2025-2026学年福建省福州八中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最小的实数是（）A. B.1 C.0 D.π2.在平面直角坐标系中，点P（-，3）的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成内错角的是（）A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠24.若是关于x、y的二元一次方程ax+2y=-2的一个解，则a的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-25.下列命题中，是真命题的是（）A.立方根等于本身的数是0，1，-1 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.垂直于同一条直线的两条直线平行6.下列算式中，正确的是（）A. B. C. D.-（-1）2026=17.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=50°，则∠2的度数为（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°8.在“探索与发现”展厅有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为（6，120°），（3，30°），按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（）A.C（4，180°） B.D（90°，2） C.E（4，330°） D.F（1，160°）9.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动.如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒.他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来.已知BE=3EF，求底边EF和AE的长.设EF=x,AE=y,则可以列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，将点A（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4…按这个规律平移得到点An，则点A2026的横坐标为（）

A.22026 B.22026-1 C.22025-1 D.22025+1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.16的平方根是______.12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是

.13.在平面直角坐标系中，点P（x,x-3）在y轴上，则点P的坐标为

.14.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为

.15.若关于x,y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是

.16.如图，点E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连接FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大18°，K为线段BC上一点，连接CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论中：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠MGK=20°.其中正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）9x2=16.18.(本小题8分)

解方程组：.19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F．

证明：

∵∠1=∠3（______），

∠1=∠2（已知）．

∴______=______（等量代换）．

∴AD∥BC（______）．

∴∠A+∠4=180°（______）．

∵∠A=∠C（已知），

∴∠C+∠4=180°（等量代换）．

∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠E=∠F（______）．20.(本小题8分)

已知2a-1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分.

（1）求a、b、c的值；

（2）求a+b-c的算术平方根.21.(本小题8分)

如图，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF.其中点A（-3，0）与点D，点B（-1，-2）与点E，点C（0，1）与点F分别对应.请解答下列问题：

（1）直接写出点D，点E，点F的坐标；

（2）画出三角形DEF，并直接写出三角形DEF的面积；

（3）将线段BC沿某一个方向平移得到线段MN，点B的对应点为M（a,0），求点C的对应点N的坐标（用含a的式子表示）.22.(本小题10分)

如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°.

（1）求证：DG∥AB；

（2）若∠1：∠CDG=2：3，∠ADB=110°，求∠B的度数.23.(本小题10分)

阅读下面文字，然后回答问题.

给出定义：已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+by=c的“船山方程”，例如方程6x+5y=8的“船山方程”为6x+8y=5.

（1）写出2x+3y=1的“船山方程”是______，由该方程和其“船山方程”组成的方程组的解是______；

（2）若关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）的系数满足a+b+c=0，

①求该方程与其“船山方程”组成的方程组的解；

②若①中方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=p的一个解，求代数式m（n-m）+p（p-n）+2026的值.24.(本小题12分)

【知识初探】

王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.

（1）如图1，在纸上折出一条折痕BC，在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平.则折痕DE与BC的位置关系是______.

【深入探究】

（2）接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）.此时王芳说，PF就是BC的平行线.王芳的说法正确吗？请予以证明；

【拓展延伸】

（3）王伟同学改变折痕BC和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到FK∥BC后（点B，C，K，F分别在线段MN，NQ，QR，RM上），再画出∠PFM和∠ABM的角平分线FH、BI，FH、BI所在的直线交于点G，请求出∠FGB的度数.25.(本小题14分)

如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,0），且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点.

（1）请直接写出A，B，C三点的坐标.

（2）P，Q为两动点，其中点P从C点出发，在线段CB，BO上以3个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动；点Q从B点出发以1个单位长度每秒的速度沿着线段BO向O点运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达点O时，另一点也停止运动.设运动时间为t,当点P在BO上时，t取何值时，三角形PQC的面积为2？

（3）如图2，连接AB，点M（m,n）在线段AB上，且M到x轴的距离为1，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记三角形MBK的面积为S1，记三角形NOK的面积为S2，若S1=S2，求N点的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±4

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】（0，-3）

14.【答案】

15.【答案】-4

16.【答案】①②

17.【答案】

18.【答案】解：方程组整理得：，

①-②得：4y=11，即y=，

把y=代入①得：x=，

则方程组的解为．

19.【答案】对顶角相等

∠2

∠3

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

CF

EA

两直线平行，内错角相等

20.【答案】a=5，b=-1，c=2

21.【答案】D（1，2），E（3，0），F（4，3）

作图如下：

4

（a+1，3）

22.【答案】∵AD∥EF，

∴∠DAE+∠2=180°（两直线