2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡东高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡东高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=（3-4i）i3的实部为（）A.-4 B.-3 C.3 D.42.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A.27 B.36 C.54 D.813.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=2，A=60°，则角B等于（）A.45°或135° B.135° C.60° D.45°4.若G是△ABC的重心，且=λ+μ（λ，μ为实数），则λ+μ=（）A. B.1 C. D.5.已知样本数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，设2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的平均数为，方差为s2，则（）A. B. C.s2=7 D.s2=126.甲、乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，每局比赛彼此独立且没有平局，则乙获胜的概率为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，已知，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.记△ABC的面积为S，△ABC的外接圆半径为1，且S=sin2A+sin2B-sin2C，则C=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若z1，z2∈C，则下列结论正确的是（）A.若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=-z2 B.若，则

C.|z1z2|=|z1||z2| D.10.已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则（）A. B.M与Q互斥 C. D.M与N相互独立11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，则（）A.

B.当a=2b时，

C.当a+b=4时，△ABC面积的最大值为1

D.当△ABC为锐角三角形时，的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.样本数据2，5，7，11，14，16，20，25的第80百分位数为

.13.已知m∈R，i是虚数单位，复数z=m2+m-2+（m2-1）i.若z是纯虚数，m的值为

.14.如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100m,∠PAB=75°，∠QAB=45°，∠PBA=60°，∠QBA=90°.则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离分别为

m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量满足，，且与的夹角为.

（1）若，求实数λ的值；

（2）求与的夹角的余弦值.16.(本小题15分)

某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导.现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数.根据所得数据，按[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值；

（2）若该单位有职工200人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于15次的总人数；

（3）试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2a-b）•cosC=c•cosB.

（1）求角C的大小；

（2）若c=4，△ABC的面积为，求该三角形的周长.18.(本小题17分)

2026年的《政府工作报告》中有这样的描述：“培育壮大新兴产业和未来产业.实施产业创新工程，鼓励央企国企带头开放应用场景，打造集成电路、航空航天、生物医药、低空经济等新兴支柱产业.建立未来产业投入增长和风险分担机制，培育发展未来能源、量子科技、生物制造、具身智能、脑机接口、6G等未来产业.”某市科技馆为此推出“未来科技体验周”，设置6张外观完全相同的数字体验券，其中4张为“具身智能券”，2张为“航空航天券”.

（1）若小明、小红两人从中各随机抽取1张体验券（抽取后不放回），求两人抽到的体验券类型恰好不同的概率；

（2）若小华先从中随机抽取1张体验券，记录类型后放回并充分搅匀，再随机抽取1张，求小华两次抽取中至少有一次抽到“航空航天券”的概率；

（3）该科技馆拟制定一项互动规则来决定“智能社”与“空天社”哪个社团优先体验新项目：从6张体验券中一次性随机抽取2张，若2张券类型相同，则“智能社”优先，若2张券类型不同，则“空天社”优先，请通过计算判断该规则是否公平，并说明理由.19.(本小题17分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足.

（1）求角C；

（2）求的取值范围；

（3）若D点为AB边上的中点，，求线段CD的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】20

13.【答案】-2

14.【答案】，

15.【答案】λ=3

16.【答案】a=0.015；