2025-2026学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A.x+1＞0 B.3＞1 C.3x-1＜2x2 D.7x-162.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形3.已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A.4a＜4b B.a+4＜b+4 C.-4a＜-4b D.a-4＜b-44.等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A.80° B.50° C.50°或20° D.80°或50°5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE=2，AC=4，则△ADC的面积是（）A.2

B.4

C.8

D.106.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处

B.在AC，BC两边中线的交点处

C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处7.已知关于x的不等式（a-1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a＜0 D.a＞08.以下命题的逆命题为真命题的是（）A.对顶角相等 B.同旁内角互补，两直线平行

C.若a=b，则a2=b2 D.若a＞0，b＞0，则a2+b2＞09.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（）A.∠B＞90° B.∠B＜90° C.∠B≥90° D.AB≠AC10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的不等式2x+1≤3的解集是

.12.如图，∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=65°，∠A=35°，则∠B=______度．

13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠ACB的度数为

.

14.如图，点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则关于x的不等式kx+b＜4的解集是______．

​15.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是

．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解不等式组：.17.(本小题7分)

如图，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若AM⊥CE、AN⊥BD，AM=AN，求证：Rt△ABN≌Rt△ACM.18.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=2cm.

（1）用尺规作图：在边AC上作出点E，使得AE=BE；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）线段AE的长度为______.19.(本小题9分)

2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章.

（1）若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？

（2）若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，交CD于点F，交AC于点E.

（1）求证：△CEF是等腰三角形；

（2）若∠CFB=115°，求∠A的度数.21.(本小题9分)

一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（-2，0）．

（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是______；

（2）若不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1．

①求点B的坐标；

②求a的值．22.(本小题13分)

综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-7=1的解为x=4，不等式组的解集为2＜x＜5.因为2＜4＜5，所以称方程2x-7=1是不等式组的“相伴方程”.

（1）若不等式组为，则方程2（x+1）-3=1是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由；

（2）若关于x的方程2x-a=1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；

（3）若方程5x-10=0和都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围.23.(本小题14分)

【问题背景】（1）如图1，直线l经过点C，∠ACB=90°，AC=BC，过点A，B分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ADC≌△CEB.

【问题探究】（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE=90°，DB=DE，∠A=∠ADE.若AD=10，求BC的长.

【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ADC=45°，CD=10，△BCD的面积为20，求四边形ABCD的面积.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≤1

12.【答案】30

13.【答案】100°

14.【答案】x＜3

15.【答案】6＜m7

16.【答案】-2≤x＜4．

17.【答案】∵如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，AM⊥CE、AN⊥BD，

∴∠ANB=∠AMC=90°（垂直的定义），

在Rt△ABN和Rt△ACM中，

，

∴Rt△ABN≌Rt△ACM（HL）．

18.【答案】如图，点E即为所求；

4cm

19.【答案】恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个

至少需要准备120张长征路线图

20.【答案】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CEF+∠CBE=90°，∠BFD+∠FBD=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBF=∠CBF（角平分线的定义），

∴∠CEF=∠BFD，

∵∠CFE=∠BFD，

∴∠CEF=∠CFE（等量代换），

∴CE=CF（等角对等边），

∴△CEF是等腰三角形

∠A=40°

21.【答案】解：（1）x＞-2；

（2）①∵A（0，4），C（-2，0）在一次函数y1=kx+b上，

∴，

解得，

∴一次函数y1=2x+4，

∵不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1，

∴点B的横坐标是x=1，

当x=1时，y1=2×1+4=6，

∴点B的坐标为（1，6）；

②∵y2=﹣4x+a经过点B（1，6），

∴6=-4×1+a，得a=10，

即a的值是10．

22.【答案】方程2（x+1）-3=1是不