小题满分8分）如图9，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2,7），点C的坐标为（6,4），点B的坐标为（4,1）.（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1（2）画出（1）中△A1B1C1向左平移6个单位长度后得到的△A（3）线段AC上的点Ma,b经过（1）、（2）中的两次变换后的对应点为M'，点M'20.（本小题满分8分）在压强不变的条件下，质量为t的某气体，气体体积ymL随气体温度x℃的变化而变化。当气体温度为0℃时，气体体积为200mL，且气体温度每增加1℃，气体体积将增加5(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若某次实验要求质量为t的该气体的体积要达到1150mL，且温度不能超过185℃，通过计算说明能否达到该次实验的要求.【解】（1）已知当x=0℃时，y=200mL，且温度每升高1℃，体积增加5mL，因此这是一个一次函数关系：y=5x+200；（2）计算体积为1150

mL时的温度：将y=1150代入函数关系式：1150=5x+200解得：x=190℃温度对比：计算出的温度190℃超过了实验要求的上限185℃，因此无法达到该实验的要求21.（本小题满分9分）如图10,直线l1:y=kx+1与x轴交于点A(2,0),直线l2:(1)求k,(2)关于x,y的方程组y=kx+1y=x+b(3)将直线l1沿y轴正方向向上平移t个单位长度t>0得到l3,若l3与x轴交于点D,当AD=5【解】（1）k=-（2）22.（本小题满分9分）综合与实践:探究杆秤中的函数关系.背景介绍:《楚辞·惜誓》中的一句古语:“若称量而不审兮,是谓知轻重.”秤亦作“称”,衡器也.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种,如图11-1.测量与整理:称重时(秤杆均平衡),若秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.实践小组利用一个杆秤A进行实验,将几次测试的结果x,yA描在图建模与应用:(1)图11-2中有一个点的位置描错,观察判断横坐标x=5(2)求yA与x的函数关系式；(3)若杆秤A中秤砣到秤纽的水平距离最大为38厘米,求杆秤A所能称量的最大物重；(4)重新取另一个杆秤B,再次进行实验发现yB=0.75x+1.5.当同一个物体分别用杆秤A,B称重时,发现杆秤A中秤砣到秤纽的距离比杆秤B中的10厘米【解】（1）5；（2）yA（3）当x=38时，y（4）根据已知题意：x∴可得方程：12解得：x=18