2025-2026学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A.2.5×10-8米 B.2.5×10-9米 C.2.5×10-10米 D.25×109米3.下列计算正确的是（）A.x2x3=x5 B.（x3）3=x6

C.x（x+1）=x2+1 D.（2a-1）2=4a2-14.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y2=-1 B.x+=-1 C.2x-3y=0 D.xy=45.已知x,y满足方程组，则x,y之间的关系式是（）A.x+2y=7 B.2x+y=8 C.x+y=5 D.2x-y=-56.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）

A.∠DEF=90° B.EC=CF C.AC=DF D.AC∥DF7.已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=（）A.4或-4 B.-4 C.4y D.4y或-4y8.已知a2-a-3=0，则a2（a-4）的值为（）A.8 B.9 C.-8 D.-9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：=

.10.已知（x-3）（x+5）=x2+px+q,则p+q=

.11.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为

.

12.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组

.13.如图，直线b平移后得到直线a,若∠3=38°，则∠1+∠2=

.

14.二元一次方程2x+y=8的正整数解有

个.15.若x+2y-2=0，则3x•9y=

.16.（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的个位数字是

.三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）a3•a2•a；

（2）x5•x3-（2x4）2+x10÷x2.18.(本小题10分)

解二元一次方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题10分)

计算：

（1）（2m-3n）（2m+3n）；

（2）（2x+y+3）（2x-y+3）.20.(本小题10分)

在等式y=kx+b中（k,b为常数），当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.

（1）求k,b的值；

（2）当y=-3时，求x的值.21.(本小题10分)

已知A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值.22.(本小题10分)

在由小正方形组成的5×5的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）.

（1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形.

（2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形.

（3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形.23.(本小题10分)

已知直角三角形ABC，∠C=90°.请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）作线段AB的对称轴；

（2）作∠BAC的对称轴.24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.

（1）若△ADE的周长为8cm,△OBC的周长为20cm.求线段BC、OA的长；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.25.(本小题10分)

项目式学习：

【阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

（1）【应用体验】根据图表直接写出（a+b）5=______.

（2）【拓展提升】

①若（x-1）6=a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7，其中a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7为各项系数，则a2+a5=______；

②若（x+1）2026=a1x2026+a2x2025+…+a2025x2+a2026x+1，其中a1，a2，…，a2024，a2025，a2026为各项系数，则求a1+a2+a3+…+a2025+a2026的值.26.(本小题12分)

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题.观察下列式子：

①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，

∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2.因此代数式x2+4x+2有最小值-2；

②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4.

∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4.因此，代数式-x2+2x+3有最大值4；

阅读上述材料并完成下列问题：

（1）代数式-a2-6a+4的最大值为______；

（2）求代数式a2+b2+4b-8a+11的最小值；

（3）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，若AC+BD=12，求四边形ABCD面积的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】-13

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】218°

14.【答案】3

15.【答案】9

16.【答案】6

17.【答案】a6

-2x8

18.【答案】

19.【答案】4m2-9n2

4x2+12x+9-y2

20.【答案】k，b的值分别为-2，1；

x的值为2．

21.【答案】解：∵A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2+xy-1，

∴3A+6B=3[（2x+1）（x-1）-x（1-3y）]+6（-x2+xy-1）

=3（2x2-2x+x-1-x+3xy]-6x2+6xy-6

=6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6

=15xy-6x-9

=3x（5y-2）-9，

∵3A+6B的值与x无关，

∴5y-2=0，即y=．

22.【答案】解：（1）如图所示