2025-2026学年安徽省淮北十二中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年安徽省淮北十二中高二（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则有（）A.A与B相互独立 B.P（AB）=P（A）•P（B）

C.A与不相互独立 D.P（AB）=2.随机变量X的分布列为：X123Pa2a3a则P（X≥2）=（）A. B. C. D.3.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1h,这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）A. B. C. D.4.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A.an=2n-1 B.

C. D.5.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2：3：4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（）A.90 B.120 C.180 D.2006.设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A.若l⊥m，m⊆α则l⊥α B.若l∥α，m⊆α则l∥m

C.若l⊥α，l∥m则m⊥α D.若l∥α，m∥α则l∥m7.已知抛物线C：y2=4x,准线为l,点A（5，0），点B在抛物线C上，且点B到直线l的距离与到点A的距离相等，则△OAB的面积为（）A.12 B.9 C. D.108.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责.若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（）A.18种 B.36种 C.48种 D.54种二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某校高一年级开设了文学社、科创社、体育社、艺术社、辩论社五类社团，每名同学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图（1），（2），其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加社团活动的学生中任意抽取20名学生做问卷调查.

根据以上信息，下列说法正确的是（）A.艺术社的学生人数有120人

B.文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人

C.从参加社团的学生中任选1人，已知该学生不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率为

D.调查结果显示文学社、科创社的满意率均为0.7，其他社团的满意率均为0.9，则社团活动总体满意率为0.8110.下列结论正确的有（）A.若随机变量ξ～N（3，σ2），P（ξ≤1）=0.23，则P（ξ≤5）=0.77

B.若随机变量，则D（3X+1）=11

C.样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D.如果随机变量ξ服从N（μ，σ2），且F（x）=P（ξ＜x），那么F（x）是R上的增函数11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若直线l：x-my-1=0过点F与C交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线的切线l1，l2相交于点P，O为坐标原点，则（）A.p=2 B.∠AOB可能为锐角

C.若S△AOF=2S△BOF，则 D.点P在定直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于______．13.在数列{an}中，a1=1，an+1-an=n,n∈N+，则a10=

.14.三棱锥A-BCD中，DA⊥DB，且DA=DB=2DC=2，则当该三棱锥的体积最大时二面角D-AB-C的正切值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，将直角三角形SOA绕直角边SO所在直线旋转一周形成圆锥S-O.已知圆锥S-O的底面半径为3cm,圆锥的侧面积15πcm2.设A、B是底面圆周上的两点，线段AB不经过点O.

（1）求圆锥S-O的体积；

（2）二面角A-SO-B的大小为，求直线SA与平面SOB所成角的大小.16.(本小题15分)

现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为X0.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过n次摸换，袋中的红球个数记为Xn.

（1）求P（X0=0）与P（X0=2）；

（2）求P（X1=1）；

（3）当X0=1时，求随机变量X2的数学期望.17.(本小题15分)

BMI指数是体重指数，当18.5≤BMI≤23.9时，体重正常，某健美机构随机抽取顾客的BMI数据进行统计，得到如下2×2列联表：BMI数据合计正常范围不正常范围男顾客751590女顾客302050合计10535140（1）依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否推断出男、女顾客的BMI是否存在差异？

（2）该机构统计出上述男顾客平均体重为70kg,女顾客的平均体重为56kg,试估计该机构全体顾客的平均体重.

公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.87918.(本小题17分)

已知公差为正数的等差数列{an}满足a1=1，2a1，a3-1，a4+1成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求使数列的前n项和Tn的最大正整数n．19.(本小题17分)

已知点A（-2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为-．记M的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．

（i）证明：PQG是直角三角形；

（ii）求PQG面积的最大值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】252

13.【答案】46

14.【答案】

15.【答案】12πcm3

16.【答案】，

17.【答案】可以认为男、女顾客的BMI存在差异

65kg

18.【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），

由已知可得2a1（a4+1）=，即2（1+3d+1）=（1+2d-1）2，

整理得2d2-3d-2=0，

解得：（舍去）或d=2，

所以{an}的通项公式为an=2n-1，n∈N*；

（Ⅱ）

由（Ⅰ）知b1=a2=3，b2=a5=9，

所以等比数列{bn}的公比q=3，

于是是以为首项、以为公比的等比数列，

所以，

由，得，即，

则满足不等式的最大正整数n=4．

19.【答案】解：（1）由题意得，

整理得曲线C的方程：，

∴曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆；

（2）

（i）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），

E（x0，0），G（xG，yG），

∴直线QE的方程为：，

与联立消去y，

得，

∴，

∴，

∴=，