2025-2026学年广东省广州市番禺区市桥东风中学等校八年级（下）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市番禺区市桥东风中学等校八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8，15，17 B.6，7，8 C.5，8，17 D.6，12，132.二次根式的值是（）A.2 B.2或-2 C.4 D.-23.下列计算错误的是（）A. B.

C. D.4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D为AB边上的中点，则CD的长为（）A.5

B.2.4

C.2.5

D.不能确定5.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（）A.180° B.360° C.720° D.1080°6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的中线AD剪成两个三角形.用这两个三角形可以拼成下列哪种图形（）A.平行四边形和菱形

B.平行四边形和矩形

C.菱形

D.正方形7.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）

A.20

B.10

C.4

D.28.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°9.如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且DM=3，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.12

B.15

C.

D.3610.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于O，AD=12，OB=5，AC=26，则△AOB的周长为（）A.25

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.使得二次根式有意义的x的取值范围是

．12.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则点C到AB的距离为

.

13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线长为

.

14.如图，一个圆柱形无盖的玻璃杯，它的底面半径为2cm,高为8cm,小强在玻璃杯表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是

cm.（π取3）

15.当1＜a＜2时，代数式+|1-a|的值是______．16.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④.正确的有

.（填序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题9分)

已知，，求下列各式的值：

（1）a2-b2；

（2）a2-2ab+b2.19.(本小题9分)

如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20.(本小题9分)

如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？21.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.

（1）求作矩形ABCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接BD，若AB=6，BC=2，求BD的长.22.(本小题9分)

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AF=DC，∠ABC=∠DEF=90°，AB=8，BC=6.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）当AF为何值时，四边形BCEF为菱形.23.(本小题9分)

如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（10，0），，（2，a），∠AOC=60°，点P沿线段AO从点A向点O运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间t.

（1）求a的值；

（2）点P在运动过程中，t为何值时，四边形ABCP是矩形？

（3）点P在运动过程中，t为何值时，四边形BCOP是平行四边形？24.(本小题9分)

如图，已知正方形ABCD，AB=6，E为BC的中点，连接DE，把△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连结EC′交AB于点F.

（1）求证：△ADF≌△C′DF；

（2）求AF，BF的长.25.(本小题14分)

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC.

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系.

（3）在（2）的条件中，猜想BD2，DC2，AD2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x≥-

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】10

15.【答案】1

16.【答案】①②④

17.【答案】

18.【答案】

8

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∴∠BEF=∠DFE，

∴BE∥DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

20.【答案】解：∵∠BAC=180°-40°-50°=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC2+AB2=BC2，

∵AC=12×3=36（海里），BC=60海里，

∴AB===48（海里），

∵乙船航行时间为3小时，

∴乙船行驶速度为48÷3=16（海里/时）．

答：乙船的航速是16海里/时．

21.【答案】解：（1）作

AC的垂直平分线交AC于点O，连接BO并延长到点D，使OD=OB，连接CD、AD，

四边形ABCD即为所求的矩形．

（2）∵矩形ABCD中，AD=BC=2，∠BAD=90°，AB=6，

∴Rt△ABD中，．

22.【答案】∵AF=DC，

∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵∠ABC=∠DEF=90°，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

当时，四边形BCEF为菱形

23.【答案】

t=8

t=2

24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=∠A=90°，DC=AD，

∵把△CDE沿DE折叠得到△C′DE，

∴∠DC′E=∠DCF=∠C=90°，DC′=DC，

∴AD=DC′，∠A=∠DC′F，

在Rt△ADF和Rt△C′DF中，

，

∴Rt△ADF≌Rt△C′DF（HL）

AF=2，BF=4

25.【答案】∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四边形ADEF是正方形，

∴∠DAF=90°，AD=AF，

∵∠CAF=90°-∠DAC，∠BAD=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（SAS）

∴BD=CF，

∵BD+CD=BC，

∴CF+CD=BC

CF-CD=BC

BD2+DC2=2AD2；证明：如图2，过点A作AH⊥BC于点H，

由上可得，∠ABC=∠ACB=45°，

∴△ABH